2022年九年级中考数学考点专题训练——专题十九：一元二次方程(含答案)

这是一份2022年九年级中考数学考点专题训练——专题十九：一元二次方程(含答案)，共16页。
备战2022中考数学考点专题训练——专题十九：一元二次方程
1．4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍．
（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？
（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．












2．某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个．
（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：
（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m（12≤m≤15），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？














3．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答问题．

（1）在第a个图中，共有　 　块白瓷砖和　 　块黑瓷砖（用含a的代数式表示）；
（2）若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖，求此时a的值；
（3）已知白瓷砖每块6元，黑瓷砖每块8元，某工厂按如图方式铺设厂房地面，其中黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924元，问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块？






4．某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋．设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变．
（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；
（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？






5．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了5000元，求m的值．





6．自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元，比去年同一天上涨了40%．
（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加18千克．为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？






7．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？






8．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．






9．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？









10．某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．












11．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．
（1）求2018年甲类芯片的产量；
（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．









12．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？




13．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%．求a的值．



14．当前，“全民阅读”已上升为国家战略．某社区为倡导全民阅读，建设学习型社区，采取多种措施鼓励居民到社区阅览室借阅图书．社区阅览室2015年图书借阅总量为1万本，2017年图书借阅总量为1.21万本．
（1）求该社区阅览室的图书借阅总量从2015到2017年的年均增长率；
（2）社区在2018年推出了更多鼓励措施，预计2018年图书借阅总量的增长率将在原年均增长率的基础上增加2个百分点，请你预计2018年的图书借阅总量是多少？









15．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P、Q两点同时出发运动时间为ts．
（1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，△PQD的面积为7cm2？
（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．




16．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产56件，每件利润为10元．调査表明：每生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为16元，此批次蛋糕提高了几个档次？属于第几档次产品？
（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为720元，为尽量提高档次，该烘焙店生产的是第几档次的产品？




17．某商场第一年销售某品牌手机5000部，如果每年的销售量比上年增长相同的百分率x，且第三年比第二年多销售了1200部，求x的值．









18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．
（1）降价后，每件衬衫的利润为　 　元，平均每天的销量为　 　件；（用含x的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？





























备战2021中考数学考点专题训练——专题十九：一元二次方程参考答案
1．4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍．
（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？
（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．
【答案】解：（1）设普通3D票的预售价格为x元/张，则IMAX票的预售价格为2x元/张，
依题意，得：400x+100×2x≥21000，
解得：x≥35．
答：普通3D票的预售价格最少为35元/张．
（2）依题意，得：35（1+a%）×3200（1﹣2a%）+（35×2+a）×800＝35×3200+35×2×800，
整理，得：a2﹣20a＝0，
解得：a1＝0（舍去），a2＝20．
答：a的值为20．
2．某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个．
（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：
（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m（12≤m≤15），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
【答案】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，
三人间的房间数为100﹣3m，
设该养老中心建成后能提供养老床位y个，
由题意得：y＝m+4m+3（100﹣3m）＝﹣4m+300
∵y随m的增大而减小
∴当m＝12时，y的最大值为252．
当m＝15时，y的最小值为240．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个．
3．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答问题．

（1）在第a个图中，共有　 　块白瓷砖和　 　块黑瓷砖（用含a的代数式表示）；
（2）若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖，求此时a的值；
（3）已知白瓷砖每块6元，黑瓷砖每块8元，某工厂按如图方式铺设厂房地面，其中黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924元，问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块？
【答案】解：（1）根据第a个图形的黑瓷砖的每行有（a+1）个，每列有a个，黑瓷砖的数量为a（a+1），
∵图形每一横行有a+3块瓷砖，每一竖行有a+2块瓷砖，所以总块数为（a+2）（a+3），
∴白瓷砖块数为：（a+2）（a+3）﹣a（a+1）＝4a+6．
故答案为：4a+6；a（a+1），
（2）结合图形意得：（a+2）（a+3）＝420，
解得：a1＝18，a2＝﹣23（不合题意舍去）
∴按图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖时a的值为18．
（3）由（1）得：工厂所用黑瓷砖的费用为8a（a+1）元，白瓷砖的费用为6（4a+6）元．
依题意得：8a（a+1）﹣6（4a+6）＝924
解得：a1＝12，a2＝﹣10（不合题意舍去）
黑瓷砖块数＝a（a+1）＝156，
白瓷砖块数＝4a+6＝54，
答：白瓷砖和黑瓷砖分别用了54、156块．
4．某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋．设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变．
（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；
（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？
【答案】解：（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：125（1+x）2＝180，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：4、5两个月销售量的平均增长率为20%．
（2）设每袋降价y元，则6月份的销售量为（180+4y）袋，
依题意，得：（36﹣y﹣23）（180+4y）＝1920，
解得：y1＝3，y2＝﹣35（不合题意，舍去）．
答：当农产品每袋降价3元时，该商店6月份获利1920元．
5．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了5000元，求m的值．
【答案】解：（1）设降价x元，
依题意，得：8000×0.9﹣x﹣5000≥5000×20%，
解得：x≤1200．
答：最多降价1200元，才能使利润率不低于20%．
（2）依题意，得：[8000（1+m%）﹣40m﹣5000]×8（1+m%）＝5000，
整理，得：m2+275m﹣16250＝0，
解得：m1＝50，m2＝﹣325（不合题意，舍去）．
答：m的值为50元．
6．自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元，比去年同一天上涨了40%．
（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加18千克．为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？
【答案】解：（1）设该超市猪肉的价格为每千克x元，
根据题意得：（1+40%）x＝56，
解得x＝40，
答：该超市猪肉的价格为每千克40元；
（2）设每千克猪肉降价y元，
根据题意得：（56﹣46﹣y）（100+18y）＝950，
解得y1＝5，y2＝﹣（舍去），
则56﹣y＝56﹣5＝51．
答：每千克猪肉应该定价为51元．
7．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？
【答案】解：（1）设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．由题意得，
y＝100﹣5（x﹣18）＝﹣5x+190．
（2）设每袋售价定为x元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．
根据题意可得：（x﹣12）（﹣5x+190）＝720．
解得：x1＝20，x2＝30．
∵该款口罩的每袋售价不得高于22元，
∴x＝30舍去．
∴x＝20．
答：每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．
8．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

【答案】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，
解得：x1＝（不符合，舍去），x2＝．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200＝850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100＝1575（元）
∴总造价为：850+1575＝2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
9．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．
当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
解得：x1＝35，x2＝25．
∵20≤x≤32，
∴x＝25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
10．某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．
【答案】解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，
依题意，得：20×4x+20×2.5×2x＝4500，
解得：x＝25．
答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．
（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%＝20（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%＝5（个）．
依题意，得：20（1+2a%）×20×2.5×a%+5（1+6a%）×20×4×a%＝[20（1+2a%）×20×2.5+5（1+6a%）×20×4]×a%，
整理，得：a2﹣50a＝0，
解得：a1＝0（舍去），a2＝50．
答：a的值为50．
11．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．
（1）求2018年甲类芯片的产量；
（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．
【答案】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，
由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，
解得：x＝400；
答：2018年甲类芯片的产量为400万块；
（2）2018年丙类芯片的产量为3x+400＝1600（万块），
设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，
则1600+1600+y+1600+2y＝14400，
解得：y＝3200，
∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000（万块），
2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000（万部），
则：400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），
设m%＝t，
400（1+t）2+2×400（1+t﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），
整理得：3t2+2t﹣56＝0，
解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），
∴t＝4，
∴m%＝4，
∴m＝400；
答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．
12．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
【答案】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，
根据题意得，2.5（1+x）2＝3.6，
解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意舍去），
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；
（2）设再增加y个销售点，根据题意得3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），
解得：y≥，
故至少再增加3个销售点．
13．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%．求a的值．
【答案】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；
根据题意得，，
解得：，
答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；
（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），
解得：a＝0.1，
答：a的值为0.1．
14．当前，“全民阅读”已上升为国家战略．某社区为倡导全民阅读，建设学习型社区，采取多种措施鼓励居民到社区阅览室借阅图书．社区阅览室2015年图书借阅总量为1万本，2017年图书借阅总量为1.21万本．
（1）求该社区阅览室的图书借阅总量从2015到2017年的年均增长率；
（2）社区在2018年推出了更多鼓励措施，预计2018年图书借阅总量的增长率将在原年均增长率的基础上增加2个百分点，请你预计2018年的图书借阅总量是多少？
【答案】解：（1）设该社区阅览室的图书借阅总量从2015到2017年的年均增长率为x，
依题意，得：10000（1+x）2＝12100，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该社区阅览室的图书借阅总量从2015到2017年的年均增长率为10%．
（2）12100×（1+10%+2%）＝13552（本）．
答：2018年的图书借阅总量是13552本．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P、Q两点同时出发运动时间为ts．
（1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，△PQD的面积为7cm2？
（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）当P在BC上时

如图：根据题意，得AB＝BC＝CD＝AD＝4
AQ＝t，QB＝4﹣t，BP＝2t，PC＝4﹣2t，
S△PQD＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣SDPC＝7，
16﹣＝7
整理，得t2﹣2t+1＝0，
解得t1＝t2＝1．
当P在CD上时，此时2＜t≤4

DP＝4﹣（2t﹣4）＝8﹣2t
∴S△PQD＝（8﹣2t）×4＝7
∴t＝
答：当t为1秒或秒时，△PQD的面积为7cm2．
（2）①当PD＝DQ时，根据勾股定理，得
16+（4﹣2t）2＝16+t2，
解得t1＝，t2＝4（不符合题意，舍去）．
②当PD＝PQ时，根据勾股定理，得
16+（4﹣2t）2＝（4﹣t）2+（2t）2，
整理得：t2+8t﹣16＝0
解得t1＝4﹣4，t2＝﹣4﹣4（不符合题意，舍去）．
答：存在这样的t＝秒或（4﹣4）秒，使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形．
16．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产56件，每件利润为10元．调査表明：每生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为16元，此批次蛋糕提高了几个档次？属于第几档次产品？
（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为720元，为尽量提高档次，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
【答案】解：（1）（16﹣10）÷2＝3（个），
3+1＝4．
答：提高了三个档次，属于第四档次产品．
（2）设提高了x个档次，则每天可生产（56﹣4x）件，每件的利润为（10+2x）元，
依题意，得：（10+2x）（56﹣4x）＝720，
整理，得：x2﹣9x+20＝0，
解得：x1＝4，x2＝5．
∵为尽量提高档次，
∴x＝5，
∴提高了五个档次，应生产第六档的产品．
17．某商场第一年销售某品牌手机5000部，如果每年的销售量比上年增长相同的百分率x，且第三年比第二年多销售了1200部，求x的值．
【答案】解：依题意，得：5000（1+x）2﹣5000（1+x）＝1200，
整理，得：25x2+25x﹣6＝0，
解得：x1＝＝20%，x2＝﹣（不合题意，舍去）．
答：x的值为20%．
18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．
（1）降价后，每件衬衫的利润为　 　元，平均每天的销量为　 　件；（用含x的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？
【答案】解：（1）∵每件衬衫降价x元，
∴每件衬衫的利润为（50﹣x）元，销量为（20+2x）件．
故答案为：（50﹣x）；（20+2x）．
（2）依题意，得：（50﹣x）（20+2x）＝1600，
整理，得：x2﹣40x+300＝0，
解得：x1＝10，x2＝30．
∵为了扩大销售，尽快减少库存，
∴x＝30．
答：每件衬衫应降价30元．