2022年九年级中考数学考点微专题：圆的综合之选择题专项(一)及答案

备战2021年中考数学考点微专题：

圆的综合之选择题专项（一）

1．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）

A． B． C． D．

2．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（　　）

A．一定在⊙O的内部 B．一定在⊙O的外部 

C．一定在⊙O上 D．不能确定

3．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（　　）

A．33° B．57° C．67° D．66°

4．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．2

6．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（　　）

A．2π B．π C． D．6π

7．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是（　　）

A．2 B．4 C．4 D．8

8．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（　　）

A．15° B．40° C．75° D．35°

9．今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（　　）cm2（不计三角板厚度）

A． B． C．4 D．

10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（　　）

A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm

11．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（　　）

A．75° B．65° C．60° D．50°

12．如图，⊙O的弦AB等于它的半径，点C在优弧AB上，则（　　）

A．∠ACB＝30° B．∠ACB＝60° C．∠ABC＝110° D．∠CAB＝70°

13．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　）

A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地 

C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定

14．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且AB＝OB，则∠ACB的度数为（　　）

A．60° B．45° C．30° D．22.5°

15．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（　　）

A．65° B．50° C．45° D．40°

16．如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角∠ACB＝45°，则这个圆的直径AD为（　　）

A． B． C． D．

17．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（　　）

A． B． C． D．

18．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（　　）

A．10πcm2 B．50πcm2 C．100πcm2 D．150πcm2

19．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

20．如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（　　）

A．13πcm B．14πcm C．15πcm D．16πcm

21．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

22．如图，A、B、C、D是⊙O上的点，CD⊥AB于E，若∠ADC＝50°，则∠BCD＝（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°

23．如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙O1与⊙O2的半径之比为（　　）

A．2：5 B．1：2 C．1：3 D．2：3

24．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD＝120°，那么∠BCE等于（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

25．如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论：其中正确的有（　　）

①DB＝DC；②AC﹣AB＝2AM；③AC+AB＝2CM；④S△ABD＝2S△CDB．

A．只有④② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

参考答案

1．解：如图所示，

连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，

∵折叠后恰好经过圆心，

∴OE＝DE，

∵⊙O的半径为4，

∴OE＝OD＝×4＝2，

∵OD⊥AB，

∴AE＝AB，

在Rt△AOE中，

AE＝＝＝2．

∴AB＝2AE＝4．

故选：A．

2．解：r＝×10＝5，

d＝8＞r，

点P一定在⊙O的外部．

故选：B．

3．解：连结CD，如图，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BCD＝90°，

而∠DBC＝33°，

∴∠D＝90°﹣33°＝57°，

∴∠A＝∠D＝57°．

故选：B．

4．解：连结AD，如图，

∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，

∵DE为切线，

∴ED＝EA，

∴∠ADE＝∠2，

∴∠1＝∠C，

∴ED＝EC，

∴CE＝AE，

∵EF∥AB，

∴EF为△ABC的中位线，

∴BF＝CF，

而BO＝AO，

∴OF为△ABC的中位线，

∴OF∥AE，

∴AE＝OF＝7.5，

∴AC＝2AE＝15，

在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，

∵∠DCA＝∠ACB，

∴△CDA∽△CAB，

∴＝，即＝，

∴CD＝9．

故选：C．

5．解：连接OA，OB，

∵∠APB＝45°，

∴∠AOB＝2∠APB＝90°，

∵OA＝OB＝2，

∴AB＝＝2．

故选：D．

6．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴阴影部分的面积＝＝2π．

故选：A．

7．解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，

∵∠AMB＝45°，

∴∠AOB＝2∠AMB＝90°，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴AB＝OA＝2，

∵S四边形MANB＝S△MAB+S△NAB，

∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，

即M点运动到D点，N点运动到E点，

此时四边形MANB面积的最大值＝S四边形DAEB＝S△DAB+S△EAB＝AB•CD+AB•CE＝AB（CD+CE）＝AB•DE＝×2×4＝4．

故选：C．

8．解：∵∠APD＝75°，

∴∠BPD＝105°，

由圆周角定理可知∠A＝∠D（同弧所对的圆周角相等），

在三角形BDP中，

∠B＝180°﹣∠BPD﹣∠D＝35°，

故选：D．

9．解：如图，

OA＝OB＝1，∠C＝30°，OA⊥AC，OB⊥BC．

过A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延长BO交CA于E．

则∠1＝∠2＝30°，所以OF＝，AF＝；

∴AD＝1+，则CD＝AD＝+，CB＝2+．

在直角△OAE中，AE＝，OE＝，BE＝1+．

∴S△CBE＝×（2+）（1+）＝2+，

S△OAE＝×1×＝，

所以四边形OACB的面积＝2+﹣＝2．

故选：A．

10．解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；

所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，

＝PF+FE+EG+PB，

＝PF+FA+GB+PG，

＝PA+PB＝16cm，

故选：C．

11．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°．

又∠BAD＝25°，

∴∠B＝65°．

∴∠C＝65°．

故选：B．

12．解：连接OA、OB，

∵AB＝OA＝OB，

∴∠AOB＝60°，

∴∠ACB＝30°．

故选：A．

13．解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB；

设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．

则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π•AB．

故猫和老鼠行走的路径长相同．

故选：C．

14．解：∵AB＝OB，OA＝OB，

∴OA＝OB＝AB，

即△OAB是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，

∴∠ACB＝∠AOB＝30°．

故选：C．

15．解：连接OA，OB，

∵PA、PB切⊙O于点A、B，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°，

由圆周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，

∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．

故选：B．

16．解：连接BD，

∵∠ACB＝45°，

∴∠ADB＝45°，

∵直径AD，

∴∠ABD＝90°，

∵AB＝10，

∴AD＝10．

故选B．

17．解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，

∵OB＝5，OD＝3，

∴BD＝4，

∵∠A＝∠BOC，

∴∠A＝∠BOD，

∴tanA＝tan∠BOD＝＝，

故选：D．

18．解：∵底面圆的底面半径为5cm，

∴底面周长＝10πcm，

∴侧面面积＝×10π×10＝50πcm2．

故选：B．

19．解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，

∴⊙P的半径是1，

若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），

∴OA＝3，OB＝，由勾股定理得：AB＝2，∠DAM＝30°，

设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），

∴MD⊥AB，MD＝1，又因为∠DAM＝30°，

∴AM＝2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），

同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），

所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．

故选：C．

20．解：点P运动的路径长为：+++++

＝（12+10+8+6+4+2）

＝14π（cm）．

故选：B．

21．解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，

∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．

则扇形FDE的面积是：＝．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM＝DN，

∵∠GDH＝∠MDN＝90°，

∴∠GDM＝∠HDN，

则在△DMG和△DNH中，

，

∴△DMG≌△DNH（ASA），

∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．

则阴影部分的面积是：﹣．

故选：D．

22．解：∵CD⊥AB，

∴∠A＝90°﹣∠D＝90°﹣50°＝40°，

∴∠BCD＝∠A＝40°．

故选：B．

23．解：如图，设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R，

连O1C，O1O2，O2D，O1B，过O1作O1E⊥O2D于E，由AB∥CD，CO1⊥CD，得CO1⊥AB，

∵O1B＝O1A，

∴∠BO1F＝AO1F，

∴∠CO1B＝∠CO1A，又有对称性知∠CO1A＝∠BO1A＝∠AO1B＝120°．

故∠O2O1E＝120°﹣90°＝30°．

∴R+r＝2（R﹣r），

则R＝3r，

故选：C．

24．解：∵∠A＝∠BOD＝60°，

∴∠BCE＝∠A＝60°．

故选：B．

25．解：过点D作DF⊥BE，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠FAD＝∠BCD，

∵外角平分线AD交⊙O于D，

∴∠FAD＝∠DAC，

又∠DBC＝∠DAC，

∴∠BCD＝∠CBD，

∴①DB＝DC，是正确的；

∵AD外角平分线，DF⊥BE，DM⊥AC于M，

∴DF＝DM，

又∠DFA＝∠DMC＝90°，∠ABD＝∠ACD，

∴Rt△BFD≌Rt△CMD，

∴BF＝CM，

又AF＝AM，

∴②AC﹣AB＝CM+AM﹣AB＝CM+AM﹣CM+AF＝CM+AM﹣CM+AM＝2AM，正确；

∴③AC+AB＝AM+MC+BF﹣FA＝AM+MC+MC﹣AM＝2CM，正确；

无法证明④是正确的．

故选：B．