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专题19.16 《一次函数》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题19.16 《一次函数》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共24页。试卷主要包含了单选题，四象限B．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题19.16 《一次函数》全章复习与巩固（专项练习）
一、单选题
1．（2017·山西九年级专题练习）关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
A．点(0,k)在l上
B．l经过定点(-1,0)
C．当k>0时,y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
2．（2016·陕西九年级专题练习）若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
3．（2020·吉林长春市·八年级期末）将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是
A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=2（x-2） D．y=2（x+2）
4．（2020·湖北黄石市·黄石十四中九年级其他模拟）（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2020·甘州中学八年级月考）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·哈尔滨市征仪路学校八年级期中）已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k>5 B．k<5 C．k>−5 D．k<−5
7．（2014·山西九年级专题练习）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
8．（2020·山西九年级专题练习）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
9．（2020·河北保定市·八年级期末）已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
10．（2020·河北廊坊市·九年级开学考试）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时,却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时,
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．（2020·河北邯郸市·育华中学八年级期末）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C． D．
12．（2019·合肥市金湖中学八年级期中）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )
A．4 B．8 C．8 D．16
二、填空题
13．（2020·广西钦州市·八年级期末）将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_____．
14．（2014·山西九年级专题练习）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．
15．（2017·陕西九年级专题练习）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
16．（2019·河南漯河市·）已知直线与轴交于点，则关于的方程的解为________.
17．（2019·黑龙江双鸭山市·八年级期末）由作图可知直线与互相平行，则方程组的解的情况为______.
18．（2020·山东聊城市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________．
19．（2020·全国九年级专题练习）一次函数与的图象如图，则的解集是__．
20．（2019·河南周口市·八年级期末）如图，已知平面上四点、、、，直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________.
21．（2019·博元中学中考模拟）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为_____，当x_____时，kx+b＜0．
22．（2019·全国八年级单元测试）某计算程序如图所示，当输入x＝________，输出y＝1.
23．（2019·甘肃白银市·八年级期末）如图：已知直线y＝x和直线y＝﹣x﹣4交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x、y的二元一次方程组的解是_______．
24．（2019·全国八年级单元测试）若函数y＝，则当函数值y＝10时，自变量x的值是 ________.
25．（2019·全国八年级单元测试）如图，已知四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1是正方形，点A1，A2在直线y＝x＋1上，点C1，C2在x轴上，已知点A1的坐标是(0，1)，则点B2的坐标为________．
26．（2018·江苏盐城市·八年级期末）如图，已知直线与坐标轴相交于、两点，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点的运动时间是__________秒时，是等腰三角形．
三、解答题
27．（2020·湖南长沙市·八年级期末）如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.
28．（2020·广西钦州市·八年级期末）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．
29．（2019·山东青岛市·八年级期中）某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案.甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元.
（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式.
（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由
30． （2019·广东惠州市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,OC的长分别是m，n且满足(m-6)2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处。
（1）求线段OD的长
（2）求点E的坐标
（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐
参考答案
1．D
【解析】
A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；
B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；
C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；
故选D．
2．D
【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【详解】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1-2m＜0，m＞．
故选：D．
【点拨】
本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
3．A
【解析】
平移时k的值不变，只有b发生变化
原直线的k=2，b=0；向上平移两个单位得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=0+2=2．
∴新直线的解析式为y=2x+2．
故选A．
4．B
【详解】
试题分析：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．
解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选B．
考点：一次函数的应用．
5．A
【分析】
首先根据一次函数的定义找出四个选项中的一次函数，从而利于排除法得出符合题意的选项．
【详解】
解：A、不是一次函数，故选项正确；
B、是一次函数，故选项错误；
C、是一次函数，故选项错误；
D、是一次函数，故选项错误．
故选：A．
【点拨】
本题主要考查了一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．
6．D
【分析】
根据正比例函数图象的特点可直接解答．
【详解】
解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选D．
7．D
【解析】
∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．
解得，或．∴k＜0，b＜0．
一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D．
8．A
【分析】
根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点拨】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
9．D
【解析】
试题分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．
当x＜0时，图象在y轴的左边，
所以对应的y的取值范围为y＜－2，
故选D.
考点：本题考查了一次函数的图象
点评：解答本题的关键是熟记x＜0时，图象在y轴的左边，x＞0时，图象在y轴的右边.
10．B
【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
当100-40t=50时，可解得t=，
当100-40t=-50时，可解得t=，
令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，
∴当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，
当t=时，乙在B城，此时相距50千米，
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④错误；
综上可知正确的有①②共两个，
故选：B．
【点拨】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
11．B
【分析】
根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.
【详解】
解：当x=-1时
y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);
当x=0时,
y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);
当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);
当x=2时,
y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),
则阴影部分面积之和为×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,
故选B.
【点拨】
本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.
12．D
【解析】
试题解析：如图所示，
当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，
∵C（1，4），
∴FD=CA=4，
将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，
∵A（1，0），即OA=1，
∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，
则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．
故选D．
13．
【分析】
根据“上加下减”的平移规律进行解答即可．
【详解】
解：将正比例函数的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为，故答案为.
【点拨】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
14．k＜2．
【详解】
∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，
∴2﹣k＞0，解得k＜2．
故答案为：k＜2．
【点拨】
本题考查一次函数图象与系数的关系．
15．x≠
【解析】
解：由题意得：2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为x≠．
16．-4
【解析】
【分析】
方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
【详解】
由图知：直线y=kx+b与x轴交于点(−4,0)，
即当x=−4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=−4.
故答案为：−4
【点拨】
本题考查一次函数与一元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则.
17．无解
【解析】
【分析】
二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解．
【详解】
∵直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，
∴方程组无解，
故答案为：无解．
【点拨】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点．
18．
【分析】
关于x、y的二元一次方程组的解即为直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n的交点P（1，2）的坐标．
【详解】
解：∵直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n相交于点P（1，2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解是．
故答案为．
【点拨】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
19．
【解析】
【分析】
不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点拨】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20．
【解析】
【分析】
根据矩形中心对称的性质，过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积相等，求得矩形中心的坐标为（5，3），把它代入直线解析式即可求得m的值．
【详解】
∵直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线必经过矩形的中心对称点O，
∵、、、，
∴根据矩形中心对称的性质，可知O（5，3），
将它代入y=mx-3m+2中得：
3=5m-3m+2，
解得m=．
故答案为：．
【点拨】
本题考查了矩形中心对称的性质，熟知过对角线交点的直线把矩形分成的两部分的面积相等是解决问题的关键．
21．x=-3 x<-3
【解析】
【分析】
于x的方程kx+b＝0的解其实就是求当函数值为0时，x的值，kx+b＜0就是求函数值小于0时，x的取值范围．
【详解】
解：从图象上可知则关于x的方程kx+b＝0的解为的解是x＝﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．
故答案为：x＝﹣3，x＜﹣3．
【点拨】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解和不等式的取值范围．
22．±4
【解析】
【分析】
把y=1分别代入两个函数关系式计算即可得解．
【详解】
y=1时，若x-3=1，
解得x=4，符合x≥3，
若x+5=1，
解得x=-4，符合x＜3，
所以，输入的x=4或-4，
故答案为：±4．
【点拨】
本题考查了函数值的求解，计算后要注意两个函数关系式的自变量的取值范围．
23．
【解析】
【分析】
理解：两个一次函数的图象的交点坐标就是由这两个一次函数组成的方程组的解.
【详解】
直线y＝x和直线y＝﹣x﹣4交于点P(﹣4，﹣2)，此交点就是由y＝x和y＝﹣x﹣4组成的方程组的解.
故答案为：
【点拨】
理解一次函数图象的交点与方程组的关系.
24．－2或5
【解析】
【分析】
因为不确定x的范围，所以解答本题只需将y值代入两个方程即可．
【详解】
①当x≤1时，x2+6=10，解得：x=﹣2；
②当x＞1时，2x=10，解得：x=5．
故答案为：﹣2或5．
【点拨】
本题考查了函数值的知识，比较简单，解答本题的关键是讨论x的范围，避免漏解．
25．(3，2)
【分析】
根据四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1是正方形，将A1 (0，1)代入一次函数解析式中求出小正方形的边长，再求出大正方形的边长即可.
【详解】
解：∵四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1是正方形，且A1的坐标是(0，1)，
∴O A1=1,即A1B1=1,
∴设A2=（1,a）,
∵点A1，A2在直线y＝x＋1上，将（1,a）代入一次函数解析式中得,
y=2,即A2=（1,2）,
∴正方形A2B2C2C1的边长为2,
∴A2B2=2,
∴O C2=3, B2C2=2,
∴点B2的坐标为(3，2).
【点拨】
本题考查了一次函数的的图像和性质,属于简单题,熟悉坐标的几何含义是解题关键.
26．或9．
【解析】
【分析】
分情况,当AB为腰时和当AB为底时两种情况分析即可.
【详解】
∵直线＝与坐标轴相交于A、B两点，
∴当x=0时,y=3,
当y=0时,x=4,
∴A(4,0),B(0,3),
∴AB==5,
当AB为腰时, AP=AB=5,
∴OP=OA+AP=4+5=9,
∵动点P的速度为每秒1个单位长度,
∴点P的运动时间是9秒;
当AB为底时, AP=BP,
设OP=x,则BP=4-x,
根据勾股定理得3²+x²=(4-x) ²,解得x=,
故OP=,
∴点P的运动时间是秒.
【点拨】
本题考查等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建直角三角形解决交点坐标问题．
27．（1）﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）（，）．
【分析】
（1）根据三角形的面积公式S△OPA=OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式；
（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．
【详解】
（1）∵A（8，0），
∴OA=8，
S=OA•|yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．
（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，
当x=时，y=﹣+10=，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．
28．（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500
【解析】
分析：（1）据题意即可得出
（2）利用不等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的最大值，
（3）据题意得， y随x的增大而减小，进行求解．
详解：（1）由题意可得：
（2）据题意得， ，解得
∵
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=25时，y取最大值，则
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；
（3）据题意得， 即 当时，解得x=20，不符合要求
y随x的增大而减小，
∴当x=25时，y取最大值，
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．
当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.
故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.
点拨：考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.
29．（1）；；（2）详见解析
【解析】
【分析】
(1)甲方案的付款=甲水果单价x购买量,乙方案的付款=乙水果单价x购买量+运输费,根据这两个关系分别列式即可;
(2)将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较,从而确定购买量的范围.
【详解】
（1）；；
(2)当时,即,
解得.
当 kg时,两种付款一样.
当y甲
解得.
当时,选择甲种方案付款少.
当y甲>y乙时,有,
当 kg时,选择乙种方案付款少.
【点拨】
解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,及所求量的等量关系.要会用分类的思想来讨论求得方案的问题.本题要注意根据y甲=y乙, y甲>y乙, y甲
【分析】
（1）根据非负性即可求出OA，OC；根据勾股定理得出OD长；
（2）由三角形面积求法可得，进而求出EG和DG，即可解答；
（3）由待定系数法求出DE的解析式，进而求出M点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足
∴OA=m=6，OC=n=8；
设DE=x，由翻折的性质可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，
＝10，
可得：EC=10-AE=10-6=4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
可得：DE=OD=3，
（2）过E作EG⊥OC，
在Rt△DEC中，
，
即
解得：EG=，
在Rt△DEG中，，
∴OG=3+=，
所以点E的坐标为（，），
（3）
设直线DE的解析式为：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：
，
解得：，
所以DE的解析式为：，
把y=6代入DE的解析式，可得：x=，
即AM=，
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，
CN=AM=，
所以ON=8+=，ON'=8-=，
即存在点N，且点N的坐标为（，0）或（，0）．
【点拨】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．
专题19.16 《一次函数》全章复习与巩固（专项练习）
一、单选题
1．（2017·山西九年级专题练习）关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
A．点(0,k)在l上
B．l经过定点(-1,0)
C．当k>0时,y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
2．（2016·陕西九年级专题练习）若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
3．（2020·吉林长春市·八年级期末）将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是
A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=2（x-2） D．y=2（x+2）
4．（2020·湖北黄石市·黄石十四中九年级其他模拟）（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2020·甘州中学八年级月考）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·哈尔滨市征仪路学校八年级期中）已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k>5 B．k<5 C．k>−5 D．k<−5
7．（2014·山西九年级专题练习）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
8．（2020·山西九年级专题练习）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
9．（2020·河北保定市·八年级期末）已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
10．（2020·河北廊坊市·九年级开学考试）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时,却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时,
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．（2020·河北邯郸市·育华中学八年级期末）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C． D．
12．（2019·合肥市金湖中学八年级期中）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )
A．4 B．8 C．8 D．16
二、填空题
13．（2020·广西钦州市·八年级期末）将一次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_____．
14．（2014·山西九年级专题练习）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．
15．（2017·陕西九年级专题练习）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
16．（2019·河南漯河市·）已知直线与轴交于点，则关于的方程的解为________.
17．（2019·黑龙江双鸭山市·八年级期末）由作图可知直线与互相平行，则方程组的解的情况为______.
18．（2020·山东聊城市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________．
19．（2020·全国九年级专题练习）一次函数与的图象如图，则的解集是__．
20．（2019·河南周口市·八年级期末）如图，已知平面上四点、、、，直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________.
21．（2019·博元中学中考模拟）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为_____，当x_____时，kx+b＜0．
22．（2019·全国八年级单元测试）某计算程序如图所示，当输入x＝________，输出y＝1.
23．（2019·甘肃白银市·八年级期末）如图：已知直线y＝x和直线y＝﹣x﹣4交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x、y的二元一次方程组的解是_______．
24．（2019·全国八年级单元测试）若函数y＝，则当函数值y＝10时，自变量x的值是 ________.
25．（2019·全国八年级单元测试）如图，已知四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1是正方形，点A1，A2在直线y＝x＋1上，点C1，C2在x轴上，已知点A1的坐标是(0，1)，则点B2的坐标为________．
26．（2018·江苏盐城市·八年级期末）如图，已知直线与坐标轴相交于、两点，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点的运动时间是__________秒时，是等腰三角形．
三、解答题
27．（2020·湖南长沙市·八年级期末）如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.
28．（2020·广西钦州市·八年级期末）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．
29．（2019·山东青岛市·八年级期中）某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案.甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元.
（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式.
（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由
30． （2019·广东惠州市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,OC的长分别是m，n且满足(m-6)2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处。
（1）求线段OD的长
（2）求点E的坐标
（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐
参考答案
1．D
【解析】
A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；
B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；
C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；
故选D．
2．D
【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【详解】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1-2m＜0，m＞．
故选：D．
【点拨】
本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
3．A
【解析】
平移时k的值不变，只有b发生变化
原直线的k=2，b=0；向上平移两个单位得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=0+2=2．
∴新直线的解析式为y=2x+2．
故选A．
4．B
【详解】
试题分析：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．
解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选B．
考点：一次函数的应用．
5．A
【分析】
首先根据一次函数的定义找出四个选项中的一次函数，从而利于排除法得出符合题意的选项．
【详解】
解：A、不是一次函数，故选项正确；
B、是一次函数，故选项错误；
C、是一次函数，故选项错误；
D、是一次函数，故选项错误．
故选：A．
【点拨】
本题主要考查了一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．
6．D
【分析】
根据正比例函数图象的特点可直接解答．
【详解】
解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选D．
7．D
【解析】
∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．
解得，或．∴k＜0，b＜0．
一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D．
8．A
【分析】
根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点拨】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
9．D
【解析】
试题分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．
当x＜0时，图象在y轴的左边，
所以对应的y的取值范围为y＜－2，
故选D.
考点：本题考查了一次函数的图象
点评：解答本题的关键是熟记x＜0时，图象在y轴的左边，x＞0时，图象在y轴的右边.
10．B
【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
当100-40t=50时，可解得t=，
当100-40t=-50时，可解得t=，
令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，
∴当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，
当t=时，乙在B城，此时相距50千米，
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④错误；
综上可知正确的有①②共两个，
故选：B．
【点拨】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
11．B
【分析】
根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.
【详解】
解：当x=-1时
y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);
当x=0时,
y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);
当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);
当x=2时,
y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),
则阴影部分面积之和为×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,
故选B.
【点拨】
本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.
12．D
【解析】
试题解析：如图所示，
当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，
∵C（1，4），
∴FD=CA=4，
将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，
∵A（1，0），即OA=1，
∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，
则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．
故选D．
13．
【分析】
根据“上加下减”的平移规律进行解答即可．
【详解】
解：将正比例函数的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为，故答案为.
【点拨】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
14．k＜2．
【详解】
∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，
∴2﹣k＞0，解得k＜2．
故答案为：k＜2．
【点拨】
本题考查一次函数图象与系数的关系．
15．x≠
【解析】
解：由题意得：2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为x≠．
16．-4
【解析】
【分析】
方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
【详解】
由图知：直线y=kx+b与x轴交于点(−4,0)，
即当x=−4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=−4.
故答案为：−4
【点拨】
本题考查一次函数与一元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则.
17．无解
【解析】
【分析】
二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解．
【详解】
∵直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，
∴方程组无解，
故答案为：无解．
【点拨】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点．
18．
【分析】
关于x、y的二元一次方程组的解即为直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n的交点P（1，2）的坐标．
【详解】
解：∵直线l1：y=mx-2与直线l2：y=x+n相交于点P（1，2），
∴关于x、y的二元一次方程组的解是．
故答案为．
【点拨】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
19．
【解析】
【分析】
不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点拨】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20．
【解析】
【分析】
根据矩形中心对称的性质，过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积相等，求得矩形中心的坐标为（5，3），把它代入直线解析式即可求得m的值．
【详解】
∵直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线必经过矩形的中心对称点O，
∵、、、，
∴根据矩形中心对称的性质，可知O（5，3），
将它代入y=mx-3m+2中得：
3=5m-3m+2，
解得m=．
故答案为：．
【点拨】
本题考查了矩形中心对称的性质，熟知过对角线交点的直线把矩形分成的两部分的面积相等是解决问题的关键．
21．x=-3 x<-3
【解析】
【分析】
于x的方程kx+b＝0的解其实就是求当函数值为0时，x的值，kx+b＜0就是求函数值小于0时，x的取值范围．
【详解】
解：从图象上可知则关于x的方程kx+b＝0的解为的解是x＝﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．
故答案为：x＝﹣3，x＜﹣3．
【点拨】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解和不等式的取值范围．
22．±4
【解析】
【分析】
把y=1分别代入两个函数关系式计算即可得解．
【详解】
y=1时，若x-3=1，
解得x=4，符合x≥3，
若x+5=1，
解得x=-4，符合x＜3，
所以，输入的x=4或-4，
故答案为：±4．
【点拨】
本题考查了函数值的求解，计算后要注意两个函数关系式的自变量的取值范围．
23．
【解析】
【分析】
理解：两个一次函数的图象的交点坐标就是由这两个一次函数组成的方程组的解.
【详解】
直线y＝x和直线y＝﹣x﹣4交于点P(﹣4，﹣2)，此交点就是由y＝x和y＝﹣x﹣4组成的方程组的解.
故答案为：
【点拨】
理解一次函数图象的交点与方程组的关系.
24．－2或5
【解析】
【分析】
因为不确定x的范围，所以解答本题只需将y值代入两个方程即可．
【详解】
①当x≤1时，x2+6=10，解得：x=﹣2；
②当x＞1时，2x=10，解得：x=5．
故答案为：﹣2或5．
【点拨】
本题考查了函数值的知识，比较简单，解答本题的关键是讨论x的范围，避免漏解．
25．(3，2)
【分析】
根据四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1是正方形，将A1 (0，1)代入一次函数解析式中求出小正方形的边长，再求出大正方形的边长即可.
【详解】
解：∵四边形A1B1C1O和四边形A2B2C2C1是正方形，且A1的坐标是(0，1)，
∴O A1=1,即A1B1=1,
∴设A2=（1,a）,
∵点A1，A2在直线y＝x＋1上，将（1,a）代入一次函数解析式中得,
y=2,即A2=（1,2）,
∴正方形A2B2C2C1的边长为2,
∴A2B2=2,
∴O C2=3, B2C2=2,
∴点B2的坐标为(3，2).
【点拨】
本题考查了一次函数的的图像和性质,属于简单题,熟悉坐标的几何含义是解题关键.
26．或9．
【解析】
【分析】
分情况,当AB为腰时和当AB为底时两种情况分析即可.
【详解】
∵直线＝与坐标轴相交于A、B两点，
∴当x=0时,y=3,
当y=0时,x=4,
∴A(4,0),B(0,3),
∴AB==5,
当AB为腰时, AP=AB=5,
∴OP=OA+AP=4+5=9,
∵动点P的速度为每秒1个单位长度,
∴点P的运动时间是9秒;
当AB为底时, AP=BP,
设OP=x,则BP=4-x,
根据勾股定理得3²+x²=(4-x) ²,解得x=,
故OP=,
∴点P的运动时间是秒.
【点拨】
本题考查等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建直角三角形解决交点坐标问题．
27．（1）﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）（，）．
【分析】
（1）根据三角形的面积公式S△OPA=OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式；
（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．
【详解】
（1）∵A（8，0），
∴OA=8，
S=OA•|yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．
（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，
当x=时，y=﹣+10=，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．
28．（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500
【解析】
分析：（1）据题意即可得出
（2）利用不等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的最大值，
（3）据题意得， y随x的增大而减小，进行求解．
详解：（1）由题意可得：
（2）据题意得， ，解得
∵
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=25时，y取最大值，则
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；
（3）据题意得， 即 当时，解得x=20，不符合要求
y随x的增大而减小，
∴当x=25时，y取最大值，
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．
当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.
故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.
点拨：考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.
29．（1）；；（2）详见解析
【解析】
【分析】
(1)甲方案的付款=甲水果单价x购买量,乙方案的付款=乙水果单价x购买量+运输费,根据这两个关系分别列式即可;
(2)将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较,从而确定购买量的范围.
【详解】
（1）；；
(2)当时,即,
解得.
当 kg时,两种付款一样.
当y甲
解得.
当时,选择甲种方案付款少.
当y甲>y乙时,有,
当 kg时,选择乙种方案付款少.
【点拨】
解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,及所求量的等量关系.要会用分类的思想来讨论求得方案的问题.本题要注意根据y甲=y乙, y甲>y乙, y甲
【分析】
（1）根据非负性即可求出OA，OC；根据勾股定理得出OD长；
（2）由三角形面积求法可得，进而求出EG和DG，即可解答；
（3）由待定系数法求出DE的解析式，进而求出M点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足
∴OA=m=6，OC=n=8；
设DE=x，由翻折的性质可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，
＝10，
可得：EC=10-AE=10-6=4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
可得：DE=OD=3，
（2）过E作EG⊥OC，
在Rt△DEC中，
，
即
解得：EG=，
在Rt△DEG中，，
∴OG=3+=，
所以点E的坐标为（，），
（3）
设直线DE的解析式为：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：
，
解得：，
所以DE的解析式为：，
把y=6代入DE的解析式，可得：x=，
即AM=，
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，
CN=AM=，
所以ON=8+=，ON'=8-=，
即存在点N，且点N的坐标为（，0）或（，0）．
【点拨】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．
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