人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时训练

正弦函数、余弦函数的图象

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　)

A．0，，π，π，2π      B．0，，，π，π

C．0，π，2π，3π，4π       D．0，，，，

【解析】选B.由五点作图法，令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，π，π.

2．(多选题)对于余弦函数y＝cos x的图象，以下四项描述正确的是(　　)

A．向左向右无限延伸

B．与x轴有无数个交点

C．与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同

D．关于y轴对称

【解析】选A、B、C、D.如图所示为y＝cos x的图象．

可知A，B，C，D描述均正确．

3．若点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　)

A．0       B．1      C．－1       D．2

【解析】选C.由题意－m＝sin ，所以－m＝1，所以m＝－1.

4．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)

【解析】选D.

由题意得y＝

5．函数y＝－cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)

A．       B．(π，1)

C．(0，1)       D．(2π，1)

【解析】选B.用五点法作出函数y＝－cos x，x>0的图象如图所示．

6．方程sin x＝的根的个数是(　　)

A．7      B．8      C．9      D．10

【解析】选A.在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示．

根据图象可知方程有7个根．

二、填空题(每小题5分，共10分)

7．下列函数中：①y＝sin x－1；②y＝|sin x|；③y＝－cos x；④y＝；

⑤y＝；与函数y＝sinx形状完全相同的有________．

【解析】y＝sin x－1是将y＝sin x向下平移1个单位，没改变形状；y＝－cos x＝sin ，故y＝－cos x是将y＝sin x向右平移个单位，没有改变形状，与y＝sin x形状相同，所以①③完全相同，而②y＝|sin x|，④y＝＝|cosx|和⑤y＝＝|sinx|与y＝sin x的形状不相同．

答案：①③

8．函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．

【解析】如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.

答案：4π

【补偿训练】

 函数y＝sin x的图象和y＝的图象交点个数是________．

【解析】在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：

由图可知交点个数是3.

答案：3

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．用“五点法”作函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的简图．

【解析】列表：

描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象：

10．已知cos x≥且x∈[0，2π]，求x的取值范围．

【解析】函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象如图所示，

由图象可以看出满足cos x≥的自变量x的取值范围是∪.

(35分钟　70分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(多选题)对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下描述，其中正确的描述有(　　)

A．将[0，2π]内的图象向左、向右无限延展就可得到y＝cos x的图象

B．与y＝sin x图象形状完全一样，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点

D．关于y轴对称

【解析】选A、B、C、D.根据余弦函数的图象可以判断都正确．

2．函数y＝|sin x|的图象(　　)

A．关于x轴对称      B．关于y轴对称

C．关于原点对称      D．关于坐标轴对称

【解析】选B.y＝|sin x|＝

k∈Z，其图象如图，关于y轴对称：

3．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)

A．0       B．1       C．2       D．3

【解析】选B.由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．

4．在(0，2π)上使cos x>sin x成立的x的取值范围是(　　)

A．∪     B．∪

C．         D．

【解析】选A.以第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足

cos x>sin x.

因为x∈(0，2π)，所以cos x>sin x的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．

二、填空题(每小题5分，共20分)

5．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．

【解析】由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.

答案：

6．函数y＝的定义域是________．

【解析】由logsin x≥0知，0<sin x≤1，由正弦函数图象知，2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z.

答案：{x|2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z}

7．在[0，2π]内，不等式sin x<－的解集是________．

【解析】画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下：

因为sin ＝，

所以sin ＝－，sin ＝－.

即在[0，2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝.可知不等式sin x<－的解集是.

答案：

8．有下列命题：①y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称；②y＝

cos (－x)的图象与y＝cos |x|的图象相同；③y＝|sin x|的图象与y＝sin (－x)的图象关于x轴对称；④y＝cos x的图象与y＝cos (－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．

【解析】对于②，y＝cos (－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对于④，y＝cos (－x)＝cos x，故这两个函数图象关于y轴对称，作图(图略)可知①③均不正确．

答案：②④

三、解答题(共30分)

9．(10分)已知函数f(x)＝试画出f(x)的图象．

【解析】在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画成虚线，则实线部分即为f(x)的图象．

10．(10分)若集合M＝，N＝，θ∈[0，2π]，求M∩N.

【解析】首先作出正弦函数，余弦函数在[0，2π]上的图象以及直线y＝，如图所示．

由图象可知，在[0，2π]内，

sin θ≥时，≤θ≤，cos θ≤时，≤θ≤.

所以在[0，2π]内，同时满足sin θ≥与cos θ≤时，≤θ≤.

所以M∩N＝.

11．(10分)方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．

【解析】在同一直角坐标系中作出y＝sin x，x∈的图象，y＝的图象，由图象可知，当≤<1，即－1<a≤1－时，y＝sin x，x∈的图象与y＝的图象有两个交点，即方程sin x＝在x∈上有两个实数根．

故所求a的取值范围为(－1，1－].