十二年高考真题分类汇编(2010-2021) 数学 专题19 不等式选讲 Word版无答案原卷版

十二年高考真题分类汇编（2010—2021）数学

专题19不等式选讲

1.（2021年全国高考1卷） 【选修4-5：不等式选讲】（10分）

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求a的取值范围.

2.（2020年全国高考1卷）[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

(1)画出的图像；

(2)求不等式的解集.

3.(2019·全国1·理T23文T23)[选修4—5:不等式选讲]

已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:(1)≤a2+b2+c2;

(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.

4.(2019·全国2·理T23文T23)[选修4—5:不等式选讲]

已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).

(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;

(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.

5.(2019·全国3·理T23文T23)[选修4—5:不等式选讲]

设x,y,z∈R,且x+y+z=1.

(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;

(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥成立,证明:a≤-3或a≥-1.

6.(2018·全国1·文T23理T23)[选修4—5:不等式选讲]已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.

7.(2018·全国2·文理23)[选修4—5:不等式选讲]设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;

(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.

8.(2018·全国3·文理23)[选修4—5:不等式选讲]设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.

(1)画出y=f(x)的图像;

(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.

9.(2017·全国1·理T23文T23)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.

10.(2017·全国3·理T23文T23)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥1的解集;

(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.

11.(2017·全国2·理T23文T23)已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:

(1)(a+b)(a5+b5)≥4;

(2)a+b≤2.

12.(2016·全国1·理T24文T24)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.

(1)在题图中画出y=f(x)的图象;

(2)求不等式|f(x)|>1的解集.

13.(2016·全国3·理T24文T24)已知函数f(x)=|2x-a|+a.

(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;

(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.

14.(2016·全国2·理T24文T24)已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.

(1)求M;

(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.

15.(2015·全国1·理T24文T24)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.

(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

16.(2015·全国2·理T24文T24)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:

(1)若ab>cd,则;

(2)是|a-b|<|c-d|的充要条件.

17.(2015·湖南·理T16文T16)设a>0,b>0,且a+b=,

证明:

(1)a+b≥2;

(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.

18.(2014·全国1·理T24文T24)若a>0,b>0,且.

(1)求a3+b3的最小值;

(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.

19.(2014·全国2·理T24文T24)设函数f(x)=+|x-

a|(a>0).

(1)证明:f(x)≥2;

(2)若f(3)<5,求a的取值范围.

20.(2014·辽宁·理T24文T24)设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.

(1)求M;

(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.

21.(2013·全国1·理T24文T24)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.

(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;

(2)设a>-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

22.(2013·全国2·理T24文T24)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:

(1)ab+bc+ac≤;

(2)≥1.

23.(2012·全国·理T24文T24)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.

(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

24.(2011·全国·理T24文T24)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;

(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.

25.(2010·全国·理T24文T24)设函数f(x)=|2x-4|+1.

(1)画出函数y=f(x)的图象;

(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.