专题21 第三章 复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

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专题二十一  第三章  复习与检测  一、核心素养聚焦考点一  直观想象-求点的轨迹方程例题6.已知动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆　　　　 B．双曲线C．抛物线 D．以上都不对考点二   数学运算-圆锥曲线方程例题7以直线x±y＝0为渐近线，一个焦点坐标为F(0,2)的双曲线方程是(　　)A．y2－＝1 B．x2－＝1C．－y2＝1 D．－x2＝1考点三  逻辑推理-直线与圆锥曲线的位置关系例题8、已知椭圆E的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，短半轴长为2.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过焦点F2的直线l交椭圆E于A，B两点，满足⊥，求直线l的方程．   二、学业质量测评一、选择题1．抛物线y2=4x的焦点坐标是A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）2．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（    ）A． B．C． D．3．若双曲线的离心率为2，则实数的值为（    ）A．1 B． C．2 D．34．双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．25．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（   ）A． B． C． D．6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若，，过点作一条与双曲线的渐近线垂直的直线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B．2 C． D．7．已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点到直线的距离为(  )A．2 B．4 C．8 D．168．已知P为双曲线上一点为焦点,若∠F1PF2=60°,则等于(　　)A． B． C． D．二、多选题9．已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P是椭圆E上的动点，则的值可能为（    ）A．7 B．10 C．17 D．1910．若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为，则下列结论正确的是（    ）A．的渐近线上的点到距离的最小值为4 B．的离心率为C．上的点到距离的最小值为2 D．过的最短的弦长为11．已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（    ）A．双曲线的渐近线方程为 B．以为直径的圆的方程为C．到双曲线的一条渐近线的距离为1 D．的面积为112．已知曲线.（    ）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线三、填空题13．已知､是椭圆的左，右焦点，点为上一点，为坐标原点，为正三角形，则的离心率为__________.14．设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_____.15．如图，已知过抛物线的焦点F的直线l与C交于A，B两点，且，则直线l的斜率为________.16．已知直线l过椭圆8x2＋9y2＝72的一个焦点，斜率为2，l与椭圆相交于M，N两点，则弦MN的长为________，MN的垂直平分线方程为________.    四、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，长轴长为，焦距为；（2）焦点坐标分别为，，且经过点．     18．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，求双曲线方程.     19．已知动点与平面上点，的距离之和等于.(1)试求动点的轨迹方程.(2)设直线与曲线交于、两点，当时，求直线的方程.      20．在平面直角坐标系中，已知双曲线．（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于、两点．若与圆相切，求证：；    21．已知椭圆，，，分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．   22．已知曲线及直线．（1）若与左支交于两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若与交于两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值．