专题12 2.3幂函数-2021-2022学年高一数学课时同步练(人教A版必修1)

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第二章  基本初等函数( I )2.3幂函数  一、基础巩固1．设，1，2，，则使函数的值域为且为奇函数的所有值为　　A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3【答案】A【解析】当时，，为奇函数，但值域为，不满足条件．当时，，为奇函数，值域为，满足条件．当时，为偶函数，值域为，不满足条件．[来源:学,科,网Z,X,X,K]当时，为奇函数，值域为，满足条件．故选A．2．已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为　　A． B． C．2 D．【答案】D【解析】幂函数在为单调增函数，，解得．实数的值为．[来源:学*科*网Z*X*X*K]故选D．3．若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数的值可能为　　[来源:学.科.网]A． B． C． D．2【答案】A【解析】幂函数是偶函数，且时为减函数，为负偶数，实数的值可能为．故选A．4．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是　　A． B． C． D．【答案】C【解析】幂函数的图象过点，，解得，，它的单调递增区间是．故选C．5．已知幂函数的图象经过点，则此函数是　　A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数【答案】D【解析】幂函数的图象经过点，，解得，此函数是，是非奇非偶函数．故选D．6．已知幂函数的图象经过点，则（4）的值为A．16 B．2 C． D．【答案】C【解析】设幂函数为，幂函数的图象经过点，，解得．．（4）．故选C．7．幂函数的图象如图所示，则的值为　　A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由函数图象可知，幂函数为偶函数，且幂指数小于0，当时，，不合题意；当时，，幂函数为奇函数，不合题意；当时，，满足幂函数为偶函数，且幂指数小于0，符合题意；当时，，幂函数为奇函数，不合题意．的值为2．故选C．8．幂函数在上是减函数，且，则等于　　．【答案】0【解析】幂函数在上是减函数，则，解得；又，所以或；又，所以为奇函数，所以．故答案为：0．9．已知函数，且（2）（3），则实数的取值范围是　　．【答案】，，【解析】因为，且（2）（3），所以其在上是减函数，所以根据幂函数的性质，有，即，所以或．故答案为，，．10．设，2，3，，则使为奇函数且在上单调递增的的值为　　．【答案】1，3【解析】当时，函数是奇函数，且在上单调递增，满足题意；当时，函数为偶函数，在上单调递增，不满足题意；当时，函数为奇函数，且在上单调递增，满足题意；当时，函数为奇函数，在上单调递减，不满足题意；综上知，的值为1，3．故答案为：1，3．二、拓展提升1．幂函数的图象如图所示，则的值为　　A．或0 B． C．0 D．【答案】A【解析】由幂函数在第一象限的单调性可得，，解得，再由可得，或或0．又从图象可知该函数是奇函数，若，则，符合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意，综上，或0．故选A．2．已知点在幂函数的图象上，设，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【答案】A【解析】函数是幂函数，解得，又点在的图象上，即，解得；，是偶函数，且在，上是单调增函数；，，，且，．故选A．3．已知幂函数是偶函数，则实数的值为　　A．0 B．或1 C．1 D．0或1【答案】C【解析】幂函数是偶函数，，且能被2整除，解得，故选C．4．若，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得：，解得：，故选C．5．如图所示是函数、且互质）的图象，则　　A．、是奇数且 B．是偶数，是奇数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．、是偶数，且[来源:学。科。网]【答案】C【解析】将分数指数化为根式，，由定义域为，值域为，知为奇数，为偶数，又由幂函数，当时，图象在第一象限的部分下凸，[来源:学科网]当时，图象在第一象限的部分上凸，故选C．或由图象知函数为偶函数，为偶数，为奇数．又在第一象限内上凸，．故选C．6．已知，函数关于轴对称且在上单调递减，则　　A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】函数关于轴对称且在上单调递减，且为偶数，，又，，1或2，又为偶数，．故选B．7．如图，曲线与分别是函数和在第一象限内图象，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】由题图象可知，两函数在第一象限内递减，故，．取，则有，知，故．故选A．8．幂函数在上是减函数，且，则等于　　．【答案】0【解析】幂函数在上是减函数，则，解得；又，所以或；又，所以为奇函数，所以．故答案为：0．9．已知幂函数的图象关于轴对称，且与轴，轴均无交点，则　　．【答案】1【解析】由题意可得：，且为偶数．解得，．故答案为：1．10．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，1，，2四个值，则相应图象依次为　　．【答案】，，，【解析】由幂函数的图象与性质可得：从到指数依次增大，分别取，1，，2四个值，则相应图象依次为，，，．故答案为：，，，．11．若幂函数在上为增函数，则实数的值为　　．【答案】2【解析】要使函数是幂函数，且在上为增函数，则解得：．故答案为：2．