2020-2021学年1.4 充分条件与必要条件同步训练题

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这是一份2020-2021学年1.4 充分条件与必要条件同步训练题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(30分钟 55分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．设p：x<3，q：－1A．既是充分条件又是必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】选C.因为{x|－12．设x∈R，则“x＝1”是“x2＝x”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件，又是必要条件
D．既不是充分也不是必要条件
【解析】选A.当x＝1时，x2＝x成立．
3．(多选题)下列式子中，可以是x2＜1的充分条件的为( )
A．x＜1 B．0＜x＜1
C．－1＜x＜1 D．－1＜x＜0
【解析】选B、C、D.由于x2＜1即－1＜x＜1，A显然不能使－1＜x＜1成立，BCD满足题意．
4．(多选题)使a∈R，|a|<4成立的充分不必要条件可以是( )
A．a<4 B．|a|<3 C．a2<16 D．0【解析】选BD.因为|a|<4的解集是{a|－4A．因为{a|－4B．因为{a|－3C．因为a2<16的解集是{a|－4D．因为{a|05. “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选B.“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，由充分条件和必要条件的定义判断可得“破楼兰”是“终还”的必要不充分条件．
二、填空题(每小题5分，共10分)
6．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的________条件，“x2－x－2＝0”是“x＝－1”的________条件．(用“充分”“必要”填空)
【解析】由x＝－1⇒x2－x－2＝0，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分条件，“x2－x－2＝0”是“x＝－1”的必要条件．
答案：充分必要
7．“a＝2”是“方程x2－4x＋a＝0有实根”的________条件．(用“充分”“必要”填空)
【解析】方程x2－4x＋a＝0有实根，需要Δ≥0，即a≤4，
所以当a＝2时方程有实根．所以是充分条件．
答案：充分
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知全集为R，集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x－7≥8－2x}．
(1)求A∩B；
(2)若C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求a的取值范围．
【解析】(1)因为B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，
又A＝{x|2≤x≤6}，所以A∩B＝{x|3≤x≤6}．
(2)因为“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，所以(A∩B)C，
因为C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋4≥6,a－4≤3)) ，
解得2≤a≤7.
9．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值是多少？
【解析】因为x2＞1，所以x＜－1或x＞1.
又因为“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件．
所以x＜a⇒x2＞1但x2＞1⇒/ x＜a.
如图所示：所以a≤－1，所以a的最大值为－1.

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