专题1.6 回归基础篇（空间向量与立体几何）-2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

专题1.6 空间向量与立体几何

                                              ——上海最新真题模拟题50题精选

一、单选题

1．（2020·上海闵行区·高三二模）在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

2．（2020·上海浦东新区·高三二模）如图，正方体中，、分别为棱、上的点，在平面内且与平面平行的直线（    ）

A．有一条 B．有二条

C．有无数条 D．不存在

3．（2020·上海浦东新区·高三一模）下列命题中正确的是（    ）

A．三点确定一个平面

B．垂直于同一直线的两条直线平行

C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则直线

D．若是三条直线，且与都相交，则直线共面.

4．（2020·上海闵行区·高三一模）已知直线的斜率为，则直线的法向量为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·上海普陀区·高三一模）已知两个不同平面，和三条不重合的直线，，，则下列命题中正确的是

A．若，，则

B．若，在平面内，且，，则

C．若，，是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与，，都相交

D．若，分别经过两异面直线，，且，则必与或相交

6．（2020·上海金山区·高三二模）在正方体中，下列结论错误的是（    ）

A．

B．

C．向量与的夹角是

D．正方体的体积为

7．（2020·上海虹口区·高三二模）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位:）为（    ）

A．32 B．36 C．40 D．48

8．（2020·上海青浦区·高三一模）类比平面内“垂直于同条一直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

其中正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

9．（2020·上海金山区·高三二模）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）．

A． B． C． D．

10．（2020·上海高三一模）正方体上点、、、是其所在棱的中点，则直线与异面的图形是（    ）

A．B．C．D．

11．（2020·上海嘉定区·高三一模）在棱长为的正方体中，点是该正方体棱上一点.若满足的点的个数为4，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2018·上海高考真题）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

13．（2019·上海高考真题）已知平面两两垂直，直线满足：，则直线不可能满足以下哪种关系

A．两两垂直 B．两两平行 C．两两相交 D．两两异面

14．（2021·上海松江区·高三一模）在正方体中，下列四个结论中错误的是（    ）

A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成的角为

C．直线与直线所成的角为 D．直线与直线所成的角为

15．（2020·上海黄浦区·高三二模）如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为2，，分别是直线和平面上的动点，且，则下列判断：①点到棱中点的距离的最大值为；②正四面体在平面上的射影面积的最大值为．其中正确的说法是．

A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确

16．（2020·上海长宁区·高三一模）设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（    ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

二、填空题

17．（2020·上海崇明区·高三一模）半径为1的球的表面积为________.

18．（2020·上海黄浦区·高三一模）母线长为3、底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为_____.

19．（2020·上海嘉定区·高三一模）在△中，，，，将△绕边所在直线旋转一周得到几何体，则的侧面积为___________.

20．（2020·上海徐汇区·高三一模）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是______________．

21．（2020·上海浦东新区·高三二模）若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为__________．

22．（2020·上海普陀区·高三三模）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为________．

23．（2020·上海奉贤区·高三二模）如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．

24．（2020·上海静安区·高三一模）若直线的一个法向量为，则若直线的斜率_____.

25．（2020·上海静安区·高三一模）设是等腰直角三角形，斜边,现将（及其内部）绕斜边所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为_____.

26．（2020·上海杨浦区·高三一模）已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为_____.

27．（2020·上海闵行区·高三一模）如图，在三棱锥中，分别是的中点，分别是的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则____________

28．（2020·上海）一个圆锥的表面积为，母线长为，则其底面半径为______.

29．（2020·上海徐汇区·高三二模）已知直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值为__________

30．（2017·上海高考真题）已知球的体积为，则该球主视图的面积等于________

31．（2017·上海高考真题）如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________

32．（2021·上海金山区·高三一模）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，以这3个点为顶点构成的三角形的周长为18，则此球的半径为___________.

33．（2021·上海静安区·高三一模）如图所示，弧长为，半径为1的扇形(及其内部)绕所在的直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为___________.

34．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知直线过点，直线的一个方向向量是，则直线的点方向式方程是___________.

35．（2020·上海奉贤区·高三一模）在棱长为的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是___________.

36．（2020·上海长宁区·高三二模）如图，已知正四棱柱的侧棱长为，底面边长为1，则直线和底面所成的角的大小为___________.

37．（2020·上海长宁区·高三三模）一个球的内接正方体的棱长为1，则该球的体积为________

38．（2021·上海黄浦区·高三一模）某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是___________.

三、解答题

39．（2020·上海黄浦区·高三一模）在三棱锥P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB＝3，PC＝4，且三棱锥P﹣ABC的体积为10.

（1）求点A到直线BC的距离；

（2）若D是棱BC的中点，求异面直线PB，AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

40．（2020·上海闵行区·高三一模）如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于､的点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求圆柱的侧面积.

41．（2021·上海松江区·高三一模）如图1在三棱柱中，已知，且平面，过三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥(如图2).

（1）求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)；

（2）求四棱锥的体积和表面积.

42．（2020·上海崇明区·高三一模）在直三棱柱中，，，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面的距离.

43．（2020·上海杨浦区·高三一模）如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,分别为棱的中点.

（1）求证:、、、四点共面；

（2）求异面直线与所成的角.

44．（2020·上海虹口区·高三二模）已知四棱锥的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.

（1）求证：平面；

（2）求直线FH与平面所成角的大小.

45．（2020·上海奉贤区·高三二模）如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱，过点作的垂线交侧棱于点，交于点.

（1）求的长；

（2）求与平面所成的线面角.

46．（2020·上海黄浦区·高三二模）如图，在三棱锥中，平面，，、、分别是棱、、的中点，，．

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求点到平面的距离．

47．（2020·上海杨浦区·高三一模）如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，.点分别是棱的中点.

（1）求证：四点共面；

（2）求直线与平面所成角的大小.

48．（2020·上海奉贤区·高三一模）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）当四棱锥的体积为时， 求异面直线与所成角的大小；

（2）求证：平面.

49．（2017·上海高考真题）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5.

（1）求三棱柱的体积；

（2）设M是BC中点，求直线与平面所成角的大小.

50．（2018·上海高考真题）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为．

（1）设圆锥的母线长为，求圆锥的体积；

（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图．求异面直线与所成的角的大小．