2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第六章单元测试

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第六章 单元测试一．选择题（共12小题）（1-4题难度易，5-8题难度较易，9-12题难度中等）1．设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（　　）A．2 B．3 C．4 D．62．设向量，满足|+|＝，|﹣|＝，则•＝（　　）A．1 B．2 C．3 D．53．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ＝（　　）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M、N满足，，则＝（    ）A．20  B．15  C．9   D．65．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+＝（　　）A．  B．  C．   D．6．在△ABC中，＝，＝．若点D满足＝2，则＝（　　）A．  B．  C．   D．7．如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB＝3：2．则＝（　　）A． B． C． D．8．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E、F分别在边BC、DC上，＝λ，＝μ，若•＝1，•＝﹣，则λ+μ＝（　　）A． B． C． D．9．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3＝0，则|﹣|的最小值是（　　）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣10．已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是（　　）A． B． C．    D．11．在平面上，⊥，||＝||＝1，＝+．若||＜，则||的取值范围是（　　）A．（0，]    B．（，]       C．（，]          D．（，]12．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||＝1，则|++|的取值范围是（　　）A．[4，6] B．[﹣1，+1]       C．[2，2]      D．[﹣1，+1]二．填空题（共4小题）（13题难度易，14题难度较易，15-16题难度中等）13．已知，为单位向量，且•＝0，若＝2﹣，则cos＜，＞＝　   　．14．已知向量＝（﹣1，2），＝（m，1），若向量+与垂直，则m＝　   　．15．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•＝　   　．16．已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是　   　．三．解答题（共6小题）（17-18题难度易，19-20题难度较易，21-22题难度中等）17．已知向量＝（3，2），＝（﹣1，2）．（1）求的值；（2）若与共线，求实数k的值．                  18．（1）设两个非零向量，不共线，如果＝2+3，＝6+23，＝4﹣8，求证：A，B，D的三点共线．（2）设，是两个不共线的向量，已知＝2+k，＝+3，＝2﹣，若A，B，D三点共线，求k的值．                     19．如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．                 20．已知f（x）＝•，其中＝（2cosx，﹣sin2x），＝（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）＝﹣1，a＝，且向量＝（3，sinB）与＝（2，sinC）共线，求边长b和c的值．                    21．已知＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|＝，求证：⊥；（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．                   22．已知向量＝（m，cos2x），＝（sin2x，n），函数f（x）＝•，且y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y＝f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y＝g（x）的单调递增区间．