山西省太原市2020-2021学年高一上学期期中质量监测考试数学试卷

2020-2021学年山西省太原市高一上学期期中质量监测试题 数学

(考试时间：上午7：30－9：00)

说明：本试卷为闭卷考试，答题时间90分钟，满分100分

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)。

1.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为

A.{3}     B.{－1}     C.{3，－1}     D.{(3，－1)}

2.已知函数f(x)＝，则其定义域为

A.(－3，1)     B.[－1，3]     C.(－∞，－3)∪(1，＋∞)     D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)

3.已知a，b，c∈R，且a>b，则

A.ac>bc     B.a2>b2     C.a3>b3     D.

4.已知f(x)是定义在[－6，6]上奇函数，且f(5)>f(2)，则下列各式一定成立的是

A.f(0)>f(－6)     B.f(－2)>f(－5)     C.f(－2)<f(3)     D.f(－4)<f(5)

5.已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则

A.b>a>c     B.a>b>c     C.b>c>a     D.a>c>b

6.已知函数，则f(f(2))＝

A.－4     B.－8     C.     D.－

7.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分非必要条件的是

A.若x＋≥2，则x>0

B.若四边形的对角线相互垂直，则这个四边形是正方形

C.若0<a<1，则函数f(x)＝ax在R上单调递减

D.若0<a<4，则ax2－ax＋1>0恒成立

8.已知a，b>0，a＋2b＝1，则的最小值

A.9     B.7     C.5     D.4

9.已知集合M{1，2，3，4，5，6，7}，若M∩{1，2，3}＝{1，2}，则满足条件的集合M有

A.4个     B.8个     C.16个     D.32个

10.为了创建全国文明城市，某市向全体市民发出节水倡议，并对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：

若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月的用水量为

A.20m3     B.18m3     C.15m3     D.14m3

11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x＋＋1。则f(x)≤3的解集是

A.[0，1]     B.[－1，1]     C.[－2，1]     D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)

12.我们知道：y＝f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：y＝f(x)的图象关于(a，b)成中心对称图形的充要条件是y＝f(x＋a)－b为奇函数。若f(x)＝x3－3x2的对称中心为(m，n)，则f(2020)＋f(2019)＋f(2018)＋…＋f(1)＋f(0)＋f(－1)＋…＋f(－2016)＋f(－2017)＋f(－2018)＝

A.8078     B.8076     C.－8078     D.－8076

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上)

13.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，则它的解析式是           。

14.命题“对所有的实数x，满足x2－2x小于0”用符号语言表示为         ；该命题的否定为         。

15.若函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝         。

16.已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)＝x－[x]。有下列结论：

①函数的图象是一条直线；     ②函数f(x)的值域为[0，1)；

③方程f(x)＝有无数个解；    ④函数是R上的增函数。

其中错误的是         。(填写所有错误结论的序号)

三、简答题(本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分8分)

(1)计算：；

(2)解不等式：x(x－4)＋40>5(2x－1)。

18.(本小题满分10分)

设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}。

(1)若t＝2，求M∩(N)；

(2)若M∪(N)＝R，求实数t的取值范围。

19.(本小题满分10分)

已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x。

(1)求f(x)的解析式；

(2)画出y＝f(x)的图象，并根据图象，写出y＝f(x)的单调递增区间。

20.(本小题满分10分)说明：请同学在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。

A.某租赁公司拥有汽车80辆。当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定为3500元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

B.某工厂计划生产并销售某种文化产品m万件(生产量与销售量相等)，为提升品牌知名度进行促销活动，需促销费用x(万元)，且满足(其中0<x≤a，a为常数)。已知生产该产品需投入成本(9m＋)万元(不含促销费用)，产品的促销价格定为(3＋)元/件。

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)当促销费用投入多少万元时，此工厂所获得利润最大？最大利润为多少？

21.(本小题满分10分)说明：请同学在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。

A.已知函数f(x)＝1－(a>0且a≠1)为定义在R上的奇函数。

(1)根据单调性定义证明函数f(x)在R上单调递增；

(2)求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集。

B.已知函数f(x)＝为定义在R上的奇函数。

(1)根据单调性定义证明函数f(x)在R上单调递增；

(2)若f(－mt)＋f(2mt2－4)<0对任意实数t恒成立，求实数m的取值范围。