专题06 第二章 复习与检测（核心素养练习） 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

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专题六  第二章 复习与检测 核心素养练习一、核心素养聚焦考点一  数学运算-解一元二次不等式例题7、解不等式x2－5x＋6>0；【答案】{x|x>3，或x<2}【解析】方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3，或x<2}．考点二----- 数学建模-基本不等式的应用例题8.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？【解析】设使用x年平均费用最少．由条件知，汽车每年维修费用构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列．因此，汽车使用x年总的维修费用为x万元．设汽车的年平均费用为y万元，则有y＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3.当且仅当＝，即x＝10时，y取最小值．即这种汽车使用10年时，年平均费用最少．二、学业质量测评一、选择题1．（2018·全国高一专题练习（理））若，则下列不等式错误的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故A对；∵，∴，，∴，故B错；∵，∴，即，∴，故C对；∵，∴，∴，即，故D对；故选B．2．（2019·全国高一课时练习）不等式的解集（   )A. B. C. D.【答案】D【解析】，如果展开，其二次项系数为负，对应抛物线开口向下，大于0解集为“两根之间”，故解集为，所以正确选项为D。3．（2019·全国高一课时练习）若关于的不等式的解集是，则实数等于（　　）A.－1 B.－2 C.1 D.2【答案】C【解析】由题意不等式的解集是，所以方程的解是，则，解得，故选C.4．（2019·全国高一课时练习）已知实数，则（   )A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，，由于，在不等式上同时乘以得，因此，，故选：A.5．（2019·全国高一课时练习）正实数，满足，则的(   )A．最小值为 B．最大值为C．最小值为3 D．最大值为3【答案】A【解析】，所以的最小值为，故选:A.6．（2019·全国高一课时练习）函数的最小值为    （   ）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】，则，，当时取“=”，所以正确选项为A。7．（2019·全国高一课时练习）“”是“一元二次不等式恒成立”的(   )A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由一元二次不等式恒成立，则且，反之，时，如：不恒成立，故选:B.8．（2019·全国高一课时练习）不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（ ）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）【答案】D【解析】不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4，故选D.9．（2018·全国高二单元测试）若不等式和不等式的解集相同，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意可得|8x＋9|<7⇒－2<x<，故由{x|－2<x<}是不等式ax2＋bx>2的解集可知x1＝－2，x2＝是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的两根，根据根与系数的关系可知x1x2＝＝⇒a＝－4，x1＋x2＝＝⇒b＝－9，故选B.10．（2018·全国高一专题练习（理））已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝(　　)A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}【答案】D【解析】依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.11．（2014·全国高三专题练习（理））的最大值为（      ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以 由均值不等式可得： 当且仅当，即时，等号成立，故选B.12．（2017·全国高三专题练习）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是    （    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，不等式恒成立，对一切非零实数均成立，由于当且仅当时取等号，故的最小值等于则实数的取值范围为故答案选二、填空题13．（2014·全国高三专题练习（文））已知a>b,a->b-同时成立,则ab应满足的条件是　　　　.【答案】ab&gt;0或ab&lt;-1【解析】((a-)-(b-)=>0,由a>b知>0,从而ab(ab+1)>0,所以ab>0或ab<-1.14．（2014·全国高三专题练习（文））已知a＞b＞0，给出下列四个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③＞－；④a3＋b3＞2a2b.其中一定成立的不等式序号为________．【答案】①②③【解析】因为a＞b＞0⇒a2＞b2，故①正确；a＞b＞0⇒a＞b－1⇒2a＞2b－1，故②正确；因为a＞b＞0⇒ab＞b2＞0⇒＞b＞0，而()2－(－)2＝a－b－a－b＋2＝2(－b)＞0，所以③正确；因为当a＝3，b＝2时，a3＋b3＝35＜2a2b＝36，故④不正确．15．（2019·北京高三专题练习（理））已知，则的最小值为____________．【答案】4【解析】，，当且仅当时取等号，的最小值为，故答案为4.16．（2017·上海中学高一期中）关于的不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是____【答案】【解析】由得：当时，    又    ，即的取值范围为三、解答题17．（2011·山东高二期中）已知,比较下列各题中两个代数式值的大小：（1）与；（2）与．【答案】（1）；（2）．【解析】(1) 因为.(2)得，所以.18．（2019·西藏拉萨市北京实验中学高二期中）解下列不等式（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）令，解得或，所以的解集为；（2）由题意，，令，解得或，所以的解集为，即的解集为.19．（2019·随州市曾都区第一中学高一期中）已知函数 （1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）【解析】（Ⅰ） 即， ，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为，综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为 .（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.①时，不等式为恒成立，此时；   ②当时，， ， ， ，当且仅当时，即，时取“”, .综上 .20．（2019·陕西高二期中（理））（1）设，求函数的最小值.（2）解不等式：【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意，设，则，则，当时，即时，即时取等号，所以函数的最小值为.（2）由不等式，可得，解得或，所以不等式的解集为.21．（2019·湖北高一期中）如图，某学校准备修建一个面积为600平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米800元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．【答案】（1）；（2）当为20米时，最小．的最小值为96000元．【解析】（1）设米，则由题意得，且2分故，可得4分（说明：若缺少“”扣2分）则， 6分所以关于的函数解析式为． 7分（2）， 10分当且仅当，即时等号成立． 12分故当为20米时，最小．的最小值为96000元． 14分22．（2018·山东师范大学附中高二期中）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．【答案】（1）（1，2]∪[3，+∞）（2）的最小值为，此时.【解析】（1）因为，所以，所以，解得：1＜x≤2或x≥3，故不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞）（2）当（1，+∞）时，令1=t，则t＞0，则，又当t＞0时，，当且仅当即即时取等号，故的最小值为，此时.