专题03 第一章 复习与检测（知识精讲） 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）学案

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专题三   第一章  复习与检测 知识精讲一 知识结构图内  容考点关注点集  合充分条件与必要条件全称量词命题与存在量词命题集合的运算集合端点值取舍集合间的关系 空集是任何集合的子集充分条件与必要条件分清条件与结论全称量词命题与存在量词命题量词改变，结论否定 二.学法指导1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解.2. 根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A⊆B的问题转化为AB或A＝B，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体.要注意作图准确，分类全面.3．利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解.4.“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论px的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.2与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.三.知识点贯通知识点1   集合的运算1.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B；符号表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}2.对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫A与B的交集，记作A∩B。符号为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。3.对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}。例1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．(1)用列举法表示集合A与B；(2)求A∩B及∁U(A∪B)．   知识点二   集合关系和运算中的参数问题1.空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．例题2：已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？       知识点三   充分条件与必要条件1.记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要条件，则AB，若p是q的必要不充分条件，则BA.2.记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，则p是q的充分条件，若N⊆M，则p是q的必要条件，若M＝N，则p是q的充要条件．例题3 .若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________．  知识点四  全称量词与存在量词1.全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．2．存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”．例题4．(1)下列语句不是全称量词命题的是(　　)A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(一)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小(2)命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则(　　)A．p是假命题；﹁p：∃x∈R，x2＜0 B．p是假命题；￢p：∃x∈R，x2≤0C．p是真命题；￢p：∀x∈R，x2＜0D．p是真命题；￢p：∀x∈R，x2≤0五 易错点分析易错一  空集是任何集合的子集例题5.已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．       易错二   忽略端点值的取舍例题6.若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．   易错三 充要条件的证明例题7.已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0.