高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步练习题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．上课迟到的学生
B．2020年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于π的正整数
【解析】选B.上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；2020年高考数学难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合；小于π的正整数分别为1，2，3，所以能构成集合．
2．给出下列6个关系：①22∈R；② eq \r(3) ∈Q；③0∉N；④4∈N；⑤π∈Q；⑥|－2|∉Z.其中正确命题的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【解析】选C.R，Q，N，Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以①④正确，因为0是自然数， eq \r(3) ，π都是无理数，所以②③⑤⑥不正确．
3．集合A由实数1，x，x2三个元素构成，则x不能取( )
A．±1 B．0 C．0，±1 D．1
【解析】选C.x≠1且x2≠1且x2≠x，即x≠±1且x≠0.
4．已知集合A中只有一个元素1，若|b|∈A，则b等于( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
【解析】选C.由题意可知|b|＝1，所以b＝±1.
5．已知集合A中含1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )
A．0 B．1 C．－8 D．1或－8
【解析】选D.因为3∈A，所以a2＋a＋1＝3，解得a＝1或a＝－2.
当a＝1时，a3＝1；当a＝－2时，a3＝－8.
6．(多选题)下面有几个命题，其中正确的命题是( )
A．集合N中最小的数是1
B．若－a∉N，则a∈N
C．若a∈N，b∈N，且a≠b，则a＋b的最小值是1
D．若a∉R，则a∉Q
【解析】选C、D.集合N是自然数集，其中最小的数是0，A错；－ eq \r(2) ∉N且， eq \r(2) ∉N，故B错；a∈N，b∈N且a≠b，所以a＋b的最小值是1，C正确；不是实数，一定不是有理数，故D正确．
二、填空题(每小题5分，共10分)
7．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为________，集合A为________．
【解析】由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0，3，2，符合题意．
答案：3 {0，2，3}
8．不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是________．
【解析】因为3∉A，所以3是不等式x－a3
【补偿训练】
设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________．
【解析】因为1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1，解得k≠±1.
答案：k≠±1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．
【解析】因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.
①当x＝0时，x2＝0，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．
综上可知：x＝1，y＝0.
10．若集合A中的两个元素分别是a－3，2a－1且－3∈A，求实数a的值．
【解析】(1)若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中的两个元素分别是－3，－1，满足题意．
(2)若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中的两个元素分别是－4，－3，综上可知，a＝0或a＝－1.