高中数学8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系练习

这是一份高中数学8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系练习，共6页。试卷主要包含了下列结论，下列说法正确的是，下列命题正确的是_______等内容，欢迎下载使用。
 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册随堂检测1.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是(   )A. B.C. D.2.下列结论:①过不在平面内的一点,有且只有一个平面与这个平面平行;②过不在平面内的一条直线,有且只有一个平面与这个平面平行;③过不在直线上的一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④过不在直线上的一点,有且只有一个平面与这条直线平行.其中正确的序号为(   )A.①② B.③④ C.①③ D.②④3.下列说法正确的是(   )A.空间中不同的三点确定一个平面B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面C.空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内4.在长方体中,是的中点,直线交平面于点,则下列结论正确的是(    )
①三点共线 ②四点共面:③四点共面:④四点共面.A.①②③ B.①②③④ C.①② D.③④5.图为一正方体纸盒的平面展开图,在原正方体纸盒中有下列结论:①;②;③与是异面直线.其中正确结论的个数是(     )A.3 B.2 C.1 D.06.已知,若,那么直线与平面有个公共点________.7.下列命题正确的是_______
①两条直线没有公共点,则这两条直线平行或互为异面直线；
②如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；
③一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；
④两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行；
⑤过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行.8.已知正方体中,分别为的中点,,.求证:(1)四点共面;(2)若平面,则三点共线.


          答案以及解析1.答案：D解析：由空间平面ABC的向量表示式知，空间一点M位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使，可以变形为，注意到，，的系数和为1，满足这个条件的只有选项D，故选D.2.答案：C解析：对于①,过不在平面内的一点,有且只有一个平面与这个平面平行,正确;对于②,当已知直线与平面相交时,不存在过该直线的平面与已知平面平行,错误;对于③,过不在直线上的一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确;对于④,过不在直线上的一点,有无数个平面与已知直线平行,错误.故选C.3.答案：D解析：空间中共线的三点不能确定一个平面，所以选项A错误；空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能确定一个平面也可能确定三个平面，所以选项B错误；空间中有三个角为直角的四边形可能是空间图形，所以选项C错误；选项D正确，如图，因为，所以直线确定一个平面，因为，所以直线确定一个平面，因为，由“过两条相交直线有且只有一个平面”可知与重合，故共面.
 4.答案：C解析：如图,平面,平面,平面,平面,是平面,和平面的公共点.同理可得,点和都是平面和平面的公共点,所以根据基本事实3可得在平面和平面的交线上,因此①正确.确定一个平面.又平面,平面,故②正确.根据异面直线的定义可得与为异面直线,故四点不共面,故③不正确.根据异面直线的定义可得与为异面直线,故四点不共面,故④不正确.5.答案：B解析：将正方体纸盒展开图还原成正方体,如图,可知①不正确,②③正确,故选B.
 6.答案：1解析：若与有两个不同的公共点,则由公理1知.又,所以,这与矛盾,所以与有且仅有一个公共点.  7.答案：①解析：对于①,由空间中两条直线的位置关系可知其正确;对于②,满足条件的两个平面可能相交也可能重合,故②错误;对于③,满足条件的直线和平面可能平行,可能相交,也可能在平面内,故③错误;对于④,满足条件的两条直线可能相交,异面或平行,故④错误;对于⑤,只能作出一个符合要求的平面,故⑤错误.综上,只有①正确. 8.答案：(1)分别为的中点, 是的中位线,.是正方体,,是平行四边形,..四点共面.(2).是平面和平面的交线.交平面于点,是平面和平面的一个公共点.因为两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上,三点共线.