专题07 函数的概念及表示（核心素养练习） 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

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专题七  函数的概念及表示 核心素养练习   一、核心素养聚焦考点一  数学抽象-函数的概念例题8.下列四个图象中，不是函数图象的是(　　)A　         　B　　        C　         　D【答案】B【解析】　根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B.考点二   逻辑推理-f(x)与f(a)的关系例题9.设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，(1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))．(2)求g(f(x))．【解析】　(1)因为f(x)＝2x2＋2，所以f(2)＝2×22＋2＝10，f(a＋3)＝2(a＋3)2＋2＝2a2＋12a＋20.因为g(x)＝，所以g(a)＋g(0)＝＋＝＋(a≠－2)．g(f(2))＝g(10)＝＝.(2)g(f(x))＝＝＝.考点三  数学运算-分段函数的求值例题10、函数f(x)＝则f(7)＝________.【答案】8　【解析】∵函数f(x)＝∴f(7)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(14))＝f(11)＝8.考点四 直观想象-函数的图象例题11.画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)．【解析】　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①.(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图②.考点五  数学建模—分段函数解决实际问题例题12  某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．【解析】　设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]．由题意得函数的解析式如下：y＝函数图象如图所示：二、学业质量测评一、选择题1．（2012·全国高一课时练习）设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】图象不满足函数的定义域，不正确；满足函数的定义域以及函数的值域，正确；不满足函数的定义，故选：C．2．（2012·全国高一课时练习）设 ,则(  )A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【解析】∵f（x），∴f（5）＝f[f（11）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝11．故选：B．3．（2017·全国高一课时练习）已知，则的解析式为（ 　 ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，用x代换，代入上式得：f（x），故选：C．4．（2019·全国高一课时练习）函数y=x|x|的图象是()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，根据二次函数图象可知D正确,故选D.5．（2019·广东高一课时练习）函数的定义域是（　　）A.{x|x＞0} B.{x|x≥0} C.{x|x≠0} D.R【答案】A【解析】要使f(x)有意义，则满足，得到x>0.故选A.6．（2018·全国高一课时练习）已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于（    ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，，，，，故选B.二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）已知函数分别由下表给出：123211 123321 则的值为________；当时，___；【答案】2    2    【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2时，x＝2；故答案为2；28．（2018·全国高一课时练习）已知，则=______．【答案】【解析】因为，令，解得，所以，故答案为.9．（2018·全国高一课时练习）已知函数，若，则x=___________【答案】【解析】因为函数，当时，,当时，,可得（舍去），或，故答案为.10．（2017·全国高一课时练习）若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．【答案】【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填三、解答题11．（2017·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝－，(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1), f(12)的值．【答案】(1) [－4,1)∪(1，＋∞);(2) ;【解析】：(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2) .f(12)＝＝.12．（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)画出函数的图象.【答案】(1)-1(2)作图见解析【解析】(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)图象如图所示.13．（2018·全国高一课时练习）已知f(x)=(1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值;(2)求f的值.【答案】(1) a=或a=.(2)2.【解析】(1)若0<a<2,则f(a)=2a+1=4,解得a=,满足0<a<2.若a≥2,则f(a)=a2-1=4,解得a=或a=-(舍去),∴a=或a=.(2)由题意