初中人教版第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定达标测试

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12.2全等三角形的判定【选择题专练】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（　　）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线【答案】C【解析】【分析】看利用ASA是怎么作三角形的.【详解】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段.故选C．【点睛】考核知识点：利用全等三角形性质作图.2．尺规作图的画图工具是（    ）A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规【答案】D【解析】【分析】根据尺规作图的概念即可判断.【详解】在几何里，把只用没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图.故选:D.【点睛】考查尺规作图的概念，尺规作图只允许使用两种工具：没有刻度的直尺和圆规是解题的关键.3．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2【答案】D【解析】【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CED全等，即可解答．【详解】∵∠B＝∠E＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，故D错误；∴∠A＝∠2，故B正确；∴∠A+∠D＝90°，故A正确；在△ABC和△CED中， ，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A＝∠2是解题的关键．4．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（     ）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理可得以证明.【详解】由题意可得：∴△ACB ≌△DCB（SAS）∴AB = DB故选D．5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是(  )A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【详解】A. AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；    B. AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；     C. AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故错误；        D. BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；    故选C.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.6．如图，已知的面积为，为的平分线，于点，则的面积为（    ）.A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】延长交的延长线于点，根据角平分线的性质证得，故，得到，，根据即可求解.【详解】延长交的延长线于点，∵垂直且平分，∴.又，，∴.∴，.∴.设，∴，∴.【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.7．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10 cm，则△DEC的周长是（   ）A．8 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质,得AD=DE,利用HL判定△BAD≌△BED, 得出AB=BE,进而得出BC=DE+DC+EC=10cm.【详解】解:BD平分∠ABE,DE⊥BC,DA⊥ABAD=DE又BD=BD，△BAD≌△BED (HL)AB=BE又AB=ACBE=ACBC=BE+EC=AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=10cm△DEC的周长是10cm,故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识. 要通过全等把相等的线段转到转到一个三角形中.8．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝35°，∠B＝65°，AB＝7 D．∠C＝90°，AB＝8【答案】C【解析】【分析】对于A选项,根据三角形的三边关系即可判定;对于B、C、D选项,结合全等三角形的判定定理即可判断.【详解】此题答案为:C.解: 对于A, AB+BC=7＜CA, 所以A选项不能构成三角形;对于B,所给的条件可画出两个三角形,即一个钝角三角形和一个锐角三角形;对于C,已知两个角度及其夹边的长,所以只可确定一个三角形;对于D, 可构成无数个三角形.故选C.【点睛】根据题意,本题可以根据三角形三边关系和全等三角形的判定入手可得答案.9．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（    ）① AE  DC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥ACA．①②④ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，则可根据”SAS“判定△ABE≌△DBC，所以AE＝DC，于是可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到∠BAE＝∠BDC，则可得到∠BAH＋∠BCH＝60°，从而根据三角形内角和得到∠AHC＝120°，则可对②进行判断；利用”ASA”可证明△AGB≌△DFB，从而可对③进行判断；利用△ABE≌△DBC得到AE和DC边上的高相等，则根据角平分线的性质定理逆定理可对④进行判断；证明△BGF为等边三角形得到∠BGF＝60°，则∠ABG＝∠BGF，所以GF∥AC，从而可对⑤进行判断．【详解】解：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∵∠DBE＝180°−60°−60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正确；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＝∠ABD＝60°，∴∠BAE＋∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°−（∠BAH＋∠BCH）＝180°−60°＝120°，所以②正确；∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC边上的高相等，即B点到AE和DC的距离相等，∴BH平分∠AHC，所以④正确；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF为等边三角形，∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，∴GF∥AC，所以⑤正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．也考查了等边三角形的性质．11．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(    )A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【解析】【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【详解】在△OEC和△ODC中, ,∴△OEC≌△ODC（SSS），
故选D．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（   ）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD【答案】D【解析】【分析】根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,A. 再加上∠C=∠D 可利用 AAS可证明 △ABC≌△ABD , 故此选项不合题意;B. 再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不合题意;C. 再加上条件AC=AD 可利用SAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD 不能证明△ABC≌△ABD , 故此选项合题意;故选:D.13．如图，，① ，② ，③ ，④ ，能使的条件有（    ）个.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，在ABC 与AEF 中，AB=AE，BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°,AB 交 EF 于点 D，下列结论正确的个 数是 ①∠C=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据SAS证明△AEF≌△ABC即可作出判断．【详解】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴AF=AC，∠C=∠AFE，∵∠CAF=∠EAB=40°，∴∠C=∠AFE=，∴∠EFB=180°-70°-70°=40°，由于条件不够，不能得出∠EBC=110°和AD=AC；所以正确的有：②⑤；故选择：B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．15．下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（  ）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形.B．两个锐角对应相等的两个直角三角形.C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分别进行分析即可．【详解】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．16．如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画（　　）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SSS），进行画图解答即可．【详解】如图，∵△ABC≌△GCB≌△BAW≌△CDA≌△AEC≌△ABQ≌△ABF，∴与△ABC全等且仅有1条公共边的三角形共6个，故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，关键在于根据判定定理画出图形．17．如图所示，AO=BO，CO=DO连接AD,BC，设AD,BC交于点P，结论：①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③点P在∠AOB的平分线上．以上结论中（    ）A．只有①正确 B．只有②正确C．只有①②正确 D．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定和角平分线的性质解答即可．【详解】连接OP,在△AOD与△BOC中， ，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，在△APC与△BPD中， ，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP=BP，在△AOP与△BOP中， ，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确.故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.