人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课后测评

第11章三角形11.2与三角形有关的角（填空题专练）

1．如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______°．

【答案】20

【解析】【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．

【详解】

解：，将沿着翻折得到，

，，

，

故答案为20

【点睛】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．

2．如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，，则的大小为______.

【答案】32°

【解析】【分析】根据折叠性质以及，可知，、、，又∠AED+∠CED=180°，即可求出答案.

【详解】

由折叠的性质可知，

又

∴，

根据三角形内角和可得：

∴

故答案为：32°.

3．一个三角形三个内角的度数之比为，则三角形按角分它的形状是_____三角形．

【答案】直角

【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可．

【详解】

∵三角形三个内角的度数之比为1:2:3，

∴此三角形的最大内角的度数是 ×180°=90°，

∴此三角形为直角三角形

故答案为直角.

【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其定理.

4．如图，为直线上的两点，且，则与的度数之和为______．

【答案】

【解析】【分析】作CE∥线a，首先证明∠1+∠2=∠ACB,求出∠ACB即可.

【详解】

如图，作CE∥直线m

m∥n

CE∥n

∠1=∠ACE,∠2=∠ECB

∠ACB=∠1+∠2

AB⊥BC

∠ABC=90°

∠ACB=62°

∠1+∠2=62°

【点睛】本题考查平行线定理，熟练掌握平行线定理的性质及判定是解题关键.

5．在△ABC中，在△ABC中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°则∠A、∠B、∠C分别为______________.

【答案】75o, 60o, 45o

【解析】【分析】根据三角形内角和为180度，从而解方程即可求得.

【详解】

∵∠A-∠B=∠B-∠C =15°, ∠A+∠B+∠C =180°,

∴∠C=45o,∠B=60o,∠A=75o.

故答案是：75o, 60o, 45o.

【点睛】考查了三角形内角和定理，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．

6．在△ABC中，若∠B=40°，∠C=30°，则这个三角形按角分类是_______三角形.

【答案】钝角

【解析】【分析】本题考查三角形的分类，有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.

【详解】

∠A=180°-∠B-∠C=110°,所以这个三角形按角分类是钝角三角形.

【点睛】在做题时一般只告诉两个角的度数，需运用内角和定理计算出第三个角的值，在根据三角形的分类进行作答.

7．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若，则的度数为________．

【答案】130°

【解析】【分析】【详解】

解：如解图，∵，∴，∵，，，∴．

8．如图，直线，，，则的大小是（______）

【答案】60°

【解析】【分析】根据平行线性质得出∠4＝∠1，再利用对顶角相等，可得∠5的度数，最后根据三角形内角和得出∠3的大小．

【详解】

解：如图，∵a∥b，∠1＝55°，

∴∠4＝∠1＝55°，

又∵∠5＝∠2＝65°，

∴∠3＝180°−55°−65°＝60°，

故答案为60°.

【点睛】此题考查平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，关键是根据平行线的性质得出∠4＝∠1．

9．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B＝50°，∠CAD＝15°,则∠BAC=__________.

【答案】55°或25°

【解析】【分析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在△ABC的外部，分别求得∠BAC的度数．

【详解】

①如图，当AD在△ABC的内部时，

∵AD⊥BC，∠B=50°，

∴∠BAD=40°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°；

②如图，当AD在△ABC的外部时，

∵AD⊥BC，∠B=50°，

∴∠BAD=40°，

∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=40°-15°=25°；

故答案为：25°或55°

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是进行分类讨论，解题时注意：三角形的内角和为180°．

10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠AFC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有_____________．

【答案】①②③④

【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．

【详解】

解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC＝2∠EAD，

∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，

∴∠EAD＝∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，

∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；

∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，

∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，

∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，

∴∠ADC＝180°−（∠DAC＋∠ACD）

＝180°−（∠EAC＋∠ACF）

＝180°−（∠ABC＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC）

＝180°−（180°+∠ABC）

＝90°−∠ABC

＝90°—∠ABD，∴③正确；

∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，

∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确，

故答案为①②③④.

【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．

11．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABD=5：2，则∠ABD=______度．

【答案】40

【解析】【分析】设∠ABD=∠DBC=2x，则∠A=5x，利用两直线平行同旁内角互补构建方程即可解决问题．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

设∠ABD=∠DBC =2x，则∠A=5x，

∴2x+2x+5x=180°，

∴x=20°，

∴∠ABD=2x=40°

故答案为40．

【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

12．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．

【答案】60

【解析】【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠2＝110°，

∴∠4＝70°，

∵AB∥CD，

∴∠5＝∠1＝50°，

∴∠3＝180°−∠4−∠5＝60°，

故答案为60.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

13．在中，是高，，，平分，则的度数为______.

【答案】20°或 40°

【解析】【分析】分∠C为锐角或钝角两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE；②当∠C为钝角时，如图所示，∠EAD＝∠DAC+∠EAC，分别求解即可．

【详解】

①当∠C为锐角时，如下图所示．

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE80°＝40°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝60°－40°=20°．

②当∠C为钝角时，如下图所示．

∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．

∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝20°，则：∠EAD＝∠DAC+∠EAC＝40°．

故：答案为20°或40°．

【点睛】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．

14．将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=_____．

【答案】20°．

【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠E=, 由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB=, 根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=, 即可得到结论.

【详解】

解: 在△EBC中, ∠EBC+∠ECB+∠E=,

而∠E=,∠EBC+∠ECB=;

在Rt△ABC中,

∠ABC+∠ACB+∠A=,

即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=

而∠EBC+∠ECB=,

∠ABE+∠ACE=-∠A=;

故答案：.

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理.

15．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______

【答案】360°

【解析】【分析】如图，由∠1是△ABG的外角，可得∠1=∠A+∠B，同理∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，再由∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，根据三角形的外角和即可求得答案.

【详解】

如图，∵∠1是△ABG的外角，

∴∠1=∠A+∠B，

∵∠2是△EFH的外角，

∴∠2=∠E+∠F，

∵∠3是△CDI的外角，

∴∠3=∠C+∠D，

∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，

∴∠1+∠2+∠3=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，

故答案为360°.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的外角和，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.