2022年中考训练 专题五 不等式及其应用(含答案)

这是一份2022年中考训练 专题五 不等式及其应用(含答案)，共7页。试卷主要包含了不等式及其应用等内容，欢迎下载使用。
 专题五 不等式及其应用一、单选题1.（2021·衢州）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）            A.                            B. 
C.                           D. 2.（2021·杭州）若a>b，则(    )            A. a-1≥b                             B. b+1≥a                             C. a+1>b-1                             D. a-1>b+13.（2021·嘉兴）已知四个实数 ， ， ， ，若 ， ，则（    ）            A.                         B.                         C.                         D. 4.（2021·宁波）不等式 的解为（   ）            A.                                     B.                                     C.                                     D. 5.（2021·舟山）不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（    ）            A.                                      B. 
C.                                     D. 6.（2021·衢州）不等式3x＋2≥5的解集是（    ）            A. x≥1                                   B.                                    C. x≤1                                   D. x≤－1二、填空题7.（2021·温州）不等式组 的解为________ 。    8.（2021·温州）不等式组 的解为________．    9.（2021·金华）不等式3x-6≤9的解是________．    10.（2021·绍兴）不等式3x-2≥4的解为________.
    11.（2021·温州）不等式组 的解是________．
    三、计算题12.（2021·湖州）解不等式组 .    13.（2021·宁波）计算    （1）计算： .    （2）解不等式： .    14.（2021·金华·丽水）解不等式： .      15.（2021·温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．    （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?    （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．           16.（2021·宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.   （1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式    （2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。    （3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）           17.（2021·宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．    （1）求甲、乙两种商品的每件进价；    （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元．销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？             18.（2021·义乌）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 ， ， ， 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从 站开往 站的车称为上行车，从 站开往 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从 站、 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 ， 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到 站、第一班下行车到 站分别用时多少？    （2）若第一班上行车行驶时间为 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 千米，求 与 的函数关系式.    （3）一乘客前往 站办事，他在 ， 两站间的 处（不含 ， 站），刚好遇到上行车， 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 站或走到 站乘下行车前往 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求 满足的条件.           19.（2021·杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。    （1）求v关于t的函数表达式    （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？              20.（2021·绍兴）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车成为上行车，从D站开往A站的车称为下行车。第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时。（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？    （2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式。    （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站地P处（不含B，C），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站。若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件。   
答案解析部分一、单选题1. C   2. C   3. A   4. A   5.A  6.A  二、填空题7. -2≤x<3   8. 1<x≤9   9. x≤5   10. x≥2
   11.x＞4  三、计算题12. 解： ，  解①得 ；解②得 .故不等式组的解集为 .13. （1）解：原式=a²+2a+1+2a-a²  =4a+1
（2）解：去括号，得3x-5<4+6x  移项，得3x-6x<4+5  合并同类项，得-3x≤9  两边同除以-3，得x>-3 14. 解：5x－5<4＋2x，  5x－2x<4＋5，3x<9，x <3四、综合题15. （1）解：设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得   ，解得 答：该旅行团中成人17人，少年5人。
（2）解：①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×（10-8）=1320（元）.②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5.当10≤a≤17时，（i）当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤ ，∴b最大值=2，此时a+b=12，费用为1160元.（i）当a=11时，100×11+80b≤1200，∴b≤ ，b最大值=1，此时a+b=12，费用为1180元.（iii）当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.当1≤a<10时，（i）当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3，∴b最大值=3，此时a+b=12，费用为1200元。（ii）当a=8时，100×8+80b+2×60≤1200，b≤ ，∴b最大值=3，此时a+b=11<12，不合题意，舍去.（iii）同理，当a<8时，a+b<12，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少。16. （1）解：由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0).  把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得 ，解得 ∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x(分）的函数表达式为y=150x-3000（ ).（注：x的取值范围对考生不作要求）
（2）解：把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，  30-20=10（分）。∴第一班车到塔林所需时间10分钟.
（3）解：设小聪坐上第n班车.  30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：1200+150=8(分），∴步行所需时间：1200+（1500+25）=20(分）20-（8+5）=7(分）。∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟。17. （1）解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元，根据题意，得 = ，解得x=40.经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，∴x+8=48.答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元.
（2）解：设甲种商品按原销售单价销售a件，由（1）可得，购进的甲、乙两种商品的件数都为50件，根据题意，得（60-40）a+（60×0.7-40）（50-a）+（88-48）×50≥2460，解得：a≥20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.18. （1）解：第一班上行车到 站用时 小时.第一班下行车到 站用时 小时.
（2）解：当 时， .当 时， .
（3）解：由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于 中点对称，设乘客到达 站总时间为 分钟，当 时，往 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，，不合题意.当 时，只能往 站坐下行车，他离 站 千米，则离他右边最近的下行车离 站也是 千米，这辆下行车离 站 千米.如果能乘上右侧第一辆下行车， ， ，∴ ，，∴ 符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， ，， ，∴ ， ，∴ 符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， ，， ，∴ ， ，不合题意.∴综上，得 .当 时，乘客需往 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离 站是 千米，离他右边最近的下行车离 站也是 千米，如果乘上右侧第一辆下行车， ，∴ ，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， ，， ，∴ ， ，∴ 符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， ，， ， ，∴ 不合题意.∴综上，得 .综上所述， 或 .19. （1）有题意可得：100=vt，则
（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≦5，则v≧ =20答：平均每小时至少要卸货20吨。20. （1）解 ：第一班上行车到B站用时 小时，第一班下行车到C站用时 小时。
（2）解 ：当0≤t≤ 时，s=15-60t，当 ≤t≤ 时，s=60t-15。
（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意。当x＜2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米。如果能乘上右侧第一辆下行车， ， ，∴0＜x≤ ， ，∴0＜x≤ 符合题意。如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞ ，， ，∴ ＜x≤ ， ，∴ ＜x≤ 符合题意。如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞ ，，x≤ ，∴ ＜x≤ ， ，不合题意∴综上，得0＜x≤ 当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是（5-x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5-x）千米。如果乘上右侧第一辆下行车， ，∴x≥5，不合题意。如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，，3≤x＜4，42＜t≤44，∴3≤x＜4不合题意。∴综上，得4≤x＜5。综上所述，0＜x≤ 或4≤x＜5。