专题17 第五章 复习与检测（核心素养练习） 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

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考点一 逻辑推理-三角函数性质的运用
例题6.已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋2，求不等式f(x)＜1的解集．
考点二 数学运算-三角函数求值
例题7.已知sin α－cs α＝－eq \f(\r(5),5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,4)))＝eq \f(3,5)，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2))).
(1)求sin α和cs α的值；
(2)求cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－β＋\f(π,4)))的值．
考点三 数学建模-三角函数的平面几何中的应用
例题8、直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2米，过点P的一直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为θeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＜θ＜\f(π,2))).
(1)将线段AB的长度l表示为θ的函数；
(2)一根长度为5米的铁棒能否水平(即铁棒与地面平行)通过该直角走廊？并说明理由．(铁棒的粗细忽略不计)
二、学业质量测评
一、选择题
1．（2017·浙江省杭州第二中学高一单元测试）若是第三象限的角, 则是( )
A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角
C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角
2．（2017·浙江省杭州第二中学高一单元测试）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
3．（2012·全国高一课时练习）若是第二象限角，其终边上一点，且，则的值是( )
A．B．C．D．
4．（2018·全国高一课时练习）若是的一个内角，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2018·全国高一课时练习）的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2018·全国高一课时练习）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2018·全国高一课时练习）函数的图像 （ ）
A．关于轴对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称
8．（2018·全国高一课时练习）函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2016·全国高三课时练习）已知α、β为锐角，csα＝，tan(α−β)＝−，则tanβ＝ ( )
A．B．3C．D．
10．（2019·全国高一单元测试）若在上是减函数，则的最大值是( )
A．B．C．D．
11．（2017·全国高二单元测试）在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则csC的值是( )
A．－B．C．D．－
12．（2018·辽河油田第二高级中学高一单元测试）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（2018·甘肃高二单元测试）__________.
14．（2019·全国高一单元测试）关于下列命题：
①若是第一象限角，且，则；
②函数是偶函数；
③函数的一个对称中心是；
④函数在上是增函数，
所有正确命题的序号是_____．
15．（2018·甘肃高二单元测试）=__________．
16．（2018·四川省南充高级中学高一期中）设为锐角，若，则的值为______.
三、解答题
17．（2019·莆田第七中学高三期中（理））已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上单调递增区间.
18．（2019·莆田第七中学高三期中（文））已知函数的图象的一部分如图所示.
（1）求的解析式；
（2）当时，求函数的值域.
19．（2018·广东金山中学高一期中）已知
（1）化简
（2）若是第二象限角,且,求的值.
20．（2019·昆明市官渡区第一中学高一期中）已知角，且满足，
（1）求的值；
（2）求的值。
21．（2019·山东高三期中）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最值。
22．（2019·河南高一期中）已知函数f（x）=sin（2ωx+π3）+sin（2ωx-π3）+2cs2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间
（3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-π4，π4]上有两个零点，求实数a的取值范围．