初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课后作业题

第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法（简答题专练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知，，，

（1）猜想，当n为正整数时，；

（2）判断的个位数字．

【答案】（1）；（2）5．

【解析】

【分析】

（1）观察当 时，均满足，代入 也满足，即猜想成立；

（2）根据猜想得出的规律化简整式，个位数相减的绝对值即是原式的个位数字．

【详解】

（1）当 ，

当 ，

故提出猜想，当n为正整数时，．

将 代入原式中

∴猜想成立，当n为正整数时，．

（2）

∵ ， ， ，，35=241，……，个位数按照3,9,7,1依次循环

∴的个位数字是1

∵ ， ， ，，25=32，……，个位数按照2,4,8,6依次循环

∴的个位数字是6

∴个位数字

∴原式的个位数字是5．

【点评】

本题考查了猜想归纳能力以及整式的运算，利用猜想的规律化简整式是解题的关键．

2．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,测得的线段长度如图所示，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子.

（1）用含有a，b的代数式表示该长方体盒子的体积，并化简.

（2）若a=12，b=2，求此长方体盒子的体积.

【答案】（1）     (2) 10

【解析】

【分析】

（1）由题意可：折成一个无盖的长方体盒子的长、宽都为b，高为，由此列式得出答案即可．

（2）把a=12，b=2代入（1）中求得的代数式求值即可.

【详解】

（1）由题意知，折成的长方体盒子长、宽都为b，高为，

故此长方体盒子的体积是：b2•＝．

（2）当a=12，b=2时，

==10

答：长方体盒子的体积为10.

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确得出长方体的长、宽、高是解题关键．

3．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．

【答案】当时，原式，当时，原式

【解析】

【分析】

利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd以及m的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

由题意得，，；

当时，

，

当时，

．

【点评】本题考查了代数式求值，利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd以及m的值是解本题的关键．

4．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．

(1)求防洪堤坝的横断面积；

(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

【答案】（1）a2＋ab；（2）50a2＋50ab

【解析】

【分析】

（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；

（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．

【详解】

解：（1）防洪堤坝的横断面积S= [a+（a+2b）]×a

=a（2a+2b）

=a2+ab．

故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；

（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．

故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．

【点评】

本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

5．

【答案】

【解析】

【分析】

单项式除以单项式，把系数同底数幂分别相除后，作为商的因式．

【详解】

原式

【点评】

本题考查了整式的混合运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式除单项式的运算法则．

6．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值 ．

【答案】2009或-2009

【解析】

【分析】

由题意得，a+b=0，cd=1，m=±1，再分两种情况代入计算即可．

【详解】

解：根据题意，则，

∴，

∴当时，

原式=；

当时，

原式=；

【点评】

本题考查了互为相反数、互为倒数、绝对值的意义和性质，准确掌握相反数、倒数、绝对值的意义和性质是解决问题的前提，整体代入计算是关键．

7．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：

（1）展板的面积是　　　　．(用含a，b的代数式表示)

（2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面积．

（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．

【答案】（1）12ab平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元．

【解析】

【分析】

（1）利用分割法求解即可．

（2）把a，b的值代入（1）中代数式求值即可．

（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．

【详解】

（1）由题意：展板的面积=12a•b (平方米)．

故答案为：12ab (平方米)．

（2）当a=0.5米，b=2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)．

（3）制作整个造型的造价=12×80π×4×450=3660(元)．

【点评】

本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

8．已知，，，写出一个a，b，c的等量关系式．

【答案】

【解析】

【分析】

根据8×25=200进行变形代入，再利用幂的乘方及同底数幂乘法计算即可得到结论．

【详解】

解：∵8×25=200，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点评】

本题考查了同底数幂乘法及幂的乘方，熟练运用法则是解题的关键．

9．已知，求的值．

【答案】14

【解析】

原式=

=

=

=32-18

=14

10．若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．

【答案】mn＝3．

【解析】

【分析】

根据an+1•am+n＝a6，可得m+2n＝5，然后与m﹣2n＝1联立，解方程组即可．

【详解】

解：由题意得，an+1•am+n＝am+2n+1＝a6，

则m+2n＝5，

∵，

∴，

故mn＝3．

【点评】

本题考查了同底数幂的乘法，以及二元一次方程组的解法，根据题意列出方程组是解答本题的关键．

11．[2x（2y2﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣4xy）

【答案】﹣y+2

【解析】

【分析】

根据多项式除单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．

【详解】

解： [2x（2y2﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣4xy）

=（4xy2﹣8xy+2x﹣2x）÷（﹣4xy）

=（4xy2﹣8xy）÷（﹣4xy）

=﹣y+2

【点评】

本题考查了多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的变化．

12．计算下列各式

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先根据单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再单项式乘单项式运算法则化简即可解答；

（2）同理，先根据单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再单项式乘单项式运算法则化简即可解答．

【详解】

（1）原式

．

（2）原式

．

【点评】

本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．

13．先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【解析】

【分析】

先根据单项式乘以多项式的运算法则和合并同类项将原式化简，再代入数值即可求解．

【详解】

．

当时，

原式．

【点评】

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则和合并同类项是解答本题的关键．

14．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

【答案】﹣12x4+12x3﹣3x2

【解析】

试题分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．

解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）

正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）

考点：单项式乘多项式．

点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

15．计算：（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据单项式乘单项式运算法则、单项式乘多项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简原式即可解答；

（2）根据单项式乘多项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则将原式展开，再合并同类项即可解答．

【详解】

（1）原式

．

（2）原式

．

【点评】

本题考查整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解答的关键．