2019-2020学年高中数学人教版A版(2019)必修二期末复习通关检测 期末测试卷 B卷

2019-2020学年高中数学人教版A版(2019)必修二

期末复习通关检测 期末测试卷 B卷

1.教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是(     )

①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；

②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；

③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；

④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知向量，，，则与的夹角为（   ）

A.               B.             C.           D.

3.如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

① ；
② 是等边三角形；
③ 三棱锥是正三棱锥；
④ 平面平面；
其中正确的是(   )

A.①②④      B.①②③      C.②③④      D.①③④

4.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（    ）

A． B． C．27 D．18

5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于(   )

A.660         B.720         C.780         D.800

6.甲，乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是(   )

A.，乙比甲成绩稳定   B.，甲比乙成绩稳定
C.，乙比甲成绩稳定   D.，甲比乙成绩稳定

7.已知一组数据的频率分布直方图如图所示则众数、中位数、平均数分别为(   )

A.63、64、66  B.65、65、67

C.65、64、66  D.64、65、64

8.已知是的共轭复数，则(   )

A.               B.               C.                     D.1

9.已知复数，则在复平面内对应的点位于（     ）

A．第一象限         B．第二象限          C． 第三象限          D．第四象限

10.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为(   )

A.    B.    C.    D.

11.若复数为纯虚数，则实数a的值等于___________.

12.如果，则__________.

13.设平面平面，直线与交于点，且点位于平面之间，则=__________.

14.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40， 50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为__________.
 

15.已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为2正三角形，分别是的中点，，则球O的体积为                 。

16.如图，在中，，与交于点，设.

(1)用表示；

(2)在线段上取一点，在线段上取一点，使过点，设，求证：.

答案以及解析

1.答案：A

解析：①教室地面上若有一条直线与直尺所在直线平行，则可得存在无数条直线与直尺所在直线平行，故①错误；

②教室地面上若有一条直线与直尺所在直线垂直，则与教室地面上的这条直线平行的直线与直尺所在直线都垂直，故②错误；

③若直尺所在直线与教室地面相交，则教室地面上不存在直线与直尺所在直线平行，故③错误；

④不管直尺所在直线与教室地面平行，相交，教室地面上都存在无数条直线与直尺所在直线垂直，故④正确.故选A.

2.答案：B

解析：因为向量，所以，

解得，因为，所以与的夹角为.

3.答案：B

解析：由题意知， 平面，故，①正确；
为等腰直角三角形斜边上的高，平面平面，
所以，是等边三角形，②正确；
易知，又由②知③正确；由①知④错.故选B.

4.答案：B

解析：由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，

所以几何体体积．

故选B．

5.答案：B

解析：由已知条件，抽样比为，从而，解得.

6.答案：C

解析：甲的平均成绩，甲的成绩的方差，乙的平均成绩，乙的成绩的方差，得，乙比甲成绩稳定.故选C

7.答案：B

解析：由频率分布直方图可知，
众数为，
由，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，
平均数为.
故选B.

8.答案：A

解析：

得故

9.答案：D

解析：，∴在复平面内对应的点位于第三象限.

10.答案：C

解析：从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁， 戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙 ，戊)，(乙，丁， 戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为.

11.答案：0

解析：由复数为纯虚数，则解得.

12.答案：

解析：∵，∴.

13.答案：9

解析：根据题意作出图形，如图.

∵交于点，∴不共线的三点确定一个平面.设平面为，则交于，交于.

∵平行，∴，

∴，∴.

∵，∴，∴.

14.答案：480

解析：从频率分布直方图可以看出：分数大于或等于60分的频率为，故所求学生人数为.

15.答案：

解析：，为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，。又分别为中点，。又，平面，平面，，，为正方体的一部分，，即

16.答案：(1)设，由，得

三点共线，.①

由得

三点共线， ，②

联立①②解得

(2)，，

三点共线，.