2021_2022学年新教材高中数学基础练18函数的表示法含解析新人教A版必修第一册

函数的表示法(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知学校宿舍与办公室相距a m，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍．在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是(　　)【解析】选A.由题意可得先匀速跑步3分钟来到办公室，路程是递增的，停留2分钟，路程不发生变化，再匀速步行10分钟返回宿舍，总路程也是增加的，只有A符合．2．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大质量为(　　)A．15 kg    B．17 kg    C．19 kg    D．20 kg【解析】选C.由题图知函数的图象是一条直线，可以用一次函数表示，设为y＝kx＋b，将点(30，330)，(40，630)代入得k＝30，b＝－570，所以y＝30x－570，令y＝0得x＝19.3．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝－      B．f(x)＝C．f(x)＝3x       D．f(x)＝－3x【解析】选B.设f(x)＝，由f(－3)＝－1，得＝－1，所以k＝3，所以f(x)＝.【补偿训练】 已知函数f(x)＝，求f＋f＋f＋…＋f的值．【解析】因为f(x)＝，所以f(x)＋f(1－x)＝＋＝3，所以f＋f＋f＋…＋f＝5×3＝15.4．若f＝x2＋，则f(x)＝(　　)A．x2＋2       B．x2－2C．(x＋1)2      D．(x－1)2【解析】选A.把看成一个整体，然后对函数式运用配方法将式子整理成f＝＋2，整体替换，所以f(x)＝x2＋2.5．已知函数f(x)＝ax＋＋5(a≠0，b≠0)，f(2)＝3，则f(－2)＝(　　)A．7    B．－7    C．5    D．－5【解析】选A.因为f(2)＝3，所以2a＋＋5＝3，所以2a＋＝－2，f(－2)＝－2a＋＋5＝－＋5＝7.6．(多选题)如果二次函数的图象关于直线x＝1对称，且过点(0，0)，则此二次函数的解析式可以是(　　)A．f(x)＝x2－1       B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1      D．f(x)＝(x－1)2－1【解析】选B、D.由题意设f(x)＝a(x－1)2＋b(a>0)，由于点(0，0)在图象上，所以a＋b＝0，a＝－b，故符合条件的是B、D.【跟踪训练】 定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，求函数f(x)＝的解析式．【解析】由新定义可得，f(x)＝＝，显然函数的定义域为x∈[－2，0)∪(0，2]，因此解析式可整理为f(x)＝－.二、填空题(每小题5分，共10分)7．某班连续进行了5次数学测验，其中王芳同学的成绩如表所示，则在这个函数中，定义域是________，值域是________．次序12345成绩145140136141145【解析】由列表法可知，函数的定义域为{1，2，3，4，5}，值域为{136，140，141，145}．答案：{1，2，3，4，5}　{136，140，141，145}【跟踪训练】　　 观察下表：x－3－2－1123f(x)51－1－335g(x)1423－2－4则f(g(3)－f(－1))＝________．【解析】g(3)＝－4，f(－1)＝－1，故g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，　　　所以f(g(3)－f(－1))＝f(－3)＝5.答案：58．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的值域为____________．【解析】由图象可知函数值有1，3，4，即值域为{1，3，4}．答案：{1，3，4}三、解答题(每小题10分，共20分)9．若一次函数f(x)满足f(f(x))＝x＋2，试求f(x).【解析】设f(x)＝kx＋b，k≠0，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋(k＋1)b＝x＋2，故故k＝1，b＝1，故f(x)＝x＋1.10．已知函数f(x)＝x2＋px＋q且满足f(－1)＝f(2)＝0，求函数f(x)的解析式．【解析】因为f(－1)＝f(2)＝0，所以有解得故f(x)＝x2－x－2.【跟踪训练】 将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．试用多种方法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x的函数关系．(x属于正整数)【解析】先求这个函数的定义域为{x|1≤x<10，x∈N}．①解析法：S＝＋，整理得S＝x2－x＋，x∈{x|1≤x<10，x∈N}．②列表法：一段铁丝长x123456789两个正方形的面积和S③图象法(如图)