2022年中考数学考点专题训练——专题五：图形的旋转(含答案)

这是一份2022年中考数学考点专题训练——专题五：图形的旋转(含答案)，共24页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
备战2022中考数学考点专题训练——专题五：图形的旋转
1．在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为　 　．

2．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是　 　．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是　 　．

4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若AC＝1，AB＝3，则BC′＝　 　．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝　 　°．

6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为　 　．

7．已知一个直角三角板PMN，∠MPN＝30°，MN＝2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落在直线BC上一点F处，则CF的长为　 　．

8．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的有　 　．（填序号）
①∠EAF＝45°；②△ABE∽△CAD；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2＝DE2．

9．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，将△ABC绕A点按顺时针旋转60°，得到△AB'C′，则CC′＝　 　．

10．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转　 　次，每次旋转　 　度形成的．

11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是　 　．

12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝2，AB＝1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为　 　．

13．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为　 　．

14．如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AEPF＝S△ABC．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有　 　．

15．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为　 　度．

16．将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为　 　．
17．如图，点D是等边△ABC内一点，将△BDC以点C为中心顺时针旋转60°，得到△ACE，连接BE，若∠AEB＝45°，则∠DBE的度数为　 　．

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝　 　度．

19．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝　 　．

20．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为　 　．

21．如图，平面直角坐标系中，A（4，2）、B（3，0），将△ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到△A′B′O′，则A′的坐标为　 　．

22．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB＝　 　°．

23．已知A，B，O三点不共线，点A，Aʹ关于点O对称，点B，Bʹ关于点O对称，那么线段AB与AʹBʹ的关系是　 　．
24．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为　 　度．

25．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为　 　．

26．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为　 　．

27．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△AB10，那么点A1的坐标为　 　．

28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为　 　．

29．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是　 　．

30．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是　 　．
31．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，将△AOB绕顶点O顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△COD．设AO的中点为E，CD中点为P，AO＝a，连接EP，当θ＝　 　°时，EP长度最大，最大值为　 　．

32．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是　 　．

33．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为　 　．






































备战2021中考数学考点专题训练——专题五：图形的旋转参考答案
1．在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为　 　．

【答案】解：∵图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的，
而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形，
∴它的旋转角为60°．
2．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是　 　．

【答案】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252……3，
∴点A2019的坐标为（，﹣）．
故答案为（，﹣）．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是　 　．

【答案】解：如图连接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，
∴A′P＝PB′，
∴PC＝A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故答案为：3．
4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若AC＝1，AB＝3，则BC′＝　 　．

【答案】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，
∴AC′＝AC＝1，
∴BC′＝AB﹣AC′＝3﹣1＝2．
故答案为2．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝　 　°．

【答案】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，
∴∠ACB＝∠B＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝140°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，
∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，
∴∠B＝∠BDC＝70°，
∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：100．
6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为　 　．

【答案】解：由图象可知点B2020在第一象限，
∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝，
∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…
∴B2020（10100，4）．
∴点B2020横坐标为10100．
故答案为10100
7．已知一个直角三角板PMN，∠MPN＝30°，MN＝2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落在直线BC上一点F处，则CF的长为　 　．

【答案】解：∵∠MPN＝30°，MN＝2，
∴AD＝MN•cot∠MPN＝2×cot30°＝2×＝2，
①如图1，当点F在BC上，点N不在BC上时，根据旋转的性质AF＝AM，
在Rt△ABF和Rt△ADM中，，
∴Rt△ABF≌Rt△ADM（HL），
∴BF＝DM，
又∵BF＝BC﹣CF，DM＝CD﹣CM，
∴CF＝CM＝CD﹣DM＝2﹣2；
②如图2，△PMN绕点P顺时针旋转90°时，点F、B都在直线BC上时，
根据旋转的性质，BF＝MN＝2，
所以，CF＝BC+BF＝2+2，
综上所述，CF的长为（2﹣2）或（2+2）．
故答案为：（2﹣2）或（2+2）．

8．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的有　 　．（填序号）
①∠EAF＝45°；②△ABE∽△CAD；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2＝DE2．

【答案】解：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，
∴∠FAD＝90°，DC＝BF，∠FBE＝90°，AD＝AF，
而∠DAE＝45°，
∴∠EAF＝90°﹣45°＝45°，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠DEA＝∠FEA，即EA平分∠CEF；
∴EF＝ED，
在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，
∴BE2+DC2＝DE2，
∴①③④正确，
故答案为①③④．
9．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，将△ABC绕A点按顺时针旋转60°，得到△AB'C′，则CC′＝　 　．

【答案】解：连接CC′，如图所示．
由旋转，可知：AC＝AC′，∠CAC′＝60°，
∴△ACC′为等边三角形，
∴CC′＝AC．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝，
∴CC′＝．
故答案为：．

10．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转　 　次，每次旋转　 　度形成的．

【答案】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，
故答案为：7；45．
11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是　 　．

【答案】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，
故答案为：70°．
12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝2，AB＝1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为　 　．

【答案】解：如图，∵△OA′B′是由△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到，
∴OA′＝OA，A′B′＝AB，且A′B′⊥OA′，
∵OA＝2，AB＝1，
∴OA′＝2，A′B′＝1，
∴点B′（﹣2，1），
即点B的对应点的坐标为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．

13．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为　 　．

【答案】解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，
那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°；
故答案为：135°．
14．如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AEPF＝S△ABC．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有　 　．

【答案】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，
∴∠EAP＝∠BAC＝45°，AP＝BC＝CP．
①在△AEP与△CFP中，
∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，
∴△AEP≌△CFP，∴AE＝CF．正确；
②由①知，△AEP≌△CFP，
∴∠APE＝∠CPF．正确；
③由①知，△AEP≌△CFP，
∴PE＝PF．又∵∠EPF＝90°，
∴△EPF是等腰直角三角形．正确；
④只有当F在AC中点时EF＝AP，故不能得出EF＝AP，错误；
⑤∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．
∴S四边形AEPF＝S△AEP+S△APF＝S△CPF+S△BPE＝S△ABC．正确．
故正确的序号有①②③⑤．
15．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为　 　度．

【答案】解：连接PP′．
根据旋转的性质，得：∠P′AB＝∠PAC．
则∠P′AB+∠BAP＝∠PAC+∠BAP＝∠BAC＝60°，
即∠PAP′＝60°．
故答案为：60．

16．将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为　 　．
【答案】解：将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，
所得的点在x轴的正半轴上，到原点的距离为1，
因而该点的坐标为（1，0）．
故答案为（1，0）．
17．如图，点D是等边△ABC内一点，将△BDC以点C为中心顺时针旋转60°，得到△ACE，连接BE，若∠AEB＝45°，则∠DBE的度数为　 　．

【答案】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵△BDC以点C为中心顺时针旋转60°，得到△ACE，
∴∠CBD＝∠CAE，
∵∠CAE+∠AEB＝∠CBE+∠BCA，
即∠CBD+45°＝∠CBE+60°，
∴∠CBD﹣∠CBE＝60°﹣45°＝15°，
即∠DBE＝15°．
故答案为：15°．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝　 　度．

【答案】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，
∴∠ABC＝65°，
由旋转的性质可知，∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，
∴∠ECB＝50°，
∴∠θ＝50°，
故答案为：50．
19．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝　 　．

【答案】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，
∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，
∴∠PBP′＝∠ABC＝90°，PB＝P′B＝2，
∴△PBP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝PB＝2．
故答案为2．
20．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为　 　．

【答案】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．
根据旋转性质可知，∠B′＝∠B．
在Rt△BCD中，tanB＝＝，
∴tanB′＝tanB＝．
故答案为．

21．如图，平面直角坐标系中，A（4，2）、B（3，0），将△ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到△A′B′O′，则A′的坐标为　 　．

【答案】方法一：
解：如图过A'作O'B'的垂线交y轴于点N，
∵点A到OB的距离是2，
∴点A'到O'B'的距离A'M＝2，故A'N＝MN﹣A'M＝OB﹣A'M＝3﹣2＝1，由勾股定理得OA＝2，
∴A'C＝OC＝，由勾股定理OA'＝，在Rt△OA'N中，用勾股定理得ON＝3，
∴A'（1，3）．
方法二：
解：过点C作直线l平行于x轴，分别过点A、A'作AM⊥l、A'N⊥l，垂足分别为M、N，如图2所示，

∵∠ACA′＝90°，
∴∠ACM+∠A′CN＝90°，
∵∠ACM+∠CAM＝90°，
∴∠CAM＝∠A′CN，
在Rt△ACM和Rt△A′CN中，
∵∠CAM＝∠A′CN，
AC＝A′C，
∴△ACM≌△A′CN，
A′N＝CM，CN＝AM，
∵点C为OA中点，A点坐标为（4，2）
∴AM＝×2＝1，CM＝＝2，
∴A′点纵坐标为2+1＝3，
∵点A到OB的距离是2，
∴点A'到O'B'的距离是2，
∵OB＝3，
∴A′点横坐标为3﹣2＝1，
∴A'（1，3）．

22．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB＝　 　°．

【答案】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，
∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，
∵点D正好落在BC边上，
∴∠C＝∠ADC＝80°，
∴∠CAD＝180°﹣2×80°＝20°，
∵∠BAE＝∠EAD﹣∠BAD，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴∠EAB＝20°．
故答案为：20．
23．已知A，B，O三点不共线，点A，Aʹ关于点O对称，点B，Bʹ关于点O对称，那么线段AB与AʹBʹ的关系是　 　．
【答案】解：∵点A′与点A关于点O对称，点B′与点B关于点O对称，
∴线段AB与A′B′关于点O对称．
∴AB∥A′B′，且AB＝A′B′
故答案为：平行且相等．
24．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为　 　度．

【答案】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，
∴∠DOB＝70°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°，
故答案为：30．
25．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为　 　．

【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，
∴∠ADA′+∠DA′B＝180°，
∴∠DA′B＝180°﹣50°＝130°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE＝30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，
∴∠DA′E′＝130°+30°＝160°．
故答案为160°．
26．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为　 　．

【答案】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，
∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，
在△MAN和△FAN中

∴△MAN≌△FAN，
∴MN＝NF，
∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，
∴∠FCN＝90°，
∵CF＝BM＝1，CN＝3，
∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，
故答案为：．
27．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△AB10，那么点A1的坐标为　 　．

【答案】解：把点A绕点O顺时针旋转90°可得A1的坐标为（1，3）．

28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为　 　．

【答案】解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，
∴∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝3，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB＝AB′＝6，∠B′AC′＝60°，
∴∠EAB′＝180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC＝60°．
∵B′E⊥EC，
∴∠AB′E＝30°，
∴AE＝3，
∴根据勾股定理得出：B′E＝＝3，
∴EC＝AE+AC＝6，
∴B′C＝＝＝3．
故答案为：3．

29．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是　 　．

【答案】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案是：30°．
30．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是　 　．
【答案】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
31．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，将△AOB绕顶点O顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△COD．设AO的中点为E，CD中点为P，AO＝a，连接EP，当θ＝　 　°时，EP长度最大，最大值为　 　．

【答案】解：∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴AB＝2OA＝2a，
∵△AOB绕顶点O顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜＜180°）得到△COD，
∴CD＝AB＝2a，
连结OP，
∵CD中点为P，
∴OP＝CD＝a，
如图1，PE＜OE+OP，
点P、O、E共线时，如图2，Q为AB的中点，
∵PE＝OE+OP，
∴PE的最大值为0.5a+a＝1.5a．
∵QA＝QO，
∴∠AOQ＝∠A＝60°，
∴∠POQ＝120°
∴旋转角θ＝120°．
故答案为120，1.5a．


32．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是　 　．

【答案】解：连接AE，如图所示：
由旋转变换的性质可知，∠ADE＝∠CDG，AD＝BC＝DE＝17，AB＝CD＝DG＝15，
由勾股定理得，CE＝＝＝8，
∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，
则AE＝＝＝3，
∵＝，∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE∽△CDG，
∴＝＝，
解得，CG＝，
故答案为：．

33．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为　 　．

【答案】解：作AC⊥x轴于C，
∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），
∴AC＝2，BC＝3+1＝4，
把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，
∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，
∴点A′的坐标为（1，﹣4）．
故答案为（1，﹣4）．