专题01 1.1.1集合的含义与表示-2021-2022学年高一数学课时同步练(人教A版必修1)

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第一章  集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示  一、基础巩固1．用列举法表示小于2的自然数正确的是A． 1，0  B．，2  C． 1  D．，1，0 【答案】A【解析】自然数包括0和正整数，故小于2的自然数有0和1，故选A．2．集合表示A．方程 B．点 C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数图象上的所有点组成的集合【答案】D【解析】集合中的元素为有序实数对，表示点，所以集合表示函数图象上的所有点组成的集合．故选D．3．给出 四个结论：①，2，3，是由4个元素组成的集合②集合表示仅由一个“1”组成的集合③，4，与，4，是两个不同的集合④集合大于3的无理数是一个有限集其中正确的是A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有②【答案】D【解析】对于①集合中元素的互异性可知判，①是不正确的．对于②集合的定义判断②是正确的；对于③集合中元素的无序性判断③，4，与，4，是两个不同的集合，是不正确的；对于④集合大于3的无理数是一个有限集，集合中元素的个数是无数的，所以④是不正确的．只有②正确．故选D．4．设集合面积为1的矩形，面积为1的正三角形，则正确的是A．，都是有限集 B．，都是无限集 C．是无限集，是有限集 D．是有限集，是无限集【答案】C【解析】由于面积为1的矩形有无数个，所以集合为无限集，而面积为1的正三角形只有一个，所以集合为有限集．故选C．5．给出下列关系：，，，，；其中结论正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】：，不正确；，不正确，，正确，不正确；结论正确的个数是1．故选B．6．已知集合，，，若，则实数的值为A． B．2 C．4 D．2或 4【答案】A【解析】集合，，，，，或，解得或或．当时，，2，，成立；当时，，中有两个相等元素，不满足互异性；当时，，中有两个相等元素，不满足互异性．实数的值为．故选A．7．下列集合中，不同于另外三个集合的是　　．①②③④．【答案】③【解析】①②④表示相同集合，③的元素为，故答案为③．8．集合，，中，应满足的条件是　　．【答案】且且【解析】集合，，中，，且，且解得：且且故答案为：且且9．用列举法表示集合　　【答案】，，6，3，2，【解析】根据，且可得：时，；时，；时，；时，；时，；时，；，，6，3，2，．故答案为：，，6，3，2，．10．（1）已知实数，1，，求方程的解．【答案】，2．【解析】在，1，中，由集合中元素的互异性，可得，即；又，1，，可能等于1或或，故，得（舍去）或．代入方程可得，解可得，其解为，2．二、拓展提升1．设集合，2，，，3，，，，，则中的元素个数为A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】集合，2，，，3，，，，，，3，4，6，8，9，．中的元素个数为7．故选C．2．已知，则中的元素的个数为A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】，[来源:Zxxk.Com]，，中的元素的个数为2．故选B．3．若集合，，则，中元素的个数为A．3个 B．4个 C．1个 D．2个【答案】B【解析】，，2，3，4，5，，，2，3，，，集合，，则，中元素的个数为4个．故选B．4．集合，，，，，中，是无限集的有A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】集合，是有限集，集合，是有限集，集合是有限集，集合是无限集，[来源:学科网]故选B．5．用列举法表示集合，正确的是A．， B．， C．或0，或 D．，0，【答案】B【解析】集合，，，故选B．6．已知集合，那么正确的是A． B． C． D．【答案】A【解析】由得或，，，，故选A．7．设集合，0，，，，则A．， B． C．， D．【答案】D【解析】，0，，，，则，即，0，．故选D．8．若集合只有一个元素，则实数的取值集合为A． B． C．， D．，【答案】C【解析】由集合中只有一个元素，当时，，即，，成立；当时，△，解得．，成立．综上，或．故选C．9．设集合，2，，集合，，，则集合中的元素个数为　　．【答案】6【解析】，，，，3，4，5，6，8，中有6个元素．故答案为：6．10．设，则集合的所有元素的积为　　．【答案】【解析】因为，所以，解得：，当时，方程的判别式，所以集合的所有元素的积为方程的两根之积等于．故答案为．11．已知集合由，，组成，且，求　　．【答案】【解析】根据题意，，，，若，则分3种情况进行讨论：①、，即，此时集合元素为，，2，不满足集合元素的互异性，不符合题意，②、，解可得或，时，此时集合元素为，，，符合题意，[来源:学科网ZXXK]由①可得，不符合题意；③、，无解，综合可得：．12．已知集合中至多有一个元素，则的取值范围是　　．【答案】或【解析】集合中至多有一个元素，则当时，，当时，△，解得，[来源:学&科&网Z&X&X&K]综上所述，的取值范围是：或．[来源:学科网]故答案为：或．13．已知集合中含有三个元素1，，，集合中含有三个元素0，，，且两集合中元素相同，求的值．【答案】【解析】由题意可知，则只能，则有以下对应关系：①或②；由①得，，符合题意；②无解；则．14．设，，（1）求，的值（2）用列举法分别表示，．【答案】（1），； 2 ，．【解析】（1），且，即，； 2 由（1）得：即，，，即，．