专题09 幂函数、函数的应用（知识精讲） 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）学案

这是一份专题09 幂函数、函数的应用（知识精讲） 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）学案，文件包含专题09幂函数函数的应用知识精讲原卷版docx、专题09幂函数函数的应用知识精讲解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共12页， 欢迎下载使用。
专题九  幂函数、函数的应用 知识精讲一 知识结构图内  容考点关注点  幂函数、函数的应用幂函数的概念自变量的位置幂函数的性质 指数的范围幂函数的图象指数的范围函数的应用确定函数的模型 二.学法指导1.判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα（α为常数）的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2底数为自变量；3系数为1.2. 解决幂函数图象问题应把握的两个原则（1）依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在0，1上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴（简记为指大图低）；在1，＋∞上，指数越大，幂函数图象越远离x轴（简记为指大图高）.（2）依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象（类似于y＝x－1或y＝x或y＝x3来判断.3．比较幂的大小时若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”.
4.（1）．一次函数模型的实际应用一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则．（2）．一次函数的最值求解一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值．5.二次函数模型的解析式为gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函数建模中，它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答.6（1）．分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏．（2）．分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集．（3）．分段函数的值域求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论．三.知识点贯通知识点1   幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．例1.　已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值．   知识点二   幂函数的图象及应用1.在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图所示：   例题2：点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．         知识点三 幂函数的性质运用1.幂函数的性质 y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增函数x∈[0，＋∞)时，增函数x∈(－∞，0]时，减函数增函数增函数x∈(0，＋∞)时，减函数x∈(－∞，0)时，减函数  例题3 .比较下列各组中幂值的大小：(1)0.213,0.233；(2)1.2，0.9，.   知识点四  一次函数模型的应用一次函数为：例题4．某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒(　　)A．2 000套　　 B．3 000套C．4 000套   D．5 000套 类型五   二次函数模型的应用二次函数：形如例题5.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？    类型六   分段函数模型的应用例题6.某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为5t－t2(万元)．(1)若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；(2)当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？        五 易错点分析易错一  幂函数的判断例题7.在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　　)A．0　　 B．1C．2   D．3    易错二  幂函数的单调性例题8.比较其大小关系：(1)0.5与0.5；  (2)－1与－1.