高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三角函数的概念(一)(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(多选题)有下列说法:①终边相同的角的同名三角函数的值相等;②终边不同的角的同名三角函数的值不等; ③若sin α>0,则α是第一、二象限的角;④若α是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos α=-,其中错误的是(　　)A.① B.② C.③ D.④【解析】选B、C、D.①正确.如α=30°,β=150°,sin α=sin β=,故②不正确.如α=90°,sin α=1,α不是第一、二象限角,③不正确;由三角函数定义,cos α=,④不正确.【补偿训练】已知P(1,-5)是α终边上一点,则sin α=(　　)A.1　　B.-5　　C.-　　D.【解析】选C.因为x=1,y=-5,所以r=,所以sin α==-.2.已知角α终边经过P,则cos α等于(　　)A.  B. C. D.±【解析】选B.由三角函数定义可知,角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值,故cos α=.3.若角α的终边上有一点是A(0,2),则tan α的值是(　　)A.-2 B.2  C.1  D.不存在【解析】选D.因为点A(0,2)在y轴正半轴上,所以tan α不存在.4.已知角θ的终边经过点P,且sin θ=,则m等于(　　)A.-3 B.3  C. D.±3【解析】选B.sin θ==,解得m=3.5.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cos α=,则tan α等于(　　)A.- B.  C.  D.-【解析】选D.因为cos α==,所以=5,所以y2=16,因为y<0,所以y=-4,所以tan α=-.6.若角α的终边过点P,则sin α的值等于(　　)A.　 B.- C.-　　　 D.-【解析】选C.因为2sin =1,-2cos =-,所以r==2,所以sin α=-.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设α为第四象限角,其终边上的一个点是P(x,-),且cos α=x,则sin α=　　　　,tan α=　　　　. 【解析】因为α为第四象限角,所以x>0,所以r=,所以cos α===x,所以x=,所以r==2,所以sin α===-,tan α===-.答案:-　-8.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sin α=,则sin β=　　　　. 【解析】因为角α的始边为Ox,且sin α=,所以角α的终边与单位圆交于点.又角β的终边与角α的终边关于y轴对称,所以角β的终边与单位圆交于点.由三角函数的定义知,sin β=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知角α的终边过点P(5,a),且tan α=-,求sin α+cos α的值.【解析】根据三角函数的定义,tan α==-,所以a=-12,所以P(5,-12),r=13,所以sin α=-,cos α=,从而sin α+cos α=-.【补偿训练】设函数f(θ)=sin θ+cos θ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.若点P的坐标为,求f(θ)的值.【解析】由点P的坐标为和三角函数定义得sin θ=,cos θ=,所以f(θ)=sin θ+cos θ=×+=2.10.在平面直角坐标系中,角α的终边在直线3x+4y=0上,求sin α-3cos α+tan α的值.【解析】①当α的终边在第二象限时,取终边上的点P(-4,3),OP=5,sin α=,cos α=-,tan α==-,所以sin α-3cos α+tan α=+-=.②当α的终边在第四象限时,取终边上的点P(4,-3),OP=5,sin α==-,cos α=,tan α==-,所以sin α-3cos α+tan α=---=-.