专题1.5回归基础篇（等式与不等式、不等式选讲）-2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

专题1.5 等式与不等式、不等式选讲

                                                  ——上海最新真题模拟题50题精选

一、单选题

1．（2021·上海静安区·高三一模）若，，则下面不等式中成立的一个是（    ）．

A． B． C． D．

2．（2020·上海闵行区·高三一模）已知，则“”是“”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

3．（2020·上海闵行区·高三一模）命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·上海浦东新区·高三二模）若、满足 ， 则目标函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·上海杨浦区·高三二模）不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·上海杨浦区·高三一模）设，，则下列不等式中，恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·上海高三一模）若,则下列不等式恒成立的是

A． B． C． D．

8．（2020·上海杨浦区·高三一模）已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（       ）

A． B． C． D．

9．（2020·上海黄浦区·高三一模）设曲线E的方程为1，动点A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（    ）

A．①错，②对 B．①对，②错 C．①②都错 D．①②都对

10．（2020·上海市行知中学高三月考）若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（    ）

A．< B．a2>b2

C．> D．a|c|>b|c|

11．（2021·上海静安区·高三一模）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点)于A、B两点.若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且，则a+b的最大值为(    )

A． B． C． D．不存在

二、填空题

12．（2020·上海崇明区·高三一模）不等式的解集是________

13．（2020·上海黄浦区·高三二模）若集合，，则________．

14．（2020·上海高三一模）若集合，，则________．

15．（2020·上海奉贤区·高三一模）设集合，则__________.

16．（2021·上海黄浦区·高三一模）函数的定义域是___________

17．（2020·上海闵行区·高三一模）已知集合，，则=___________.(用列举法表示)

18．（2020·上海普陀区·高三一模）不等式的解集是              

19．（2020·上海普陀区·高三三模）已知，则目标函数的最大值为________.

20．（2020·上海崇明区·高三一模）已知,,若直线=与直线=互相垂直,则的最大值等于________.

21．（2020·上海高三一模）不等式的解集是________.

22．（2020·上海）已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是______.

23．（2020·上海徐汇区·高三二模）不等式的解集是_________

24．（2020·上海杨浦区·高三二模）实数满足约束条件，目标函数的最大值为_______.

25．（2020·上海虹口区·高三二模）已知点，点P满足线性约束条件，设O为坐标原点，则的最大值为____.

26．（2020·上海闵行区·高三二模）若x、y满足，且，则的最大值为__________．

27．（2020·上海大学附属中学高三三模）不等式的解集是________

28．（2020·上海青浦区·高三二模）设，且，求的最小值_______________．

29．（2020·上海高三一模）设为坐标原点，直线与双曲线（，）的两条渐近线分别交于、两点，若△的面积为1，则双曲线的焦距的最小值为________

30．（2020·上海长宁区·高三一模）设集合，，若，则实数的取值范围为___________.

31．（2020·上海长宁区·高三一模）不等式的解集为___________.

32．（2017·上海高考真题）不等式的解集为________

33．（2021·上海金山区·高三一模）已知集合，，若，则实数的取值范围是___________.

34．（2021·上海松江区·高三一模）已知向量|，若，且，则的最大值为____.

35．（2020·上海嘉定区·高三一模）已知函数，若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.

36．（2020·上海高三一模）已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为________

37．（2020·上海高三一模）不等式的解集是________

38．（2020·上海奉贤区·高三二模）集合，，若，则实数的取值范围是________

39．（2020·上海黄浦区·高三二模）当，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________．

40．（2020·上海金山区·高三二模）若点集，，则点集所表示的区域的面积是__________

41．（2020·上海奉贤区·高三一模）对于正数、，称是、的算术平均值，并称是、的几何平均值.设，，若、的算术平均值是1，则、的几何平均值（是自然对数的底）的最小值是__________.

42．（2019·上海高考真题）如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为_______

43．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知平面向量满足，向量()，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是___________.

三、解答题

44．（2020·上海崇明区·高三一模）某辆汽车以公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升. 

(1)欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围;

(2)求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数,并求的最小值.

45．（2020·上海徐汇区·高三二模）已知函数.

（1）解不等式；

（2）求的最小值.

46．（2020·上海静安区·高三一模）请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.

（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

（2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

47．（2020·上海普陀区·高三一模）设函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

48．（2020·上海奉贤区·高三二模）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为（），固定部分为1000元.

（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

49．（2020·上海）已知直线l：和椭圆：相交于点，

（1）当直线l过椭圆的左焦点和上顶点时，求直线l的方程

（2）点在上，若，求面积的最大值：

（3）如果原点O到直线l的距离是，证明：为直角三角形.

50．（2020·上海长宁区·高三一模）设，其中常数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；

（3）已知：若对函数定义域内的任意，都有，则函数的图象有对称中心.利用以上结论探究：对于任意的实数，函数是否都有对称中心？若是，求出对称中心的坐标(用表示)；若不是，证明你的结论.