初中人教版12.1 全等三角形复习练习题

12.1全等三角形【填空题专练】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．

【答案】AB和AC,AD和AE,BD和CE

【解析】

【分析】

根据全等三角形的对应角所对的边为对应边求解即可．

【详解】

∵△ABD≌△ACE，∠BAD和∠CAE，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC是对应角，

∴BD与CE，AD与AE，AB与AC为对应边，

故答案为：AB与AC，AD与AE，BD与CE．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，明确全等三角形的对应角所对的边为对应边是解本题的关键.

2．图中的全等图形共有________ 对．

【答案】2

【解析】

【分析】

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．

【详解】

（2）和（7）是全等形；

（3）和（8）是全等形；

共2对，

故答案为2．

【点睛】

此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等．

3．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片________即可

【答案】②

【解析】

【分析】

此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状．

【详解】

②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可．

故答案是：②．

【点睛】

本题考查了三角形全等的应用；能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题，注意认真读图．

4．已知∠AOB=30°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是____．

【答案】2

【解析】

【分析】

过M作MN' ⊥OB于N' , 交OC于P, 即MN'的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值, 解直角三角形即可得到结论.

【详解】

解：过M作MN'⊥OB于N',交OC于P,则MN'的长度等于PM+PN的最小值,即MN'的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值,

∠ON'M=90, OM=4,

MN'=OM=2,

点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2.

故答案是: 2.

【点睛】

本题主要考查角的概念及其计算和直角三角形.

5．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为_______.

【答案】12

【解析】

【分析】

全等三角形就是能够完全重合的三角形，因而全等的三角形周长一定相等，由此即可得答案.

【详解】

∵△ABC≌△A′B′C′，

∴△ABC的周长=△A′B′C′的周长=12cm，

故答案为12.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，是需要识记并会应用的内容，熟知全等三角形的定义是解题的关键.

6．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________．

【答案】6

【解析】

【分析】

利用割补法，把阴影部分移动到一边.

【详解】

把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6.

【点睛】

割补法，等面积转换,可以简便运算，化复杂为简单.

7．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是________ ．

【答案】SAS

【解析】

【分析】

隐含的条件是直角，是两直角边的夹角，即可得出作图的依据为SAS．

【详解】

解：：用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．

【点睛】

此题考查作图-复杂作图和直角三角形全等的判定，解题关键在于先画出两条已知线段确定一个直角

8．如图,将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A与____,∠B与____,∠ACB与____是对应角.

【答案】≌    ∠A'    ∠A'B'C'    ∠C'   

【解析】

∵△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,

∴△ABC ≌△A'B'C',

∴∠A=∠A'，∠B=∠A'B'C'，∠ACB=∠C'，

∴∠A与∠A'，∠B与∠A'B'C'，∠ACB与∠C'是对应角，

故答案为≌、∠A'、∠A'B'C'、∠C'

9．如图所示，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段上，连接EF、CF，则下列结论；；，中一定成立的是______ 把所有正确结论的序号都填在横线上

【答案】

【解析】

分析：由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系，进而得出答案．

详解：①∵F是AD的中点，

∴AF=FD，

∵在▱ABCD中，AD=2AB，

∴AF=FD=CD，

∴∠DFC=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠DFC=∠FCB，

∴∠DCF=∠BCF，

∴∠DCF=∠BCD，

即∠BCD=2∠DCF；故此选项错误；

②延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F为AD中点，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

，

∴△AEF≌△DMF（ASA），

∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ECD=90°，

∵FM=EF，

∴FC=FM，故②正确；

③设∠FEC=x，则∠FCE=x，

∴∠DCF=∠DFC=90°-x，

∴∠EFC=180°-2x，

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，

∵∠AEF=90°-x，

∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．

④∵EF=FM，

∴S△EFC=S△CFM，

∵MC＞BE，

∴S△BEC＜2S△EFC

故S△BEC=2S△CEF错误；

综上可知：一定成立的是②③，

故答案为②③．

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．

10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.

【答案】(3，－1)

【解析】

分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．

详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴DC=BE，AD=CE，

∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(−2,0)，

∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，

∴则B点的坐标是(3,−1).

故答案为(3,−1).

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.

11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号___________（把你认为正确结论的序号都填上）

【答案】①

【解析】

因为AB＝AC，AC＝AD，所以AB=AD.

因为AC平分∠DAB，所以AC⊥BD，所以①正确；

因为AC平分∠DAB，所以∠BAC=∠DAC，因为AB＝AC，AC＝AD，

所以△ABC≌△ADC，所以BC=CD，所以②错误；

因为△ABC≌△ADC，所以BC=CD，所以∠DBC=BDC，所以③错误；

△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，所以④错误.

故答案为①.

12．如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．

【答案】(－4，2)或(－4，3)

【解析】

【分析】

【详解】

把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.

故答案为(－4，2)或(－4，3).

13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为____．

【答案】70°

【解析】

由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°.

点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定证得∠BDE=∠CEF，然后根据三角形外角的性质可求解.

14．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：

①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有__________．

【答案】①③

【解析】

【分析】

根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到①③都是正确．

【详解】

∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，

∴∠EAP=∠BAC=45°，AP=BC=CP．

①在△AEP与△CFP中，

∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，

∴△AEP≌△CFP，

∴AE=CF．正确；

②只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；

③∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．

∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC，即2S四边形AEPF=S△ABC；正确；

④根据等腰直角三角形的性质，EF=PE，

所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；

故答案为：①③．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证得△AEP和△CFP全等是解题的关键，也是本题的突破点．

15．AD、BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，则∠ABC=______.

【答案】45°或135°

【解析】

【分析】

分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据等腰直角三角形的性质即可得答案.

【详解】

①如图，当△ABC为锐角三角形时，

∵AD、BE为△ABC的两条高，

∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，

∵∠BOD=∠AOE，

∴∠CAD=∠OBD，

又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，

∴△BOD≌△ACD，

∴AD=BD，

∵AD⊥BC，

∴∠ABC=45°，

②如图，当∠B为钝角时，

∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，

∴∠C=∠O，

又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，

∴△BOD≌△ACD，

∴BD=AD，

∵AD⊥BC，

∴∠ABD=45°，

∴∠ABC=180°-45°=135°.

③如图，当∠A为钝角时，

同理可证：△BOD≌△ACD，

∴AD=BD.

∴∠ABC=45°，

④如图，当∠C为钝角时，

同理可证：△BOD≌△ACD，

∴AD=BD.

∴∠ABC=45°.

⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意，

当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意，

如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合，

∵OB=AC，∠CAB=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°.

综上所述：∠ABC的度数为45°或135°.

故答案为：45°或135°

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.