专题19.20 一次函数“设参求值”问题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题19.20 一次函数“设参求值”问题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共43页。试卷主要包含了如图，直线和直线交于点，问题解决等内容，欢迎下载使用。
专题19.20 一次函数“设参求值”问题（专项练习）
1．如图，已知一次函数的图像分别与轴、轴交于点、点，点与点关于轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若点是轴上的动点，且，求符合条件的点的坐标．


2．如图，直线与轴、轴交于点、，直线与轴轴分别交于点、，两直线相交于点．
（1）求，的值；
（2）求的值；
（3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为2，求的值．

3．如图，直线经过点，与轴交于点，直线经过点，且与直线交于点．
（1）求两点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在直线上是否存在一点，使 ？若存在，请求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线的图象经过点，且与轴交于点与直线交于点点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
（3）若是轴上的点，且，求点的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形
（1）求直线的解析式；
（2）求出的面积；
（3）若为坐标系中的一个动点，连结．当与面积相等时，求的值．

6．如图，直线和直线交于点．是轴上一动点，过点作平行于轴的直线，使其与直线和直线分别交于点．
（1）求的值；
（2）用表示线段的长．
（3）点是轴上一动点．当是等腰直角三角形时，求出的值及点的坐标．

7．问题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．
求中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
类比探究：数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．

8．如图，直线分别交 x 轴、 y 轴于A，B两点，直线分别交 x 轴、 y 轴于 C，D，交 于点 E．
（1）直接写出点 A，B，D 的坐标；
（2）如图 1，若∠BED=45°，求点 C 的坐标；
（3）如图 2，在（2）的条件下，过点 P（ m ， m ）作平行于 x 轴的直线交 于 M，作平行于 y 轴的直线交于 N，若 PM≥2PN，求 m 的取值范围．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B(0，-2)，交直线于点C，点C的纵坐标为-1，点D是直线上任意一点，过点D作x轴的垂线，交直线于点E．
（1）求直线的解析式；
（2）当DE=2AB时，求点D的坐标；
（3）点F是y轴上任意一点，当△DEF是等腰直角三角形时，请写出点D的坐标．

10．△ABC的两个顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：上，
（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，写出点A的坐标；
（2）当△ABC的面积为6时，求点A的坐标；
（3）在直线l上是否存在点A，使△ABC为Rt△？若存在，求出点A的坐标，若不存在说明理由．

11．已知：如图已知直线的函数解析式为，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求、两点的坐标；
（2）若点为线段上的一个动点（与、不重合），作轴于点，轴于点，连接，问：
①若的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
②是否存在点，使的值最小？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.

13．如图，已知直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S．
（1）求点C的坐标;
（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围;
（3）△OPA的面积能于吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.

14． 如图、在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足．
（1）求AB的长；
（2）若直线y=kx+b与线段AB交于点E，与坐标轴分别交于C、D两点，且点D（0，），E（1，2），求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

15．一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A（8，0）和点B（0，6）．
（1）求出k、b的值．
（2）求坐标原点O到直线AB的距离．
（3）点P（x，y）是直线AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作PN垂直于y轴于N，记L=PM+PN，求出L与x的关系式，并写出x相应的范围．

16．综合与探究：
如图，直线与轴，轴分别交于，两点，其中.
(1)求的值；
(2)若点是直线上的一个动点，当点仅在第一象限内运动时，试写出的面积与的函数关系式；
(3)探索：
①在(2)条件下，当点运动到什么位置时，的面积是；
②在①成立的情况下，在轴上是否存在一点，使△是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

17．如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E．
求证：≌；
如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；
若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．




18．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，动点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，过点作直线轴于，过点作轴，交直线于，设点的横坐标为．
（1）请直接写出点、的坐标．
（2）当点落在直线上时，求证：．
（3）若，探究：在直线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．






19．如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点．
（1）当时，求点坐标及直线的解析式．
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长．
（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，如图3.问：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．


参考答案
1.【答案】（1）；（2）或
解：（1）当时，，
点的坐标为；

当时，，
点的坐标为．
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
，
，
直线的函数解析式为；
（2）设点的坐标为，
，
，
，
点的坐标为，．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于轴、轴对称的点的坐标以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点、的坐标是解题的关键．
2：【答案】（1）, ．（2）S．（3）的值为或．
【分析】
（1）点在直线上，可求b,把点P代入即可求出b，m，
（2）先求两直线与x轴交点D、C，可求CD的长，两直线与y轴的交点A、B，可求AB的长，由P点坐标已求得，故S△PCD，S△PAB，再作差计算即可，
（3）求出用a表示的直线x=a与两直线的交点，M，N，用含a的式子表示MN，列方程解之即可．
解：（1）∵点在直线上，∴，
∵在直线上，∴，∴．
（2）∵直线与轴、轴交于点、，
∴，，
∵直线与轴、轴分别交于点、，
∴，，
∴．
（3） 设直线与直线，分别交于点，，

当时，；当时，，
∵，∴，解得或，
所以的值为或．
【点拨】本题考查函数一次函数的综合运用问题，掌握解析式，三角形面积，两点间的距离等知识是解题关键．
3．【答案】（1）点B、D的坐标分别为（0，-2），（，1）；（2）；（3）存在，点P的坐标为（，）或（，）
【分析】（1）把A(1，0)代入，把C(4，0)代入，求得和，得到和，令，，求得点B的坐标，再联立和即可求得点D的坐标；
（2）利用三角形的面积公式计算即可；
（3）利用三角形的面积公式列绝对值方程，解方程即可解答．
【详解】（1）将点A（1，0）代入中得，
∴直线DB的解析式为，
∵直线DB相交于轴，
∴令，
∴，
∴B（0，-2），
将C（4，0）代入，
得，
∴直线DC的解析式为，
解方程组，
得，
∴D（，1），
∴点B、D的坐标分别为（0，-2），（，1）；
（2）；
（3）存在，理由如下：

∵点P在直线上，
∴设点P的坐标为（，），
则S△ACP=2S△ACD=3，
∴，
∴，即，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为（，）或（，）．
【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，两直线的交点，一次函数图象上点的坐标特点，在（3）中用P点坐标表示出的面积是解题的关键．
4．【答案】（1）；（2）x＜6；（3）D（0，2）或（0，-2）．
解：（1）∵点A在直线上，且点A的横坐标为6，
∴点A的纵坐标为3．
∵直线过点C（-2，7），
可列方程组为，
解得．
（2） 关于x的不等式＞x的解集为：x＜6．

（3）设D（0，），
∵点B为直线与轴的交点，
∴，解得=12．
∴△AOB的面积为×12×3=18，
,
∴×6×＝×18=6，
解得：＝±2， ∴D（0，2）或（0，-2）．
【点拨】考查一次函数的综合应用，学生要掌握根据坐标求一次函数表达式的方法，了解一次函数图象与不等式之间的关系，并结合三角形面积注意分类讨论思想解决问题．
5．【答案】（1） （2） （3）或
解：将点的坐标代入一次函数表达式
得： 解得：
故直线的表达式为：
在中，

为等腰直角三角形 ，
连接则
①若点在第一象限时，如图1

，
即， 解得
②若点在第四象限时．如图2

，
即， 解得
当与面积相等时，的值为或
【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
6．【答案】（1）；（2）；（3）时，点M的坐标为，；时，点M的坐标为．
解：（1）由题意得，过点，
则将，代入中，得到，，
∴；

（2）∵过点P的直线平行于y轴，
∴D，E两点的横坐标都是t，∴将代入中，得，则D点的坐标为，
将代入中，得，
E点的坐标为，
当时，D点在E点的上方，
则DE的长度为：，
当时，点D在点E的下方，
则DE的长度为：，
综上所述，DE的长度为：；
（3）①当时，若点M为直角顶点时如图一，则，

，
解得，则存在该情况，分别代入，中，
得，， ∴点；
若点D为直角顶点时如图二，则，

，解得：，此时点M的坐标为，即；
若点E为直角顶点时如图三，则，

，解得，此时点M的坐标为，即．
②当时，不存在该M点；
综上：共存在3个M点，分别为：
时，点M的坐标为，；时，点M的坐标为．
【点拨】本题主要考查了一次函数的综合应用，准确计算是解题的关键．
7．【答案】（1）①   ，②；（2），或，.
【解析】
（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；
（2）先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；
（3）同（2）的方法构造出△AFD≌△DGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论．
解：针对于一次函数，
令，，，
令，，，，
故答案为，；
如图1

由知，，，，，
过点C作轴于E， ， ，
，，，
是等腰直角三角形，，
在和中，，≌，
，，
，；
如图2，过点D作轴于F，延长FD交BP于G，
，

点D在直线上，设点，，
轴，，，
同的方法得，≌，
，，
如图2，，
，，或，
或，
当时，，，，，
当时，，，，，
即：，或，
【点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键．
8．【答案】（1）A(-2 ，0)，B(0，4)，D(0，2)；（2）；（3）．
分析（1）根据，的解析式求解即可；
（2）解法一：过点 D 作 DF⊥DE 交 AB 于 F，分别过点 E，F 作 y 轴的垂线，垂足分别为 M，N，易证△DEM≌△FDB，计算即可；解法二：过点 B 作 BF⊥AB，过点 A 作 AF∥CD，交 BF 于 F，易求得 F（4，2），由 A（-2，0），然后计算即可；
（3）由 P（ m ， m ），，，，再根据条件分类讨论；
【详解】
（1）∵直线分别交 x 轴、 y 轴于A，B两点，
∴A（ -2 ，0），B（0，4），
又∵直线分别交 x 轴、 y 轴于 C，D，
∴D（0，2）；
∴A（ -2 ，0），B（0，4），D（0，2）；

（3） 解法一：
过点 D 作 DF⊥DE 交 AB 于 F，
分别过点 E，F 作 y 轴的垂线，垂足分别为 M，N，
易证△DEM≌△FDB
设 E（ a ， 2a +4 ），易得 F（ 2 a+2 ， 2- a ）
把 F（ 2 +2 a ， 2 -a ）代入得，

解得：，
，

解法二：
过点 B 作 BF⊥AB，过点 A 作 AF∥CD，交 BF 于 F，
易求得 F（4，2），由 A（-2，0）
，


（3）由 P（ m ， m ），


，
∵PM≥2PN，点 P 在第一象限时
①，解得
②，解得；
点 P 在第三象限时，
③，解得（不符合题意，舍去）
综上所述，符合条件的 m 的取值范围是；

【点拨】本题主要考查了一次函数综合，准确计算是解题的关键．
9．【答案】（1）y=x-2；（2）点D的坐标为（3，1）或（-1，-3）；（3）或或（3，1）或()．
【解析】（1）设直线的解析式为y=kx+b，把点C横坐标代入l1解析式可求出点C坐标，把B、C坐标代入y=kx+b，即方程组求出k、b的值即可得答案；
（2）令x=0可得出A点坐标，可知AB的长，D点横坐标为m，则点D坐标为（m，m-2），根据DE//y轴，点E在l1上，可用m表示出E点坐标，根据DE=2AB列方程可求出m的值，即可得答案；
（3）设D（t，t-2），则E（t，-2t+1），可用t表示出DE的长，分∠FDE=90°，∠FED=90°，∠EFD=90°三种情况，根据等腰直角三角形的性质分别求出t值即可得答案．
【详解】
（1）∵点C的纵坐标为-1，点C在直线l1上，
∴-2x+1=-1，
解得：x=1，
∴点C坐标为（1，-1），
设直线的解析式为y=kx+b，
∵直线与y轴交于点B(0，-2)，交直线于点C，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为y=x-2．

（2）令x=0，得y=-2×0+1=1，
∴点A坐标为（0，1），
∴AB=3，
设D点横坐标为m，则点D坐标为（m，m-2），
∵DE平行于y轴，
∴点E坐标为（m，-2m+1），
∴DE=|(m−2)−(−2m +1)|=|3m−3|，
∵DE=2AB=6，
∴|3m −3|=6，
解得m=3或m=-1，
当m=3时，点D坐标为（3，1）；
当m=-1，点D坐标为（-1，-3），
综上所述：点D的坐标为（3，1）或（-1，-3）．
（3）设D（t，t-2），则E（t，-2t+1），
∴DE=，
当∠FDE=90°时，DF=DE，
∴=，
解得：t=或t=，
∴点D坐标为或，
同理：∠FED=90°时，=，
解得：t=或t=，
∴点D坐标为或，
当∠EFD=90°时，
∵FD=FE，
∴点F在DE的垂直平分线上，
∴=2，
解得：t=3或t=，
∴点D坐标为（3，1）或（，
综上所述：点D坐标为或或（3，1）或．
【点拨】本题考查等腰直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．
10．【答案】（1）A（2，2）；（2）A（0，3）；（3）A1（0，3）；A2（3.6，1.2）或（2，2）；A3（4，1）理由解解析
【分析】
（1）作出线段BC的垂直平分线，与直线l交于点A，此时△ABC是以BC为底的等腰三角形，求出A坐标即可；
（2）由△ABC面积为6，根据BC的长，利用三角形面积公式求出A纵坐标，即可确定出A坐标；
（3）分三种情况考虑：∠ABC为直角；∠ACB为直角；∠BAC为直角，分别求出A坐标即可．
解：（1）作出线段BC的垂直平分线，与直线l交于点A，连接BA，CA，此时△ABC是以BC为底的等腰三角形，如图1所示，

∵B（0，0），C（4，0），
∴A横坐标为x=2，
把x=2代入y=﹣x+3，得：y=2，即A（2，2）；
（2）∵△ABC面积为6，且BC=4，
∴BCyA纵坐标=6，即yA纵坐标=3，
把y=3代入y=﹣x+3得：x=0，
则A（0，3）；
（3）如图2所示，

分三种情况考虑：当∠A1BC=90°时，此时A1（0，3）；
当∠BA2C=90°时，作A2D⊥x轴，设OA=m，A2D=﹣m+3，DC=4﹣m，
由△A2BD∽△CA2D，得到A2D2=BD×DC，即（﹣m+3）2=m（4﹣m），
解得：m=3.6或m=2，此时A2（3.6，1.2）或（2，2）；
当∠A3CB=90°时，此时A3（4，1）．
考点：一次函数综合题．
11．【答案】（1），；（2）①，；②存在，最小为．
【解析】（1）根据坐标轴上点的特点直接代入求值即可；
（2）①由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式S△PAO=×OA×PE进行求解即可；
②判断出EF最小时，点P的位置，根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
（1） 令x=0，则y=8，
∴B（0，8），
令y=0，则-2x+8=0，
∴x=4，
∴A（4，0）；
（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，
∴-2m+8=n，∵A（4，0），
∴OA=4，
∴0＜m＜4
∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（-2m+8）=-4m+16，（0＜m＜4）；

（3）存在，理由如下：
∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
当OP⊥AB时，此时EF最小，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AB=4
∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，
∴OP=，
∴EF的最小值为．
【点拨】考查了坐标轴上点的特点、三角形的面积公式、极值的确定的一次函数综合题，，解题关键是求出三角形PAO的面积和会用转化的思想解决问题．
12．【答案】（1）A(4，3)；（2）28.
【分析】（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.
解：（1）由题意得: ，解得，
∴点A的坐标为（4,3）.
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

∴.
∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，
∴，解得a=8.
∴.
13．【答案】（1）（4，3）；（2）S=， 0＜x＜4;（3）不存在.
【解析】
（1）直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，可得点A、B的坐标，过点C作CH⊥x轴于点H，如图1，易证△AOB≌△CHA，从而得到AH=OB、CH=AO，就可得到点C的坐标；
（2）易求直线BC解析式，过P点作PG垂直x轴，由△OPA的面积=即可求出S关于x的函数解析式.
（3）当S=求出对应的x即可.
解：（1）∵直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A点（3，0），B点为（0，1），
如图：过点C作CH⊥x轴于点H，

则∠AHC=90°．
∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，
∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．
在△AOB和△CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴AO=CH=3，OB=HA=1，
∴OH=OA+AH=4
∴点C的坐标为（4，3）；
（2）设直线BC解析式为y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：
，解得，
∴直线BC解析式为，
过P点作PG垂直x轴，△OPA的面积=,
∵PG=，OA=3，
∴S==；
点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，
∴0＜x＜4.
∴S关于x的函数解析式为S=， x的的取值范围是0＜x＜4;
（3）当s=时，即，解得x=4，不合题意，故P点不存在.
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．
14．【答案】（1）线段AB的长为2；（2）点C的坐标为（－3，0）；（3）存在，、、
【解析】（1）先求出OA，OB，再利用勾股定理即可求出AB；
（2）利用待定系数法求出直线CD的解析式，即可得出结论；
（3）分三种情况，利用平行四边形的性质，即可得出结论．
（1）解：∵，
∴OA=2，OB=4，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB=；
（2）将点D（0，），E（1，2）代入直线y=kx+b中得，
，∴，
∴直线CD是解析式为 ，
令y=0，则，
∴x=-3，
∴点C的坐标（-3，0）；
（3）如图，连接BC，

由（1）知，OA=2，OB=4，
∵点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，
∴A（2，0），B（0，4），
由（2）知，C（-3，0），
∴AC=5，
∵以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，
①当AC为边时，BP∥AC，BP=AC=5，
∴P（-5，4）或（5，4）；
②当AC为对角线时，点B向下平移4个单位，再向右平移2个单位，
∴点C向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到点P的坐标（-3+2，0-4），
∴P（-1，-4），
即：点P的坐标为（-5，4）或（5，4）或（-1，-4）．
【点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理定理，平行四边形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
15．【答案】（1）k=，b=6；（2）10；（3）L= x+6（0＜x＜8）．
【分析】（1）运用待定系数法求出k、b的值即可；
（2）根据点A、点B的坐标确定OA、OB的长，再运用勾股定理求解即可；
（3）设OM=x，则PN=x，再根据直线AB的解析式，求出点P的纵坐标即为MP的长，然后根据L=PM+PN即可列出解析式．
解：（1）∵点A（8，0）和点B（0，6）
∴ ，解得
∴k=，b=6；

（2）∵点A（8，0）和点B（0，6）
∴OA=8,OB=6
∴AB=；
（3）设OM=x，则PN=x，
∴y=x+6，即点P的纵坐标为：x+6
∴PM=x+6
∵L=PM+PN
∴L=PM+PN=x+6+x=x+6
∵P在AB上
∴M点在OA上，即0＜x＜8
∴L与x的关系式为：L= x+6（0＜x＜8）．

【点拨】本题属于是一次函数综合题型，主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式、勾股定理、三角形的面积、利用一次函数的增减性求最值问题，掌握一次函数图像的增减性是解答本题的关键．
16．【答案】(1)k=2；(2)S=x-1；(3)①当的坐标为时，的面积是；②存在，点坐标P1（-2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．.
【分析】（1）先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；
（2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；
（3）①利用三角形的面积求出求出点A坐标；
解：（1）∵OB=1，
∴B（1，0），
∵点B在直线y=kx-2上，
∴k-2=0，
∴k=2

（2）由（1）知，k=2，
∴直线BC解析式为y=2x-2，
∵点A（x，y）是第一象限内的直线y=2x-2上的一个动点，
∴y=2x-2（x＞1），
∴S=S△AOB=×OB×|yA|=×1×|2x-2|=x-1，
（3）①如图，

由（2）知，S=x-1，
∵△AOB的面积是1；
∴x=2，
∴A（2，2），
∴OA=2，
②设点P（m，0），
∵A（2，2），
∴OP=|m|，AP=，
①当OA=OP时，
∴2=|m|，
∴m=±2，
∴P1（-2，0），P2（2，0），
②当OA=AP时，
∴2=，
∴m=0或m=4，
∴P3（4，0），
③当OP=AP时，
∴|m|=，
∴m=2，
∴P4（2，0），
即：满足条件的所有P点的坐标为P1（-2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．
【点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出点A的坐标．
17．【答案】（1）证明见解析；（2）平移的距离是个单位．（3）点Q的坐标为或或  
【分析】根据AAS或ASA即可证明；
首先求出点D的坐标，再求出直线的解析式，求出点的坐标即可解决问题；
如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得、的坐标；
证明：，
，，
，
，
≌．

≌，
，，
，
把代入得到，，
，
，
，
，，
直线BC的解析式为，
设直线的解析式为，把代入得到，
直线的解析式为，
，
，
平移的距离是个单位．
解：如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，

易知直线PC的解析式为，，
点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，
点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，，
当CD为对角线时，四边形是平行四边形，可得，
当四边形为平行四边形时，可得，
综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或
【点拨】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．
18．【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）存在，或．
【解析】
（1）根据直线解析式，分别令令和，即可求得；
（2）由旋转得，CD=DE，∠CDE=90°，易证和∠CED=45°，DH=OC=HF，易得∠FDB=45°，从而求得和，即可证得；
（3）由得，因为和，得，从而得，所以，由（2），，分类讨论， 、、，即可求得．
【详解】
（1）直线与轴、轴相交于、两点
令，则，解得，令，则
，
（2）如图，




，
在和中，

，

直线轴于，轴，
四边形是矩形，
，

，即
，





（3）如图

由（2）可知
，
要使，只要，
在中，，

，
即，，
由（2）可知：，，
当时，，
此时，
根据对称可知，当时，此时还存在
当时，此时点和点重合，不存在，
当时，点在的上方，此时，，
此时不存在，
综上，当时，存在，此时或．
【点拨】本题考查一次函数与几何结合的综合题，掌握分类讨论思想和全等三角形证明方法是解题的关键．
19．【答案】（1）；（2）；（3）的长为定值
【解析】（1）先求出A、B两点坐标，求出OA与OB，由OA= OB，求出m即可；
（2）用勾股定理求AB，再证，BN=OM，由勾股定理求OM即可；
（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG⊥y轴于G，先证，求BG再证，可确定BP的定值即可．
【详解】
（1）对于直线．
当时，．
当时，．
，．
．
．
解得．
直线的解析式为．

（2），．
由勾股定理，
．
．
．
．
．
．
在与中，
．
．
．．
（3）如图所示：过点作轴于点．

为等腰直角三角形，

．
，
．
．
．
，
为等腰直角三角形，

．
．
．
【点拨】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证，构造 ，求BG，再证．