专题19.22 一次函数知识点分类训练专题（专项练习2）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题19.22 一次函数知识点分类训练专题（专项练习2）
一、填空题
（一）一次函数性质综合
1．在同一直角坐标系中，对于以下四个函数①；②；③；④的图象，下列说法正确的个数是 ___________．
（1）①③④三个函数的图象中 ，当时，；
（2）在x轴上交点相同的是②和④；
（3）②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1；
（4）函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．
2．关于一次函数有如下说法：①当时，随的增大而减小；②当时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点；④将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为．其中说法正确的序号是__________．
3．已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．
（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为__；
（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为__；
（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为__；
（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为__．
（二）一次函数面积
4．直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为_____．
5．已知一次函数，与轴、轴的交点坐标为、，则的面积为__________．
6．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．

7．一个一次函数的图像经过点（0,2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是__________________．
8．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣3），且与直线y=﹣x平行，求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积_____．
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0,2)，y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为________．
10．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．


（三）用一次函数解决行程问题
11．A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为、(千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是_________(填序号)．

12．甲、乙两人同时从、两地出发相向而行，甲先步行到达地后原地休息，甲、乙两人的距离与乙步行的时间之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用____________小时．

13．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为________千米．

14．如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)

①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；
②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；
③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；
④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．
15．如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费__________元．

16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为__．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．

17．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．

（四）一次函数解析式
18．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为元，那么与之间的关系为____________．
19．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____．
20．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
……
座位数（y）
40
43
46
49
……

若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为_____．
21．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(千克)与售价y(元)的关系如表所示：
质量x(千克)
1
2
3
4
5
售价y(元)
2＋0.1
4＋0.2
6＋0.3
8＋0.4
10＋0.5

写出y关于x的函数关系式是____________．
22．若将直线的图象向上平移个单位后经过点，则平移后直线的解析式__________．
23．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为______________．

24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则直线AD的解析式为_____．
（五）一次函数最值问题
25．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．
（1）当S＝2时，点C的坐标为_____；
（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围_____．
26．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，点P是BD上一个动点．当PA+PE最小时，P点的坐标是____________．

27．已知平面直角坐标系中A．B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标___.

（六）一次函数规律题
28．如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A6的坐标是____________．

29．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，点，在直线上，点在x轴的正半轴上，若，依次均为等腰直角三角形，则点的坐标是__________．

30．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点P（－2，－1），则关于的方程的解是_________．

31．正方形按如图放置，其中点在轴的正半轴上，点在直线上，则点的坐标为__________ ．

32．如图，正方形，，，…按如图所示的方式放置，点在直线上，点在轴上．已知点是直线与轴的交点，则点的纵坐标是_______．

33．如图，直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边三角形，再过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边三角形，……，按此做法进行下去，点的坐标为__________．

34．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋2和x轴上，则点C2020的横坐标是 __________．

二、解答题
35．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点．
求点坐标；
求一次函数的函数解析式；
求的面积．

36．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．

37．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l1所对应的函数关系式为y=-2x+2．
（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l2上存在一点P，使得PB=PC，请直接写出点P的坐标．

38．已知，直线y=2x+4与直线y=-2x-2.
（1）直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标;
（2）求两直线交点C的坐标;
（3）求△ABC的面积.

39．已知点A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连接AB，点P为直线AB上一动点，过点P、C的直线l与AB及y轴围成△PBC，如图:
（1） 求直线AB的解析式．
（2）如果PB=PC，求此时点P的坐标．
（3）点P在直线AB上运动，是否存在这样的点P，使得△PBC的面积等于△ABO的面积？若存在，请求出此时直线l的解析式；若不能，请说明理由．

40．如图，折线ABC是在某县乘出租车所付车费（元）与行车里程（km）之间的函数关系图象．

（1）某人乘坐2km，应付多少钱？
（2）求出当时该图象的函数关系式；
（3）某人乘坐10km，应付多少钱？
41．随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩出行，某药店购进甲种可有效预防新冠病毒的型口罩和乙种普通口罩共个，这两种口罩的进价和售价如表所示：
该药店计划购进乙种普通口罩个，两种口罩全部销售完后可获利润元．
（1）求出利润与的函数关系式；
（2）已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的倍，利用函数性质，说明该药店怎样进货，使全部销售获得的利润最大？并求出最大利润．

甲
乙
进价（元/个）


售价（元/个）


42．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表
家电名称

空调

彩电

冰箱

工 时



产值（千元）
4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？

参考答案
一、填空题
（一）一次函数性质综合
1．【答案】1
【解析】根据一次函数的图象与性质分别对各项进行分析判断即可得到答案．
解：如图，

（1）①③④三个函数的图象中 ，当时，有0个，故（1）错误；
（2）在x轴上交点相同的是②③④，故（2）错误；
（3）由y=x+1可得y-x=1，所以②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1，故（3）正确；
（4）函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为，故（4）错误；
所以，正确的结论有1个，
故答案为：1
【点拨】本题主要考查了一次函数的性质与图象：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
2【答案】②
【解析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.
【详解】 ①当时，随的增大而增大,故错误;
②当时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;
③将点代入解析式可得，不成立，函数图象不经过点，故错误；
④将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为,故错误.
故答案为: ②.
【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.
3．【答案】m＝3 2＜m＜3 m＜3且m≠2 m＝5或m＝1
【解析】
（1）将点（0，0）代入一次函数解析式，即可求出m的值；
（2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第二、三、四象限时，2-m＜0，且m-3＜0，即可求出m的范围；
（3）先求出一次函数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点在x轴下方得到2-m≠0且m-3＜0，即可求出m的范围；
（4）先求出一次函数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点到x轴的距离为2，得出交点的纵坐标的绝对值等于2，即可求出m的值．
【详解】
（1）∵一次函数y=（2﹣m）x+m﹣3的图象过原点，
∴m﹣3=0，
解得m=3．
故答案为：m=3；
（2）∵该函数的图象经过第二、三、四象限，
∴2﹣m＜0，且m﹣3＜0，
解得2＜m＜3．
故答案为：2＜m＜3；
（3）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，
∴当x=0时，y=m﹣3，
由题意，得2﹣m≠0且m﹣3＜0，
∴m＜3且m≠2．
故答案为：m＜3且m≠2；
（4）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，
∴当x=0时，y=m﹣3，
由题意，得2﹣m≠0且|m﹣3|=2，
∴m=5或m=1．
故答案为：m=5或m=1．
【点拨】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义．
（二）一次函数面积
4．【答案】9．
【解析】易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于×与x轴交点的横坐标的绝对值×与y轴交点的纵坐标．
解：当x=0时，y=3，
当y=0时，x=，
∴所求三角形的面积=×3×||=9．
故答案为9．
【点拨】此题主要考查某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．
5【答案】
【解析】分别将、代入一次函数解析式求出与之对应的y、x值，从而即可得出点A、B的坐标，在根据点A、B的坐标即可得出OA、OB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】当时，
∴点B的坐标为（0，-6）；
当时，
解得：
∴点A的坐标为（,0）
∴OA=，OB=6

故答案为：．
【点拨】此题主要考查函数图象与坐标轴的交点坐标特点，理解函数图象与x轴的交点纵坐标为0，函数图象与y轴的交点横坐标为0．
6．【答案】y=x+2 4
【解析】一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．
【详解】一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），
与x轴交于点C（-2，0），
根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得
则此一次函数的解析式为y=x+2，
△AOC的面积=|-2|×4÷2=4．
则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积为4．
故答案为：y=x+2；4．
【点拨】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．
7．【答案】
【解析】∵一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2)，∴b=2，
设一次函数与x轴的交点是(a,0)，则
解得：a=4或−4.
把(4,0)代入y=kx+2，解得：，则函数的解析式是
把(−4,0)代入y=kx+2，得，则函数的解析式是
故答案是：或
8．【答案】
【分析】
首先根据平行关系求出k的值，再代入求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的解析式与坐标轴的交点即可解决问题.
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行
∴k=-
∵一次函数y=-x+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣3）
∴b=1
∴y=-x+1
∴直线与坐标轴的交点为（0，1），（，0）
∴围成的三角形的面积为：×1×=.
故答案为.
【点拨】此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是根据题意求出函数的解析式，不是很困难，是中考常考题题，数形结合思想的应用是解题的技巧所在.
9．【答案】y＝－x＋2
【解析】先根据一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可知b=2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求得k的值，再根据y随x增大而减小，可知k