数学八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和精练

第11章三角形11.3多边形及其内角和（选择题专练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列属于正多边形的特征的有（    ）

（1）各边相等   （2）各个内角相等  （3）各个外角相等   （4）各条对角线都相等  （5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【解析】

①各边相等是正确的；

②各个内角相等是正确的；

③各个外角相等是正确的；

④各条对角线不一定相等，原来的说法是错误的；

⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积不一定相等的(n−2)个三角形，原来的说法是错误的.

故选B.

2．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）

A．26°． B．44°． C．46°． D．72°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵图中是正五边形．

∴∠EAB＝108°．

∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，

∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．

故选A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.

3．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

【答案】A

【解析】

【详解】

一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.

4．如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果.

【详解】

在六边形 A BCDEF中，

∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，

CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，

∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，

∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，

∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，

即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，

①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，

即α-2∠P＝360°，

∴∠P=α-180°，

故选:A.

【点睛】

本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.

5．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(    )

A．60° B．65° C．55° D．50°

【答案】A

【解析】

试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．

解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，

∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，

∴∠P=180°﹣120°=60°．

故选A．

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．

6．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

【答案】C

【解析】

【分析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．

【详解】

∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；

∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；

∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；

∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．

故选C．

【点睛】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

7．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】C

【解析】

经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，依题意有n−2=9，

解得：n=11.

故选C.

8．将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（　　）

A．6 B．8 C．12 D．14

【答案】D

【解析】

∵六边形ABCDEF有6个顶点，且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，

∴只能通过同一个顶点作三条对角线(如图1)，这种分法有6种，

也从一个顶点作两条对角线(如图2)，这种分法有2种，

如图3，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线，这种分法有6种，

故各种不同的剖分方法有14种．

故选D.

9．多边形的内角中，锐角的个数最多有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

利用多边形的外角和是360度即可求出答案．

【详解】

解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．故选C．

【点睛】

本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．

10．一个四边形截去一个角后内角个数是（   ）

A．3 B．4 C．5 D．3、4、5

【答案】D

【解析】

如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形，

故内角个数是为3、4或5.

故选D.

11．一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（    ）

A．64cm，1440º B．80cm，1620º C．80cm，1440º D．88cm，1620º

【答案】C

【解析】

因为正十边形的各个边都相等，则它的周长为8×10=80(cm) 

因为正十边形的各内角都相等，则它的内角之和为144°×10=1440°.

故选C.

12．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（    ）根木条

A．3 B．4 C．6 D．9

【答案】A

【解析】

如图，最少钉三根木条可以把六边形分成四个三角形，使木架稳定。

故选：A.

13．下列图中表示六边形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据六边形的定义进行判断即可得到答案.

【详解】

根据多边形的定义得，

A.是八边形，不符合题意；

B.是六边形，符合题意；

C.不是多边形，不符合题意；

D. 不是多边形，不符合题意.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了多边形的概念，熟练掌握概念是解此题的关键.

14．下列说法不正确的是（    ）

A．各边相等的多边形是正多边形 B．等边三角形是正多边形

C．正多边形的各个内角都相等 D．正多边形的各条边都相等

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正多边形的定义：各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．

【详解】

A. 各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误；

B. 等边三角形三条边相等，三个角相等，是正多边形，故选项B正确；

C. 正多边形的各个内角都相等，故选项C正确；

D. 正多边形的各条边都相等，故选项D正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了正多边形的定义，注意各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．

15．如图，将矩形纸片ABCD剪去一个角后，得到五边形ABCFE，则的值为(　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

分析：可利用多边形的内角和，求出五边形ABCFE的内角和，再减去3个直角的度数．

详解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠C=90°

∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，

∴∠AEF+∠CFE=540°-∠A-∠B-∠C=540°-90°-90°-90°=270°．

故选B．

点睛：本题考查了四边形的性质及多边形的内角和定理．解决本题亦可通过外角关系．