2021_2022学年新教材高中数学基础练16函数的概念含解析新人教A版必修第一册

函数的概念(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是(　　)【解析】选C.图A，B，D中，对任意的x只有唯一的y与其对应，而在图C中，当x>0时，有两个y值与其对应．2．(2021·桂林高一检测)函数f(x)＝的定义域为(　　)A．{x|0≤x≤2}      B．{x|x>2}C．       D．{x|x≥1}【解析】选C.函数f(x)＝要有意义，则2x－1≥0，解得x≥，所以函数定义域为.3．给出下列四个说法：①函数就是两个集合之间的对应关系；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；④若定义域和对应关系确定，值域也就确定了．其中正确说法的个数为(　　)A．1    B．2    C．3    D．4【解析】选B.①不正确．函数是定义在两个非空数集上的对应关系．②不正确．如函数f(x)＝0(x∈R)，值域为{0}．③④正确．4．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有(　　)A．必有一个      B．一个或两个C．至多一个      D．可能两个以上【解析】选C.当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．5．函数y＝＋的定义域为(　　)A．{x|x≤1}       B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}     D．{x|0≤x≤1}【解析】选D.由题意可知解得0≤x≤1.6．(多选题)一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中，已知a，b异号，两图象可能同时经过第几象限(　　)A．第四象限　　　　　　 B．第三象限C．第二象限       D．第一象限【解析】选A、D.a，b异号，则一个经过一、三、四象限，另一个经过一、二、四象限．二、填空题(每小题5分，共10分)7．函数y＝的定义域为________，值域为________．【解析】因为y＝＝－1＋，所以函数的定义域为R.因为x2＋1≥1，所以0<≤2.所以{y|－1<y≤1}，所以函数的定义域为R.函数的值域为{y|－1<y≤1}．答案：R　{y|－1<y≤1}．8．给出下列两个集合间的对应：①A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数求平方；②A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的数求倒数；④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值；⑤A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：n＝2m.其中是A到B的函数的有________个．【解析】 ①中，可构成函数关系．②中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系．③中，A中元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系．④中，A中元素0在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系．⑤中，可构成函数关系．答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)9．(1)已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，求函数f(x)的值域．(2)直线y＝(m－2)x＋1－2m的图象不经过第二象限，求实数m的取值范围．【解析】(1)因为x＝1，2，3，4，5，且f(x)＝2x－3.所以f(x)的值域为{－1，1，3，5，7}．(2)①m－2＝0，即m＝2时，y＝－3符合题意；②m－2≠0时，所以m>2，所以m的取值范围为m≥2.10．已知函数y＝f(x)＝3x2－6x＋1，(1)求其对称轴和顶点坐标．(2)求出它的定义域及值域．(3)已知f(－1)＝10，不计算函数值，求f(3).【解析】y＝3x2－6x＋1＝3(x－1)2－2，由于x2项的系数为正数，所以函数图象开口向上．(1)顶点坐标为(1，－2)；对称轴方程为x＝1.(2)对称轴方程为x＝1，开口向上；函数有最小值，没有最大值，函数的最小值为－2.故定义域为R，值域为{y|y≥－2}．(3)因为f(－1)＝10，又|－1－1|＝2，|3－1|＝2，所以由二次函数的对称性可知，f(3)＝f(－1)＝10.【拓展延伸】求f(x)＝x2－2ax＋1在[1，3]上的最小值．【探究问题】1．f(x)的对称轴是什么？2．a<1时，f(x)的最小值是什么？3．1≤a<3时，f(x)的最小值是什么？4．a≥3时，f(x)的最小值是什么？【探究提示】1．f(x)的对称轴为x＝a.2．a<1时，f(x)min＝f(1)＝2－2a.3．1≤a<3时，f(x)min＝f(a)＝1－a2.4．a≥3时f(x)min＝f(3)＝10－6a.【探究成果】f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间[m，n]上的最小值：当x0＝－<m时，f(x)min＝f(m)；当m≤－<n时，f(x)min＝f；当－≥n时，f(x)min＝f(n).