专题12 直线与圆的位置关系 知识精讲 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）学案

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专题十二   直线与圆的位置关系一 知识结构图内  容考点关注点直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系 二.学法指导1．直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择．2．与圆有关的弦长、切线问题常利用几何法求解，体现了直观想象的数学素养，但注意验证所求直线的斜率不存在的情形，避免漏解．3．坐标法解决问题的一般步骤(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)设出已知点的坐标，求出未知点的坐标及曲线的方程；(3)利用所学公式列出方程(组)，通过计算得出代数结论；(4)反演回去，得到几何问题的结论．三.知识点贯通知识点1   直线与圆的位置关系1.直线与圆的三种位置关系位置关系交点个数相交有两个公共点相切只有一个公共点相离没有公共点2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数两个一个零个判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝d＜rd＝rd＞r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0 例题1.已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．     知识点二   直线与圆相切问题圆的切线方程的求法(1)点在圆上时求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0.(2)点在圆外时①几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)．由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就得切线方程．②代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切线方程．例题2：过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程．      知识点三   直线与圆相交问题求弦长常用的三种方法(1)利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，弦长l之间的关系＋d2＝r2解题．(2)利用交点坐标，若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长．(3)利用弦长公式，设直线l：y＝kx＋b，与圆的两交点(x1，y1)，(x2，y2)，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长l＝|x1－x2|＝.例题3 .求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|.    五 易错点分析易错一  求直线方程例题4.过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程．