2022届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三上学期期中联考数学试卷含解析


湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高三上学期数学期中联考试卷
一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 A={x|log2x1a+b>2 的充要条件
10.已知函数 f(x)=2sin2x ，下列说法正确的是（    ）
A. f(x) 的最小正周期为 π                                      B. f(x) 是奇函数
C. f(x) 的单调递增区间为 [kπ,π2+kπ] ， k∈Z   D. f(x) 的图象关于点 (π4,1) 对称
11.已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，下列说法正确的是（    ）
A. 若 Sn=n2-11n+1 ，则 an=2n-12
B. 若 an=-2n+11 ，则数列 {|an|} 的前10项和为49
C. 若 an=-2n+11 ，则 Sn 的最大值为25
D. 若数列 {an} 为等差数列，且 a10110 ，则当 Sn3 ，若单调递增数列 {an} 满足 an=f(n) ，则实数 a 的取值范围为      .
15.在 △ABC 中， AB=4 ， AC=3 ， A=π3 ，点 O 为 △ABC 的外心，若 AO=λAB+μAC ， λ 、 μ∈R ，则 λ=      .
16.若集合 Un={1,2,3,⋯,n} ， n≥2 ， n∈N* ， A,B⊆Un ，且满足集合 A 中最大的数大于集合 B 中最大的数，则称有序集合对 (A,B) 为“兄弟集合对”.当 n=3 时，这样的“兄弟集合对”有      对；当 n≥3 时，这样的“兄弟集合对”有      对（用含有 n 的表达式作答）.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列 {an} 的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn ，且 an2=4Sn-2an-1 .
（1）求 an ， Sn ；
（2）设 bn={22an+1+an+5,n为奇数Sn-Sn-1,n为偶数 ，求数列 {bn} 的前8项和 T8 .
18.小 C 和小 D 两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的球，其中甲盒子中有1个红球，2个黄球，3个蓝球，乙盒子中红球、黄球、蓝球均为2个，小 C 同学在甲盒子中取球，小 D 同学在乙盒子中取球.
（1）若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；
（2）若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个球，对比颜色后再分别放入原来的盒子，这样重复取球三次.记球颜色相同的次数为随机变量 X ，求 X 的分布列和数学期望
19.如图，在四棱锥 A-BCDE 中，四边形 BCDE 为平行四边形，且 BC=2 ， ∠CBE=45° ，三角形 ABE 为等腰直角三角形，且 AB=2 ， ∠BAE=90° .

（1）若点 O 为棱 BE 的中点，证明：平面 ACD⊥ 平面 AOC ；
（2）若平面 ABE⊥ 平面 BCDE ，点 F 为棱 BC 的中点，求直线 AF 与平面 ADE 所成角的正弦值.
20.在锐角三角形 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 csinB+33bcos(A+B)=33b .
（1）求角 C 的大小；
（2）若 c=3 ，角 A 与角 B 的内角平分线相交于点 D ，求 △ABD 面积的取值范围.
21.已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0) 的左焦点为 F ，右顶点为 A(1,0) ，点 P 是其渐近线上的一点，且以 PF 为直径的圆过点 A ， |PO|=2 ，点 O 为坐标原点.
（1）求双曲线 C 的标准方程；
（2）当点 P 在 x 轴上方时，过点 P 作 y 轴的垂线与 y 轴相交于点 B ，设直线 l:y=kx+m(km≠0) 与双曲线 C 相交于不同的两点 M 、 N ，若 |BM|=|BN| ，求实数 m 的取值范围.
22.已知函数 f(x)=-12ax2+(a-1)x+lnx(a0 ，
∴f(x) 在 (0,1) 和 (1,+∞) 上单调递增，则函数 f(x) 在定义域内无极值，A符合题意；
B，由 f'(x)=1x+2(x-1)2 ，则 f'(2)=12+2(2-1)2=52 ，
又 f(2)=ln2-2+12-1=-3+ln2 ，
∴ 函数 f(x) 在点 A(2,f(2)) 处的切线方程为 y+3-ln2=52(x-2)
即 y=52x+ln2-8 ，B符合题意；
C， ∵f(x) 在 (1,+∞) 上单调递增，
又 f(e)=lne-e+1e-1=1-e+1e-1=-2e-10 ，
所以函数 f(x) 在 (e,e2) 存在 x0 ，使 f(x0)=lnx0-x0+1x0-1=0 ，
又 1e20 ，
所以 h(x)=lnx-ax+a-1 在 (0,+∞) 单调递增，
h(1)=-1ln2>0 ，
∴ ∃x0∈(1,2) ， h(x0)=lnx0-ax0+a-1=0 ， lnx0=ax0-a+1 ，
当 0