高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
正弦函数、余弦函数的性质(二) (30分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝2sin x在区间上的最大值为(　　)A．0      B．－      C．      D．2【解析】选D.因为x∈，所以当x＝时，函数f(x)有最大值2.2．函数y＝cos 2x在下列哪个区间上单调递减(　　)A．　　　　　 B．C．        D．【解析】选C.若函数y＝cos 2x递减，应有2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0可得0≤x≤.3．函数f(x)＝sin 的一个递减区间是(　　)A．         B．[－π，0]C．        D．【解析】选D.因为2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，所以2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.令k＝0得≤x≤.又因为⊆，所以函数f(x)＝sin 的一个递减区间为.【补偿训练】 函数y＝sin 2x的单调递减区间是(　　)A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)【解析】选B.由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，所以y＝sin 2x的单调递减区间是(k∈Z). 4．函数y＝2sin (ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为(　　)A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)【解析】选C.周期T＝π，所以＝π，所以ω＝2.所以y＝2sin .由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z.【补偿训练】 下列不等式中成立的是(　　)A．sin >sin B．sin 3>sin 2C．sin π>sin D．sin 2>cos 1【解析】选D.因为sin 2＝cos ＝cos ，且0<2－<1<π，所以cos >cos 1，即sin 2>cos 1. 5．函数f(x)＝sin 在区间上的最小值为(　　)A．－1    B．－    C．    D．0【解析】选B.因为x∈，所以－≤2x－≤π，所以当2x－＝－时，f(x)＝sin 有最小值－.6．若函数y＝cos 2x与函数y＝sin (x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．【解析】选D.由函数y＝cos 2x在区间上单调递减，将φ代入函数y＝sin (x＋φ)验证可得φ＝.二、填空题(每小题5分，共10分)7．利用函数y＝f(x)与y＝－f(x)的单调性相反，直接写出y＝－cos x的单调递减区间是______；单调递增区间是________．【解析】因为y＝cos x与y＝－cos x的单调性相反，所以y＝－cos x的单调递减区间是(k∈Z)，单调递增区间是(k∈Z).答案：(k∈Z)　(k∈Z)8．将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为________．【解析】cos 150°<0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°>0，cos 760°＝cos 40°>0且cos 20°>cos 40°，所以cos 150°<cos 760°<sin 470°.答案：cos 150°<cos 760°<sin 470°三、解答题(每小题10分，共20分)9．求下列函数的单调递增区间：(1)y＝1＋2sin .(2)y＝logcos x.【解析】(1)y＝1＋2sin ＝1－2sin .令u＝x－，则根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是y＝sin u的单调递减区间，即＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，亦即π＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)，故函数y＝1＋2sin (－x)的单调递增区间是[π＋2kπ，π＋2kπ](k∈Z).(2)由cos x>0，得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z.因为<1，所以函数y＝logcos x的单调递增区间即为u＝cos x，x∈(－＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z)的递减区间，所以2kπ≤x<＋2kπ，k∈Z.故函数y＝logcos x的单调递增区间为[2kπ，＋2kπ)(k∈Z).10．已知函数f(x)＝2a sin ＋a＋b的定义域为[0，]，值域是[－5，1]，求a，b的值．【解析】因为0≤x≤，所以≤2x＋≤.所以－≤sin ≤1.所以a＞0时，解得a＜0时，解得综上，a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1. (35分钟　70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知函数f(x)的局部图象如图所示，则下列选项中可能是函数f(x)解析式的是(　　)A．y＝x2cos x    B．y＝x cos xC．y＝x2sin x    D．y＝x sin x【解析】选C.选项A，f(－x)＝(－x)2cos (－x)＝x2cos x＝f(x)，是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选项A错误；同理选项B，C的函数是奇函数，它们的图象关于原点对称；选项D的函数也是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选项D错误；当x＝时，y＝x cos x＝·cos ＝0，与函数的图象不符，所以选项B错误；当x＝时，y＝x2sin x＝·sin ＝>0，与图象相符，所以选项C正确．2．函数y＝2sin －cos (x∈R)的最小值等于(　　)A．－3　　　B．－2　　　C．－　　　D．－1【解析】选D.由诱导公式知sin ＝cos ，所以函数y＝2sin －cos ＝cos ，最小值为－1.3．对于函数y＝(0<x<π)，下列结论正确的是(　　)A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值也无最小值【解析】选B.因为y＝＝1＋，又x∈(0，π)，所以sin x∈(0，1].所以y∈[2，＋∞).4．若0<α<β<，a＝sin ，b＝sin ，则(　　)A．a<b　　　B．a>b　　　C．ab<1　　　D．ab>【解析】选A.因为0<α<β<，所以<α＋<β＋<，而正弦函数y＝sin x在上单调递增，所以sin <sin ，故a<b.　【补偿训练】 下列关系式中正确的是(　　)A．sin 11°<cos 10°<sin 168°B．sin 168°<sin 11°<cos 10°C．sin 11°<sin 168°<cos 10°D．sin 168°<cos 10°<sin 11°【解析】选C.由诱导公式，得cos 10°＝sin 80°，sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，由正弦函数y＝sin x在上是单调递增的，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°即sin 11°<sin 168°<cos 10°. 二、填空题(每小题5分，共20分)5．已知函数f(x)＝2sin x－1，当且仅当x＝________时，f(x)有最大值________；当且仅当x＝________时，f(x)有最小值________.【解析】由正弦函数y＝sin x的最值可知，当且仅当x＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)＝2sin x－1有最大值1；当且仅当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，f(x)＝2sin x－1有最小值－3.答案：＋2kπ(k∈Z)　1　－＋2kπ(k∈Z)　－36．已知函数f(x)＝2sin x，对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为________．【解析】由题意知(f(x))min＝f(x1)，(f(x))max＝f(x2)，问题是既能取到最小值也能取到最大值的最小区间，所以|x1－x2|min＝×2π＝π.答案：π7．设f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在闭区间上的最大值为，则ω的值为________．【解析】由题意可知闭区间是f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)的增区间的子集，即<·，否则f(x)在上的最大值是2，所以是f(x)的增区间．f()＝.ω×＝，ω＝.答案：8．函数y＝cos x在区间[－π，a]上单调递增，则a的取值范围是________．【解析】因为y＝cos x在[－π，0]上单调递增，又在[－π，a]上单调递增，所以[－π，a]⊆[－π，0]，所以a≤0.又因为a>－π，所以－π<a≤0.答案：(－π，0]三、解答题(共30分)9．(10分)求函数y＝3sin ＋1的最大、最小值．【解析】因为－1≤sin ≤1，所以当sin ＝1，即2x＋＝＋2kπ，x＝＋kπ(k∈Z)时，ymax＝3＋1＝4.当sin ＝－1，即x＝π＋kπ(k∈Z)时，ymin＝3×(－1)＋1＝－2.10．(10分)已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)，其中φ为实数且|φ|＜π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，求f(x)的单调递增区间．【解析】由f(x)≤对x∈R恒成立知＝1，即2×＋φ＝2kπ±(k∈Z)，得到φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－(k∈Z)，代入f(x)并由f()＞f(π)检验得，φ的取值为－，所以由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间是(k∈Z).11．(10分)设函数f(x)＝a sin ＋b.(1)若a>0，求f(x)的单调递增区间．(2)当x∈时，f(x)的值域为[1，3]，求a，b的值．【解析】(1)由于a>0，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，≤2x＋≤，则≤sin ≤1，由f(x)的值域为[1，3]知，⇔或⇔综上得：或