全册综合测试模拟三 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

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第一册综合测试模拟三一、选择题1．（2019·黑龙江大庆一中高考模拟（文））已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B．C． D．【答案】A【解析】∵集合∴∵集合∴，故选A2．（2019·甘肃高一期末）若，且，则是（   ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。3．（2019·辽宁高二期末（文））若函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，因此，，故选：C.4．（2019·四川高一期末）下列结论不正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则【答案】B【解析】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.5．（2019·陕西高一期末）函数y＝a|x|(a>1)的图像是(　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B。6．（2019·安徽高二期末（文））已知是定义在上的奇函数，当时，，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】=-.故答案为：B7．（2019·广东高一期末）已知，则的值为A． B． C． D．【答案】B【解析】∵已知tanα，∴tanα，则，故选：B．8．（2019·天水市第一中学高一期末（文））角的终边经过点且，则的值为()A．-3 B．3 C．±3 D．5【答案】B【解析】因为角的终边经过点且，所以 则 解得9．（2019·临泽县第一中学高一期末）设，，，则的大小关系是（    ）A．  B．  C．  D． 【答案】A【解析】因为,,令,函数图像如下图所示:则,所以当时, ,即 ,则,所以,即综上可知, 故选:A10．（2019·榆林市第二中学高一期末）函数的值域为（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，所以函数的值域为，故选C11．（2019·重庆市开州中学高一期末）设函数 的部分图象如图所示，直线 是它的一条对称轴，则函数的解析式为（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题：直线是它的一条对称轴，结合图象，所以其周期，所以，，，，，所以，所以解析式：故选：C12．（2018·河南高一期末）在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C。二、填空题13．（2018·定远县育才学校高二期末（理））    已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】.【解析】命题,，命题，  , 解得或，又，为真命题，，解得或，故的取值范国是或，故答案为或.14．（2019·四川省乐至至宝林中学高一期末）函数的值域是_______.【答案】【解析】当时，当时，的值域为.故答案为:15．（2019·海南枫叶国际学校高二期末） 设，，，则的最小值为__________.【答案】.【解析】由，得，得，等号当且仅当，即时成立。故所求的最小值为。16．（2018·重庆西南大学附中高一期末）若，则________.【答案】【解析】由题,,即,则,因为,所以,,所以,所以,则,则故答案为：三、解答题17．（2018·库车县伊西哈拉镇中学高一期末）函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）求的单调增区间：（3）求在的值域．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为，由，得，又函数的图象过点，所以，即，而，所以，故的解析式为。（2）由的单调增区间是可得，解得 故故函数的单调递增区间是。（3）设 ，，则 ，由在上的图象知，当 时， 当趋于时，函数值趋于1，故在的值域为 。18．（2019·四川省乐至至宝林中学高一期末）已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）函数有意义，须满足，∴， ∴所求函数的定义域为. （2）由于，∴， 而∴函数， 其图象的对称轴为，所以所求函数的值域是；（3）∵不等式有解，∴  ，令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为.19．（2018·陕西高一期末）已知函数在闭区间（）上的最小值为．（1）求的函数表达式；（2）画出的简图，并写出的最小值．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）依题意知，函数是开口向上的抛物线，∴函数有最小值，且当时，．下面分情况讨论函数在闭区间（）上的取值情况：①当闭区间 ，即时，在处取到最小值，此时；②当，即时，在处取到最小值，此时；③当闭区间，即时，在处取到最小值，此时．综上，的函数表达式为（2）由（1）可知，为分段函数，作出其图象如图：由图像可知．20．（2016·四川高一期末（理））围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。【答案】（Ⅰ）y=225x+（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。【解析】（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．21．（2019·上海交大附中高一期末）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.【答案】（2），函数的值域为;（2）.【解析】(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为．(2)因为，由(1)得，即，由，得，即＝，故.22．（2018·四川省眉山第一中学高二期末）设函数．(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1) ．(2) 【解析】(1)要使恒成立，若，显然； 若，则有，，∴．(2)当时，显然恒成立； 当时，该函数的对称轴是，在上是单调函数．当时，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即； 当时，由于函数在上恒成立，只要即可，此时显然成立.综上可知．