第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式（选择题专练）-2021-2022学年八年级上册数学把关题分类专练（人教版）

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第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式（选择题专练）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证　　A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【详解】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．2．若a+b=3，ab=2，则a2 +b2的值是（   ）A．2.5 B．5 C．10 D．15【答案】B【解析】【分析】【详解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．故选B．3．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（　　）A． B．4x C． D．2x【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【详解】A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误； B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误； C、-4x+4x2+1=（2x-1）2，故本选项错误； D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确． 故选D．【点评】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．计算(a+1)2(a-1)2的结果是(    )A．a4-1 B．a4+1 C．a4+2a2+1 D．a4-2a2+1【答案】D【解析】原式=，故选D.5．如果，那么a.b的值分别为（     ）A．2；4 B．5；-25 C．-2；25 D．-5；25【答案】D【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】已知等式整理得：x2+2ax+a2=x2-10x+b，可得2a=-10，a2=b，解得：a=-5，b=25，故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（  ）A．36 B．27 C．18 D．9【答案】B【解析】【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【详解】解：∵a+b=ab=9，
∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]= ×（81-27）=27．
故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．7．若a＋b＝3，ab＝1，则2a2＋2b2的值为(　　)A．7 B．10C．12 D．14【答案】D【解析】∵a＋b＝3，ab＝1，∴2a2+2b2=2(a2+b2)=2[(a+b)2-2ab]=2×（32-2×1）=14，故选D.8．已知，，则的值为（ ）A．7 B．5 C．3 D．1【答案】C【解析】此题考查完全平方和、差公式的应用；考查整体代换方法的应用；把完全平法方差公式拆成完全平方和公式进行整体代入即可，即，所以选C；9．将9.52变形正确的是（　　）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，观察可知只有C选项符合，故选C．【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．10．已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（　　）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【详解】解：∵x+y=-4，xy=2，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=（-4）2-2×2
=12，
故选C．【点评】本题考查对完全平方公式的应用，解题关键是能正确根据公式进行变形．11．化简（a+b+c）－（a－b+c）的结果为（       ）A．4ab+4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc【答案】A【解析】试题解析：原式=[（a+b+c）+（a-b+c）][（a+b+c）-（a-b+c）]=2b（2a+2c）=4ab+4bc．故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．若(2x)－81＝(4x＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是(   )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式计算（4x2+9）（2x+3）（2x-3），即可得到n的值．【详解】∵（4x2+9）（2x+3）（2x-3）=（4x2+9）（4x2-9）=（4x2）2-92=（2x）4-81，∴（2x）n-81=（2x）4-81，∴n=4．故选B.【点评】此题主要考查了平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2，熟练掌握并灵活运用是解题关键.13．计算：（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用多项式除以单项式的计算法则进行计算即可．【详解】解：．故选B．【点评】本题考查了整式除法，关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．14．若，，则的值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用完全平方公式把展开，再把展开，然后两式相减，就可以得到的值．【详解】，即．又．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键在于对完全平方公式的熟练运用．15．下列运算中，计算结果正确的是（　　）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝1【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、非零的零次幂是1，对各项分析判断后利用排除法求解故选：D．【详解】A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、（π﹣1）0＝1，正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键.16．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是 (    )A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2【答案】B【解析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案．详解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]    故选B．点评：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力．