专题1.7回归基础篇( 平面解析几何)-2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）

专题1.7 平面解析几何

                                               ——上海最新模拟题60题精选

一、单选题

1．（2020·上海高三二模）抛物线的准线方程是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·上海奉贤区·高三一模）已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是（    ）

A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线

3．（2020·上海崇明区·高三一模）如图,在底面半径和高均为的圆锥中,､是底面圆的两条互相垂直的直径,是母线的中点.已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于

A． B． C． D．

4．（2020·上海闵行区·高三一模）已知直线的斜率为，则直线的法向量为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·上海崇明区·高三二模）若抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，则n的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．13

6．（2020·上海虹口区·）已知抛物线上的点M到它的焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为（    ）

A．2 B．4 C．5 D．6

7．（2020·上海嘉定区·高三一模）过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点，若以的右焦点为圆心，以为半径的圆经过､两点(为坐标原点)，则双曲线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．（2021·上海静安区·高三一模）下列四个选项中正确的是（    ）

A．关于的方程()的曲线是圆

B．设复数是两个不同的复数，实数，则关于复数的方程的所有解在复平面上所对应的点的轨迹是椭圆

C．设为两个不同的定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一支

D．双曲线与椭圆有相同的焦点

9．（2020·上海杨浦区·高三二模）设是椭圆的两焦点，与是该椭圆的右顶点与上顶点，是该椭圆上的一个动点，是坐标原点，记.在动点在第一象限内从沿椭圆向左上方运动到的过程中，的大小变化情况为（    ）

A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大

10．（2020·上海嘉定区·高三二模）如图，若正方体的侧面内动点到棱的距离等于它到棱的距离，则点所在的曲线为（    ）．

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

11．（2020·上海闵行区·高三二模）已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线交此抛物线于M．N两点，交y轴于点E，若，，则（    ）

A． B． C．1 D．

12．（2020·上海闵行区·高三一模）已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有，则双曲线的渐近线方程是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．（2020·上海黄浦区·高三一模）抛物线的焦点到准线的距离是______________．

14．（2020·上海高三二模）已知双曲线C：（，）的实轴与虚轴长度相等，则C：（，）的渐近线方程是______.

15．（2020·上海黄浦区·高三二模）若直线与互相垂直，则实数的值为________．

16．（2020·上海闵行区·高三二模）若直线的方向向量为，则此直线的倾斜角为__________．

17．（2020·上海高三一模）点到直线的距离是________

18．（2020·上海浦东新区·高三一模）抛物线的准线方程为______________.

19．（2020·上海奉贤区·高三一模）已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为__________.

20．（2020·上海杨浦区·高三一模）若关于的方程组无解，则实数__________.

21．（2020·上海奉贤区·高三一模）设平面直角坐标系中，为原点，为动点，，，过点作轴于，过作轴于点，与不重合，与不重合，设，则点的轨迹方程是__________．

22．（2020·上海杨浦区·高三一模）若直线与垂直，则实数________.

23．（2020·上海崇明区·高三一模）若双曲线的一个顶点坐标为,焦距为,则它的标准方程为________.

24．（2020·上海普陀区·高三一模）若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为________.

25．（2020·上海黄浦区·高三一模）已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的两条渐近线的夹角为_____.

26．（2020·上海高三一模）已知直线过点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为__

27．（2020·上海高三一模）以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________

28．（2020·上海杨浦区·高三一模）椭圆的焦点为为椭圆上一点,若,则_________.

29．（2020·上海奉贤区·高三二模）已知为曲线上位于第一象限内的点，、分别为的两焦点，若是直角，则点坐标为________

30．（2020·上海杨浦区·高三二模）已知曲线的参数方程为，曲线的参数方程为（是参数），则和的两个交点之间的距离为_______.

31．（2020·上海金山区·高三二模）已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数__________

32．（2020·上海杨浦区·高三二模）已知抛物线和的焦点均为点，准线方程为和.设两抛物线交于两点，则直线的方程为_______.

33．（2020·上海高三一模）若关于、的方程组无解，则实数________

34．（2020·上海高三一模）设为坐标原点，直线与双曲线（，）的两条渐近线分别交于、两点，若△的面积为1，则双曲线的焦距的最小值为________

35．（2020·上海崇明区·高三一模）已知点为圆的弦的中点，点的坐标为，且，则的最大值为________

36．（2020·上海青浦区·高三一模）点是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则的值为___________.

37．（2020·上海高三一模）若圆以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆的方程为__________．

38．（2020·上海长宁区·高三一模）若直线的法向量与直线的方向向量垂直，则实数___________.

39．（2020·上海长宁区·高三一模）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，､是以为直径的圆与双曲线渐近线的两个交点.若，则___________.

40．（2021·上海金山区·高三一模）已知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为_________.

41．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知直线过点，直线的一个方向向量是，则直线的点方向式方程是___________.

42．（2020·上海静安区·高三一模）设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到坐标原点的距离的最小值为________.

43．（2020·上海普陀区·高三一模）若、两点分别在函数与的图像上，且关于直线对称，则称、是与的一对“伴点”（、与、视为相同的一对）.已知，，若与存在两对“伴点”，则实数的取值范围为________.

44．（2020·上海普陀区·高三一模）设椭圆：，直线过的左顶点交轴于点，交于点，若是等腰三角形（为坐标原点），且，则的长轴长等于_________.

45．（2020·上海黄浦区·高三二模）已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为________．

46．（2020·上海浦东新区·高三二模）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则直线与圆的位置关系是________．

47．（2020·上海奉贤区·高三二模）在平面直角坐标系内有两点，，，点在抛物线上，为抛物线的焦点，若，则________

48．（2020·上海浦东新区·高三二模）已知双曲线的渐近线方程为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则这个双曲线的方程是____________.

49．（2020·上海黄浦区·高三二模）点是曲线上的任意一点，，，射线交曲线于点，垂直于直线，垂足为点．则下列结论：（1）为定值；（2）为定值5；（3）为定值．其中正确结论的序号是________．

50．（2020·上海虹口区·高三一模）设､分别是双曲线(，)的左､右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则___________.

51．（2020·上海徐汇区·高三一模）已知双曲线的左右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）．若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则=___________．

52．（2020·上海虹口区·高三一模）过抛物线()的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于､两点，且，则___________.

53．（2020·上海杨浦区·高三一模）平面直角坐标系中，满足到的距离比到的距离大的点的轨迹为曲线，点(其中，)是曲线上的点，原点到直线的距离为，则____________.

54．（2020·上海奉贤区·高三一模）若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数满足的条件是__________.

55．（2021·上海金山区·高三一模）已知实数､､成等差数列，则点到直线的最大距离是___________.

三、解答题

56．（2020·上海长宁区·高三一模）设抛物线的焦点为，直线经过且与交于､两点.

（1）若，求的值；

（2）设为坐标原点，直线与的准线交于点，求证：直线平行于轴.

57．（2020·上海高三一模）双曲线：的左、右焦点分别为、，直线经过且与的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限．

（1）设为右支上的任意一点，求的最小值；

（2）设为坐标原点，求到的距离，并求与的交点坐标．

58．（2020·上海杨浦区·高三一模）设分别是椭圆的左､右顶点，点为椭圆的上顶点.

（1）若，求椭圆的方程；

（2）设，是椭圆的右焦点，点是椭圆第二象限部分上一点，若线段的中点在轴上，求的面积.

（3）设，点是直线上的动点，点和是椭圆上异于左右顶点的两点，且，分别在直线和上，求证：直线恒过一定点.

59．（2021·上海金山区·高三一模）已知点在抛物线上，过点作圆()的两条切线，与抛物线分别交于､两点，切线､与圆分别相切于点､.

（1）若点到圆心的距离与它到抛物线的准线的距离相等，求点的坐标；

（2）若点的坐标为，且时，求的值；

（3）若点的坐标为，设线段中点的纵坐标为，求的取值范围.

60．（2021·上海松江区·高三一模）已知椭圆Γ：的右焦点坐标为，且长轴长为短轴长的倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点和，

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）若直线l经过点，且的面积为，求直线l的方程；

（3）若直线l的方程为，点关于x轴的对称点为，直线，分别与x轴相交于P､Q两点，求证：为定值.