专题61 导数问题下的构造函数研究单调性-2022年高考数学微专题复习（新高考地区专用）

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专题61  导数问题下的构造函数研究单调性 一、题型选讲例1、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（    ）A． B．C． D．例2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是(     )A． B．C． D．例3、（2020届山东实验中学高三上期中）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．例4、已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)．若x>0时，f′(x)<2x，则不等式f(2x)－f(x－1)>3x2＋2x－1的解集是________． 例5、（2020届山东实验中学高三上期中）设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（    ）A． B． C． D．例6、(2020·太原三模)若f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的函数，导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立，则(　　)A. f(2)>e2f(0)，f(2 021)>e2 021f(0)  B. f(2)<e2f(0)，f(2 021)>e2 021f(0)C. f(2)>e2f(0)，f(2 021)<e2 021f(0)  D. f(2)<e2f(0)，f(2 021)<e2 021f(0)  二、达标训练1、 (2020·山东模拟)已知f′(x)是函数f(x)的导数，且f(－x)＝f(x)，当x≥0时，f′(x)>3x，则不等式f(x)－f(x－1)<3x－的解集是(　　)A.   B. C.   D. 2、 已知函数y＝f(x)的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′(x)＋>0，则关于x的函数g(x)＝f(x)＋的零点的个数为(　　)A. 0　  B. 1　  C. 2　  D. 0或2 3、(2020·肇庆二模)已知函数f(x)的定义域为R，且其图象关于坐标原点对称，当x>0时，有xf′(x)＋2f(x)<0恒成立(f′(x)为f(x)的导函数)，则使得>0成立的x的取值范围为(　　)A. (－∞，－1)∪(0,1)  B. (－∞，－)∪(0,1)  C. (－∞，－)∪(0，)  D. (－∞，－1)∪(0，) 4、 设f(x)，g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，且f(－2)＝0，则不等式>0的解集为________． 5、(2020·石家庄二模)已知偶函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，当x>0时，>－f′(x)，且f(2)＝1，则不等式(x2－x)f(x2－x)>2的解集为(　　)A. (－∞，－2)∪(1，＋∞)  B. (2，＋∞)C. (－∞，－1)∪(2，＋∞)  D. (－1,2)6、 (2020·滨州期末)已知定义在上的函数f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，且恒有cosxf′(x)＋sinxf(x)<0成立，则(　　)A. f＞f  B. f＞fC. f＞f  D. f＞f 7、若f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1)＝0，当x<0时，有xf′(x)－f(x)>0恒成立，则不等式f(x)>0的解集为________．8、 已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)．当x≥0时，恒有f′(x)＋f(－x)<0，则不等式x2f(x)<(2x－1)2f(1－2x)的解集为________． 9、已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(－1)＝0，当x>0时，2f(x)>xf′(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________． 10、(2020·漳州二模)已知函数f(x)满足f(1)＝1，且f′(x)>f(x)，那么不等式f(x)>ex－1的解集为________．