人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习题，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
A.B.
C.D.
2.下列说法正确的是( )
A.空间中不同的三点确定一个平面
B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面
C.空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内
3.在长方体中,是的中点,直线交平面于点,则下列结论正确的是( )
①三点共线
②四点共面:
③四点共面:
④四点共面.
A.①②③B.①②③④C.①②D.③④
4.图为一正方体纸盒的平面展开图,在原正方体纸盒中有下列结论:
①;②;③与是异面直线.
其中正确结论的个数是( )
A.3B.2C.1D.0
5.一条直线和两异面直线都相交,则它们可以确定( )
A.一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面
6.不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
7.直线与直线相交,直线也与直线相交,则直线与直线的位置关系是( )
A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能
8.已知直线直线,且与平面相交,那么与平面的位置关系是( )
A.相交B.平行或在平面内
C.相交或平行D.相交或在平面内
9.若直线与平面不平行,则下列结论中正确的个数是( )
①内的所有直线都与直线异面；
②内不存在与平行的直线；
③内的直线都与相交；
④直线与平面有公共点．
A.0B.1C.2D.3
10.已知两条不同的直线及两个不同的平面,下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若,则与是异面直线
C.若,则与平行或相交
D.若,则与一定相交
11.已知,若,那么直线与平面有个公共点________.
12.经过平面外两点可作与这个平面平行的平面的个数是_______.
13.过平面外一点,作直线,这样的直线有_______条
14.如图所示，已知在正方体中，E，F分别为，的中点，，.求证：
（1）D，B，F，E四点共面；
（2）若交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由空间平面ABC的向量表示式知，空间一点M位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使，可以变形为，注意到，，的系数和为1，满足这个条件的只有选项D，故选D.
2.答案：D
解析：空间中共线的三点不能确定一个平面，所以选项A错误；空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能确定一个平面也可能确定三个平面，所以选项B错误；空间中有三个角为直角的四边形可能是空间图形，所以选项C错误；选项D正确，如图，因为，所以直线确定一个平面，因为，所以直线确定一个平面，因为，由“过两条相交直线有且只有一个平面”可知与重合，故共面.
3.答案：C
解析：如图,
平面,
平面
,平面,平面,
是平面,和平面的公共点.
同理可得,点和都是平面和平面的公共点,
所以根据基本事实3可得在平面和平面的交线上,
因此①正确.
确定一个平面.
又平面,
平面,故②正确.
根据异面直线的定义可得与为异面直线,故四点不共面,故③不正确.
根据异面直线的定义可得与为异面直线,故四点不共面,故④不正确.
4.答案：B
解析：将正方体纸盒展开图还原成正方体,如图,可知①不正确,②③正确,故选B.
5.答案：B
解析：因为两条相交的直线可以确定一个平面,所以若一条直线和两异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.
6.答案：D
解析：当三点在平面一侧,一点在另一侧时,有4个平面;
当两点在平面一侧,两点在平面的另一侧时,
有3个平面,所以这样的平面有7个.
7.答案：D
解析：如图所示,
长方体中,与相交,与相交,;与相交,与相交,与相交;与相交,与相交,与异面.故选D.
8.答案：A
解析：若,因为与平面相交,所以又,
所以必有,这与已知与平面相交矛盾．若,因为与相交,
设,过作平面,使,则.又,
所以,这与矛盾,故与平面只可能相交．故选A.
9.答案：B
解析：由于直线与平面不平行,则直线与平面相交或在平面内,当直线与平面相交时,内的直线与直线相交或异面,所以①和③均不正确；当直线在平面内时,内存在与平行的直线,所以②不正确．故选B.

10.答案：C
解析：分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点,所以可能平行,也可能异面,C正确.
11.答案：1
解析：若与有两个不同的公共点,则由公理1知.又,所以,这与矛盾,所以与有且仅有一个公共点.

12.答案：0或1
解析：当过两点的直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面;当过两点的直线与平面平行时,可作唯一的一个平行平面.
13.答案：无数
解析： 过平面外一点,可作该平面的无数条平行线,这无数条直线都在过该点且与该平面平行的平面内．
14.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）连接，
是的中位线，.
在正方体中，，.
，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面.
（2）在正方体中，设点，A，C，确定的平面为，点B，D，E，F确定的平面为.
，.
又，，则Q是与的公共点，易知P也是与的公共点，.
又，，且，
，，Q，R三点共线.