第15章分式15.1分式（简答题专练）-2021-2022学年八年级上册数学把关题分类专练（人教版）

第15章分式15.1分式（简答题专练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．先约分，再求值：  其中.

【答案】

【解析】

【分析】

先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

=

当时

原式==．

【点评】

本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．

2．阅读下面的解题过程：

已知：，求的值．

解：由知x≠0，所以，即x+=3．

所以=x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．

故的值为．

该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：

已知：，求的值．

【答案】

【解析】

【分析】

根据“倒数法”的解题思路即可求出答案．

【详解】

解：∵，且x≠0，

∴，

∴x+﹣3=5，

∴x+=8，

∴=x2++1=（x+）2﹣1=63，

∴=

【点评】

本题考查分式的运算，解题的关键正确理解题目给出的解答思路，本题属于基础题型．

3．已知．

（1）用含z的代数式表示x，y；

（2）求的值．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据加减消元法解关于x、y的方程组即可

（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可

【详解】

解：（1）

①②得，解得．

把代入①，得，

解得．

（2）．

【点评】

本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x、y看作未知数解方程组是解题的关键

4．若分式的值为零，求x的值．

莉莉的解法如下：

解：分式的值为零．

，．

请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法．

【答案】莉莉的解法不正确，正确的解法见解析．

【解析】

【分析】

分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．依此列出算式计算即可求解．

【详解】

莉莉的解法不正确，正确的解法如下：

分式的值为零，

且，解得．

【点评】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

5．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？

（1）；（2）；（3）；（4）．

【答案】（1）分式有意义，且；分式无意义，或；（2）分式有意义，；分式无意义，；（3）为任意实数时，分式有意义；（4）分式有意义，；分式无意义，．

【解析】

【分析】

（1）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；

（2）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；

（3）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；

（4）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可．

【详解】

（1）当时，分式有意义，解得且；当时，分式无意义，解得或．

（2）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．

（3）为任意实数时，，为任意实数时，分式有意义．

（4）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．

【点评】

本题考查分式有无意义的条件，解答本题的关键是明确分式有无意义的条件是什么．

6．把下列各式化为最简分式：

（1）=_________；  （2）=_________．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）= ； 

（2）=

7．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．

小亮在解分式不等式＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②

解不等式组①，得x＞3，

解不等式组②，得x＜－.

所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－ .

请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式＜0.

【答案】<x<2

【解析】

【分析】

根据“两数相除，同号得正，异号得负”，把原分式不等式转化为两个不等式组求解即可.

【详解】

解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②，

解不等式组①，得<x<2.

解不等式组②得此不等式组无解．

所以原分式不等式的解集为<x<2.

【点评】

本题考查了分式的值为正与为负的条件及一元一次不等式组的解法，根据“两数相除，同号得正，异号得负”，把分式不等式转化为两个不等式组求解是解答本题的关键.

8．当正整数为何值时，代数式的值为整数．

【答案】的值为1或4．

【解析】

【分析】

先利用分式的运算化简式子，求到式子=399+ ，再结合a为正整数，代数式的值为整数即可确定a的取值范围．

【详解】

∵，

∵是正整数，∴．∴或6．

∴的值为1或4．

【点评】

本题是对分式知识的综合考查，我们要能够正确运算，先对式子进行整理，求出a+2是6的约数是本题的解题关键．

9．已知分式的值是m，如果分式中x，y分别用它们的相反数代替，那么所得的值为n，则m，n有何关系？

【答案】m与n互为相反数．

【解析】

【分析】

把x、y的相反数代入分式中，然后化简计算可得到n的表达式，进而得到m、n的关系．

【详解】

由题意得：n==-m，

则m与n互为相反数．

【点评】

此题主要考查了分式的基本性质，关键是正确理解题意，正确对题目进行变形．

10．（1）已知，求的值.

（2）已知，求的值.

【答案】（1）1；（2）1.

【解析】

【分析】

（1）通分后计算即可；

（2）把中间分式的分子分母同乘以a，最后一个分式分子分母同乘以ab，把abc=1代入化简即可．

【详解】

（1）∵，∴

．

（2）∵，∴

．

【点评】

本题考查了分式的加法．根据分式的性质进行把分式进行变形是解题的关键．

11．已知，取哪些值时：

（1）的值是正数．

（2）的值是负数．

（3）的值是零．

（4）分式无意义．

【答案】（1）且；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

先在分式有意义的条件下化简，再考虑（1）、（2）、（3）、（4）小题.
（1）y的值是正数，则分式化简后的结果是正数，据此可求；
（2）y的值是负数，则分式化简后的结果是负数，据此可求；
（3）分式的值是0，则分式化简后的结果等于0，据此可求；
（4）分式无意义的条件是原分式的分母等于0，据此可求．

【详解】

解：

=

=

由上可知，当时，分式有意义化简的结果是m+1；

（1）由y为正数得：＞0，
∴m＞-1且．
（2）由y为负数得：＜0，
∴m＜-1．
（3）由y为零得：=0，
∴m=-1．
（4）由分式无意义得：，
∴m=2．

【点评】

本题主要考查了分式的值的正负，以及值是0、分式有意义的条件，先化简再求解是解决本题的关键．易错点是第（1）问会漏了这个限制条件.

12．若分式的和化简后是整式，则称是一对整合分式．

（1）判断与是否是一对整合分式，并说明理由；

（2）已知分式M，N是一对整合分式，，直接写出两个符合题意的分式N．

【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如．

【解析】

【分析】

（1）根据整合分式的定义即可求出答案．
（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

（1）是一对整合分式，理由如下：

∵，

满足一对整合分式的定义，

与是一对整合分式．

（2）答案不唯一，如．

【点评】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

13．若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．

【答案】2

【解析】

【分析】

根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.

【详解】

解：∵，

∴，

解得，

∴3a﹣b=6﹣4=2．

故3a﹣b的值是2．

【点评】

本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.

14．观察下列各式：，，，，，…

请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________

请利用上述规律计算：________

（用含有的式子表示）

请利用上述规律解方程：．

【答案】       

【解析】

【分析】

根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.

【详解】

解：答案不唯一；
故答案为；
原式；
故答案为
分式方程整理得：，
即，
方程两边同时乘，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．

【点评】

此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.

15．先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．

【答案】,.

【解析】

【分析】

根据分式的混合运算，先算括号里面的，再算除法，然后取一个分式有意义的数值代入求解即可.

【详解】

解：原式，
，1，，
时，原式．

【点评】

此题主要考查了分式的化简求值，把分式通分、约分进行化简是关键，代入求值时，代入的数值必须让分式有意义，容易出错.