专练14 期末模拟测试（3）-2021-2022学年八年级数学下学期期末考点必杀200题（人教版，广东专用）

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专练14 期末模拟测试（3） （解析版）
2021-2022学年八年级数学下学期期末考点必杀200题
（人教版，广东专用）
姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．(本题3分)下列等式一定正确的是（　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用二次根式的性质和算术平方根的定义逐项化简即可得出答案．
【详解】
A．，故该选项错误，不符合题意． B．，故该选项错误，不符合题意．
C．，故该选项正确，符合题意． D．，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】
本题考查二次根式的性质和算术平方根的定义，正确的化简各数是解题的关键．
2．(本题3分)下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ）
A．3、4、5 B．5、12、13 C．7、9、13 D．7、24、25
【答案】C
【分析】
利用勾股定理逆定理进行计算即可．
【详解】
解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、72+92≠132，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
3．(本题3分)下列式子是最简二次根式的是（　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据最简二次根式的基本条件去判断即可．
【详解】
∵3的次数是1次，小于2次，
∴是最简二次根式；
∵，
∴不是最简二次根式；
∵，
∴不是最简二次根式；
∵，被开方数中含有分母，
∴不是最简二次根式；
∵中，被开方数中含有分母，
∴不是最简二次根式；
故选A．
【点评】
本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的基本条件是解题的关键．
4．(本题3分)一组数据：12，13，14，15，15，15．这组数据的众数和平均数分别是（ ）．
A．12，15 B．15，14 C．14，15 D．13，14
【答案】B
【分析】
根据众数和平均数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：12，13，14，15，15，15的众数是15，
平均数为：(12+13+14+15+15+15)÷6=14，
故选：B．
【点评】
本题主要考查众数和平均数的定义，熟练掌握上述定义，是解题的关键．
5．(本题3分)如图，在中，，，，、分别是、的中点，则的长是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据勾股定理可先求出BC，然后结合中位线定理得出结论．
【详解】
由勾股定理得：，
∵、分别是、的中点，
∴是的中位线，
则，
故选：B．
【点评】
本题考主要考查三角形的中位线定理，熟记并灵活运用基本定理是解题关键．
6．(本题3分)一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意可得：该一次函数图象还经过（3，6），然后将两点的坐标代入即可求出结论．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，
∴该一次函数图象还经过（3，6），
将点和（3，6）分别代入中，得

解得：
∴此函数表达式是
故选C．
【点评】
此题考查的是求一次函数解析式，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
7．(本题3分)下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
【答案】A
【分析】
直接根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；
平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；
平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；
平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
故选A．
【点评】
此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．
8．(本题3分)在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．
【详解】
A选项：，．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；
B选项：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；
C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；
D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．
故选：B．
【点评】
本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．
9．(本题3分)某区将举办中小学生运动会，某校将从甲，乙，丙，丁四名选手中选一名参加男子100米跑项目，预先对这四名选手各测试了8次，平均成绩都是12.6秒，，则这四名选手中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【详解】
根据四名选手的方差可知，丁选手的方差最小，∴四名选手中发挥最稳定的是丁，故选D．
10．(本题3分)如图，在矩形中，，，动点P满足，则点P到A、B两点距离之和的最小值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先由，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．
【详解】
解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵，
∴AB•h=AB•AD，
∴h=AD=2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，
∴BE=，
即PA+PB的最小值为．
故选：B．
【点评】
本题考查了轴对称——最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．


二、填空题(共18分)
11．(本题3分)计算：的结果是____________．
【答案】2
【分析】
根据二次根式乘法法则计算即可．
【详解】
原式=，
故答案为：2．
【点评】
本题主要考查二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
12．(本题3分)若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝__．
【答案】5
【分析】
根据算术平均数的定义，列式计算即可
【详解】
解：∵一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，
∴（1＋2＋x＋5＋5＋6）＝4×6，
解得：x＝5.
故答案为：5.
【点评】
本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义，灵活变形计算数据是解题的关键．
13．(本题3分)边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．

【答案】2a2
【分析】
结合图形，发现：阴影部分的面积＝大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．
【详解】
解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
＝（2a）2+a2﹣•2a•3a
＝4a2+a2﹣3a2
＝2a2．
故答案为：2a2．
【点评】
本题考查正方形中不规则图形面积的求法，解题的关键是利用正方形的性质，通过规则图形进行求解．
14．(本题3分)将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为__________．
【答案】
【分析】
根据上加下减的原则确定解析式即可
【详解】
∵直线向上平移3个单位长度，
∴平移后直线的解析式为y=2x-4+3即y=2x-1,
故答案为：y=2x-1．
【点评】
本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．
15．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为__________．

【答案】
【分析】
如图（见解析），先根据菱形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得点的坐标，最后根据线段中点坐标的求法即可得．
【详解】
解：如图，过点作轴于点，


四边形为菱形，，，
，
，
，
，
，
，
又，即点是的中点，
，即，
故答案为：．
【点评】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
16．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图像，点的坐标为(1，0)，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，…，按此规律操作下所得到的正方形的面积是______．

【答案】
【分析】
根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
【详解】
解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，
∴∠D1OA1=45°，
∴D1A1=OA1=1，
∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1-1，
由勾股定理得，OD1=，D1A2=，
∴A2B2=A2O=，
∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2-1，
同理，A3D3=OA3=，
∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3-1，
…
由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n-1，
∴正方形的面积是．
故答案为：．
【点评】
本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．

三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算：
【答案】
【分析】
根据二次根式的乘法、负整数指数幂、立方根的运算法则进行计算即可；
【详解】


．
【点评】
本题考查了二次根式的乘法、负整数指数幂、立方根的运算法则，正确掌握运算方法是解题的关键；
18．(本题6分)计算：
（1）﹣4＋2；
（2）﹣．
【答案】（1）；（2）1
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再计算加法即可；
（2）根据二次根式混合运算的法则计算即可得到结果．
【详解】
（1）原式＝3﹣2+4
＝5；
（2）原式＝﹣4
＝2+3﹣4
＝1．
【点评】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．
19．(本题6分)如图，在中，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，点D为外一点，连接BD， CD，测得CD=4，BD=3，求四边形ABDC的面积．

【答案】36．
【分析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长；由CD，BD，BC的长，可得出CD2+BD2=BC2，进而可证出△DBC是直角三角形且∠D=90°，利用三角形的面积公式可求出S△DBC及S△ABC的值，将其代入S四边形ABCD=S△ABC+S△DBC中即可求出四边形ABDC的面积．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，
∴BC2=AB2-AC2=132-122=25，
∴BC=5，
∵CD=4，BD=3，
∴CD2+BD2=42+32=25，
∴CD2+BD2=BC2，
∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°，
∴S△DBC=BD×DC=×3×4=6；
由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，BC=5，
∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△DBC=30+6=36．
【点评】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用勾股定理，求出BC的长；（2）利用三角形的面积计算公式，求出S△ABC和S△DBC的值．
20．(本题6分)如图，在中，于点，于点，，相交于点，．


（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）根据对顶角和直角三角形两锐角互余得到∠FBD=∠CAD，利用AAS定理证明；
（2）由全等可得DF=DC=2，BD=AD=1+2=3，再利用勾股定理可得答案．
【详解】
（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FDB=∠CDA=∠AEF=90°，
∴∠FBD +∠BFD=90°，∠CAD+∠AFE=90°，
又∵∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD=∠CAD，
∵在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS）．
（2）解：由（1）得△ADC≌△BDF
∴DF=DC=2，BD=AD，
∴BD=AD=AF＋DF＝1+2=3，
Rt△ABD中，．
【点评】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形两锐角互余．掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．(本题6分)振华中学在八年级学生中进行了一次体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩，收集数据如下：
75，85，74，98，72，57，81，96，73，95，
59，95，63，88，93，67，92，83，94，54，
90，56，89，92，79，87，70，71，91，83，
83，73，80，93，81，79，91，78，83，77．
整理数据：
成绩/分
人数
百分比




16


8


4

分析数据：
平均数
中位数
众数
80.5


根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出表格，，，的值；
（2）该校八年级学生共800人，请估计成绩在的学生大约有多少人？
（3）八（3）班张亮同学的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．
【答案】（1），，，；（2）560人；（3）该同学的成绩低于平均成绩、中位数和众数，建议：①提高自觉参加体育锻炼的意识；②合理安排活动时间，多参加户外运动．（建议合理即可）
【详解】
解：（1），，，；
【解法提示】；∵，∴；将这组数据按照从小到大的顺序排列，第20个和第21个数据分别为81和83，∴这组数据的中位数为；在这组数据中83出现了4次，出现的次数最多，∴众数．
（2）（人），
答：估计成绩在的学生大约有560人；
（3）该同学的成绩低于平均成绩、中位数和众数，建议：①提高自觉参加体育锻炼的意识；②合理安排活动时间，多参加户外运动．（建议合理即可）
22．(本题6分)在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．

（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．
【答案】（1）y＝x﹣2；（2）C（0，4）或（0，﹣8）；（3）直线l的解析式为：y＝﹣x+3或y＝3x﹣7或y＝﹣x+6或y＝x+
【分析】
（1）用待定系数法求直线n的函数解析式；
（2）根据△ABC的面积为9可求得AC的长，确定OC的长，可得结论；
（3）分类讨论，分四种情况：①AB=AC时，②AB=AC=5,③AB=BC，④AC=BC，利用待定系数法可得结论．
【详解】
解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，
∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），
∴ ，解得： ，
∴直线n的函数表达式为：y＝x﹣2；
（2）∵△ABC的面积为9，
∴9＝•AC•3，
∴AC＝6，
∵OA＝2，
∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，
∴C（0，4）或（0，﹣8）；
（3）分四种情况：
①如图1，当AB＝AC时，

∵A（0，﹣2），B（3，2），
∴AB＝＝5，
∴AC＝5，
∵OA＝2，
∴OC＝3，
∴C（0，3），
设直线l的解析式为：y＝mx+n，
把B（3，2）和C（0，3）代入得： ，
解得： ，
∴直线l的函数表达式为：y＝x+3；
②如图2，AB＝AC＝5，

∴C（0，﹣7），
同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；
③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，

∴CD＝AD＝4，
∴C（0，6），
同理可得直线l的解析式为：y＝x+6；
④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，

设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，
根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，
∴32+（4﹣a）2＝a2，
解得：a＝ ，
∴OC＝﹣2＝ ，
∴C（0，），
同理可得直线l的解析式为：y＝x+；
综上，直线l的解析式为：y＝x+3或y＝3x﹣7或y＝x+6或y＝x+．
【点评】
本题主要考察了一次函数的综合应用和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形存在性的讨论方法是解题关键．
23．(本题8分)如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时，发现在的北偏东60°方向，相距150海里的处有一可疑船只正沿方向行驶，点在港口的北偏东30°方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时点与点的距离为海里．

（1）求点到直线的距离．
（2）执法船从到航行了多少海里?
【答案】（1）点到直线的距离是75海里；（2）执法船从到航行了海里．
【分析】
（1）过点作于点，根据含30°角的直角三角形性质，得到，据此解题；
（2）在中，利用勾股定理解得，在中，利用正切的定义解题即可．
【详解】
解：（1）过点作于点，如图．

由题意得：，，
，
，
答：点到直线的距离是75海里．
（2）在中，
，，
，
，
在中，，
，
，
答：执法船从到航行了海里．
【点评】
本题考查解直角三角形，涉及含30°角的直角三角形、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．(本题8分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据角平分线的性质证得EF＝EB，根据正方形的判定即可证得结论；
（2）根据三角形全等的判定证得AGD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到结论；
（3）首先证得△DFO≌△EGO得到FO＝GO，FD＝EG，根据勾股定理证得DO＝OF＝OG，根据线段的和差求解即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE，
在△AGD和△ABE中，，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB＝AG；
（3）∵四边形ABEF是正方形，
∴AB＝AF＝1，
∵△AGD≌△ABE，
∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∵AD＝AE，
∴AD﹣AF＝AE﹣AG，
即DF＝EG，
在△DFO和△EGO中，，
∴△DFO≌△EGO（AAS），
∴FO＝GO，FD＝EG
∵∠DAE＝∠AEF＝45°，∠AFE＝∠AGD＝90°，
∴DF＝FO＝OG＝EG，
∴DO＝OF＝OG，
∴DG＝DO+OG＝OG+OG＝1，
∴OG＝＝﹣1，
∴OD＝(﹣1)＝2﹣．

【点评】
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．熟记各个性质与判定是解题的关键．
25．(本题10分)春暖花开的季节最适合外出摘草莓，不仅能尝到新鲜的草莓，还可以体会田园乐趣，现有甲、乙两家草莓采摘园均推出了优惠活动方案，两家草莓品质相同，且其门票及草莓的销售价格也相同．
甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓按售价的五折销售．
乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓按售价的七折销售；
优惠期间，设某一位游客的草莓采摘量为千克，在甲采摘园所需总费用为元，且，在乙采摘园所需总费用为元，且．其函数图象如图所示．

（1）求和的值，并说出它们的实际意义；
（2）求打折前的每千克草莓的售价和的值；
（3）若预计采摘草莓4千克，那么选择哪家采摘园更省钱？说明理由．
【答案】（1）表示的实际意义是：购买门票后每千克草莓售价为20元；表示的实际意义是：购买一张门票的费用为40元；（2）打折前的每千克草莓售价为40元，；（3）选择乙采摘园所需费用更少，理由见解析
【分析】
（1）把点（0，40），（7，180）代入，得到关于，的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据甲采摘园的方案可得打折前的每千克草莓售价，再根据乙采摘园的方案求出的值；
（3）将分别代入关于的函数解析式，比较即可．
【详解】
解：（1）∵过点，，
∴，
解得，
表示的实际意义是：购买门票后每千克草莓售价为20元，
表示的实际意义是：购买一张门票的费用为40元．
（2）由题意可得，打折前的每千克草莓售价为（元），
则．
（3）选择乙采摘园所需费用更少．
理由如下：由题意可知，，．
当采摘草莓4千克时，选择甲采摘园所需费用：（元），
选择乙采摘园所需费用：（元），
∵，
∴选择乙采摘园所需费用更少．
【点评】
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出关于的函数解析式．
26．(本题10分)在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边．
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接与的数量关系是______，与的位置关系是________；
（2）当点在菱形外部时（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（请结合图2的情况予以证明或说理．）
（3）如图3，当点在线段的延长线上时，连接，若，求四边形的面积．

【答案】（1）；；（2）成立，见解析；（3）
【分析】
（1）①连接AC，证明△ABP≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；②根据菱形对角线平分对角可得，再根据△ABP≌△ACE，可得，继而可推导得出，即可证得CE⊥AD；
（2）（1）中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；
（3）连接AC交BD于点O，连接CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由△APE是等边三角形，求得PH，EH的长，再根据，进行计算即可得．
【详解】
（1）①BP=CE，理由如下：
连接AC， ∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△APE是等边三角形， ∴AP=AE ，∠PAE=60° ， ∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；

②CE⊥AD ，
∵菱形对角线平分对角， ∴， ∵△ABP≌△ACE，
∴， ∵，
∴， ∴， ∴，
∴CF⊥AD ，即CE⊥AD；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：

连接，
∵菱形，
和都是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
， ，


∴（1）中的结论仍然成立；
（3）连接交于点，连接，作于，

∵四边形是菱形， ，平分，
， ， ，
由（2）知， ， ，
∵， ，
由（2）知， ， ，
，
是等边三角形，
， ，
∴四边形的面积是．
【点评】
本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确添加常用辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．