2022年中考数学考点专题训练——专题七：图形的旋转(含答案)

这是一份2022年中考数学考点专题训练——专题七：图形的旋转(含答案)，共24页。
备战2022中考数学考点专题训练——专题七：图形的旋转
1．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是　 　．

2．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着　 　点逆时针方向旋转　 　度可得到△　 　．

3．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为　 　度．

4．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是　 　．

5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是　 　．

6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC度数是　 　度．

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝　 　．

8．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为　 　．

9．如图，△ADB是由△AEC绕点A沿顺时针方向旋转42度得到，则∠BAC＝　 　度．

10．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为　 　．

11．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为　 　，∠APB＝　 　．

12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，现将△ABC绕着顶点B旋转，记点C的对应点为点C1，当点A，B，C1三点共线时，求∠BC1C的正切值＝　 　．

13．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（4，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是　 　．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为　 　．

15．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；
②连接OO′，则OO′＝4；
③∠AOB＝150°；
④S四边形AOBO′＝6+4．
其中正确的结论是　 　．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为　 　．

17．如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，则∠PCQ＝　 　度．

18．如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为　 　．

19．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA′，则点A′的坐标为　 　．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　 　cm．

21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD＝　 　．

22．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后至△ACE的位置，则至少应旋转　 　度．

23．如图可以看作是由基本图形　 　经　 　得到的．

24．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是　 　．

25．将点A（2，0）绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，则点B的坐标为　 　．
26．若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是　 　°．
27．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上，点C落在点C′，则∠BCC′＝　 　．
28．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为　 　．

29．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是　 　．

30．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠CEF＝　 　度．

31．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是　 　．

32．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B＝70°，则∠CAE的度数是　 　度．

33．在等腰Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，P是△ABC内一点，使PA＝11，PB＝6，PC＝7，则边AC的长为　 　．
34．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为　 　．






备战2021中考数学考点专题训练——专题七：图形的旋转参考答案
1．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是　 　．

【答案】解：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，
显然Rt△ABC≌Rt△A′BD，
∵点A的坐标为（a，b），点B的坐标是（1，0），
∴OD＝OB+BD＝OB+AC＝1+b，
A′D＝BC＝OC﹣OB＝a﹣1，
∵点A′在第四象限，
∴点A′的坐标是（b+1，﹣a+1）．
故答案为：（b+1，﹣a+1）．

2．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着　 　点逆时针方向旋转　 　度可得到△　 　．

【答案】解：△ABC和△DCE是等边三角形，故∠DCE＝∠ACB＝60°，
则∠ACD＝60度．
故要由△ACE通过旋转得到△BCD，
只需要将△ACE绕着C点逆时针方向旋转60度即可得到．
故填：C，60，BCD．
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为　 　度．

【答案】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
∴∠BAD＝40°，△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC
∵∠BAC＝60°
∴∠BAE＝40°+60°＝100°．
故填空答案：100．
4．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是　 　．

【答案】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故答案为：③．
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是　 　．

【答案】解：∵B（8，4），
∴OA＝8，AB＝OC＝4，
∴A′O＝OA＝8，A′B′＝AB＝4，
tan∠COD＝＝，
即＝，
解得CD＝2，
∴点D的坐标为（2，4），
设经过点D的反比例函数解析式为y＝（k≠0），
则＝4，
解得k＝8，
所以，经过点D的反比例函数解析式为y＝．
故答案为：y＝．
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC度数是　 　度．

【答案】解：设∠BAC＝x，由旋转的性质，可得
∠DAE＝∠BAC＝x，
∴∠DAC＝∠DBA＝2x，
又∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝2x，
又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
即∠BAC＝36°，
故答案为：36
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝　 　．

【答案】解：由题意得：
AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C；
∵CC′∥AB，且∠BAC＝70°，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝70°，
∴∠CAC′＝180°﹣2×70°＝40°；
由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝40°，
故答案为40°．

8．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为　 　．

【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB＝2AC＝2，
根据中心对称的性质得到BB′＝2AB＝4．
故答案为：4．
9．如图，△ADB是由△AEC绕点A沿顺时针方向旋转42度得到，则∠BAC＝　 　度．

【答案】解：∵△ADB是由△AEC绕点A沿顺时针方向旋转42°得到；
∴AB的对应边为AC，
∴旋转角∠BAC＝42°．
故答案为：42．
10．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为　 　．

【答案】解：如图，作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．得矩形ABGD，则BG＝AD＝2．
∵△ADE的面积为3．
∴EF＝3．
根据旋转的性质，可知DE＝DC，DE⊥DC，∠CDG＝∠EDF．
∴△CDG≌△EDF．
∴EF＝GC＝3，
∴BC＝BG+GC＝2+3＝5．

11．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为　 　，∠APB＝　 　．

【答案】解：连接PP′，如图，
∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，
∴∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，
∴△PAP′为等边三角形，
∴PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，
在△BPP′中，P′B＝10，PB＝8，PP′＝6，
∵62+82＝102，
∴PP′2+PB2＝P′B2，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，
∴∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°．
故答案为6，150°．

12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，现将△ABC绕着顶点B旋转，记点C的对应点为点C1，当点A，B，C1三点共线时，求∠BC1C的正切值＝　 　．

【答案】解：如图作CE⊥AB，垂足为E，
情形①当点C1在线段AB上时，
∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵AB•CE＝AC•BC，
∴CE＝，
∴EB＝＝＝，
∵BC＝BC1，
∴EC1＝BC1﹣EB＝4﹣＝，
∴tan∠BC1C＝＝3．
情形②当C1′在AB的延长线上时，tan∠BC1′C＝＝＝．
故答案为3或．

13．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（4，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是　 　．

【答案】解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况（如图所示）：
①顺时针旋转时，点B′与点O重合，
∵点D（4，3），四边形OABC为正方形，
∴OA＝BC＝4，BD＝1，
∴点D′的坐标为（﹣1，0）；
②逆时针旋转时，点B′落在y轴正半轴上，
∵OC＝BC＝4，BD＝1，
∴点B′的坐标为（0，8），点D′的坐标为（1，8）．
故答案为：（﹣1，0）或（1，8）．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为　 　．

【答案】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴∠B＝60°，AB＝2BC＝4，AC＝2，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC＝CD＝BD＝AB＝2，
∵∠B＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD＝60°，
∴∠DCF＝30°，∠DFC＝90°，
即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD＝AB＝2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝×2＝1，CF＝AC＝×2＝，
∴S阴影＝DF×CF＝×＝．
15．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；
②连接OO′，则OO′＝4；
③∠AOB＝150°；
④S四边形AOBO′＝6+4．
其中正确的结论是　 　．

【答案】解：如图，连接OO′；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝CB；
由题意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，
∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，
∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，
∴选项②正确；
在△ABO′与△CBO中，
，
∴△ABO′≌△CBO（SAS），
∴AO′＝OC＝5，
△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到，
∴选项①正确；
在△AOO′中，∵32+42＝52，
∴△AOO′为直角三角形，
∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，
∴选项③正确；
∵+＝，
∴选项④正确．
综上所述，正确选项为①②③④．
故答案为：①②③④．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为　 　．

【答案】解：①若将△DCE绕点C顺时针旋转60°得到△D′CE′，
如图中左边所示，过点B作E′C的垂线交其延长线于F点，过点D′作CM的垂线交CM于H点，过A点作CM的垂线交其延长线于G点．
∵∠ACD′＝60°，∠ACB＝∠D′CE′＝90°，
∴∠BCE′＝360°﹣∠ACD′﹣∠ACB﹣∠D′CE′＝120°．
∴∠BCF＝180°﹣∠BCE′＝60°，
BF＝sin∠BCF•BC＝×10＝，
∴S△BCE′＝BF•CE′＝．
∵∠ACG+∠BCN＝90°，∠BCN+∠CBN＝90°，
∴∠ACG＝∠CBN，
又∵AC＝BC，
∴Rt△ACG≌Rt△CBN，
∴AG＝CN，CG＝BN．
同理△CD′H≌△E′CN，D′H＝CN，CH＝NE′．
∴AG＝D′H，
在△AMG和△D′MH中，

∴△AMG≌△D′MH，
∴HM＝MG，
∴M为GH中点，CM＝（CG+CH）＝（NB+NE′）＝BE′．
又∵BF＝，∠BCF＝60°，
∴CF＝5，FE′＝CF+CE′＝11，
∴BE′＝＝＝14，
∴CM＝BE′＝7．
又∵S△BCE′＝CN•BE′，
∴CN＝2S△BCE′÷BE′＝，
∴MN＝CM+CN＝7．
②同理，当△CDE逆时针旋转60°时，MN如图中右边所示，MN＝7﹣．
故答案为：7+或7﹣．

17．如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，则∠PCQ＝　 　度．

【答案】解：把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°，得到Rt△CDE，如图，
则E在AD的延长线上，并且CE＝CP，DE＝PB，∠ECP＝90°，
∵△APQ的周长为2，
∴QP＝2﹣AQ﹣AP，
而正方形ABCD的边长为1，
∴DE＝PB＝1﹣AP，
DQ＝1﹣AQ，
∴QE＝DE+DQ＝2﹣AQ﹣AP，
∴QE＝QP，
而CQ公共，
∴△CQE≌△CQP，
∴∠PCQ＝∠QCE，
∴∠PCQ＝45°．
故答案为：45．

18．如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为　 　．

【答案】解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∵AB＝AD，△BEA旋转后能与△DFA重合，
∴△ADF≌△ABE，
∴∠AEB＝∠F，AE＝AF，
∵∠C＝90°，
∴∠AEC＝∠C＝∠F＝90°，
∴四边形AECF是矩形，
又∵AE＝AF，
∴矩形AECF是正方形，
∵AF＝5cm，
∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝52＝25cm2．
故答案为：25cm2．
19．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA′，则点A′的坐标为　 　．
【答案】解：如图：
画出点A，把它绕点O顺时针旋转90°可得A′的坐标为（4，3）．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　 　cm．

【答案】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，
∴BD＝BC＝12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD＝BC＝CD＝12cm，
在Rt△ACB中，AB＝＝13，
△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42（cm），
故答案为：42．
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD＝　 　．

【答案】解：设CD＝x，
∵B′C′∥AB，
∴∠BAD＝∠B′，
由旋转的性质得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝3，
∴∠BAD＝∠B，
∴AD＝BD＝4﹣x，
∴（4﹣x）2＝x2+32，
解得：x＝．
故答案为：．
22．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后至△ACE的位置，则至少应旋转　 　度．

【答案】解：依题意可知，旋转中心为点A，B、C为对应点，
∴旋转角为∠BAC＝60°．
故本题答案为：60°．
23．如图可以看作是由基本图形　 　经　 　得到的．

【答案】解：根据旋转的意义，正方形AGOF围绕O点顺时针旋转90°可得到正方形OFDE，再旋转90°，可得到正方形OECH，因此可以看作是由基本图形正方形AGOF经绕点O旋转得到的．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是　 　．

【答案】解：如图，过点B作BF⊥AC，过点E作EH⊥AC，

∵AB＝3，AD＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵S△ABC＝AB×BC＝AC×BF，
∴3×4＝5BF，
∴BF＝
∴AF＝＝＝，
∵将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，
∴AB＝BA'，∠BAD＝∠BA'D'＝90°，且BF⊥AC，
∴∠BAC＝∠BA'A，AF＝A'F＝，∠BA'A+∠EA'C＝90°，
∴A'C＝AC﹣AA'＝，
∵∠BA'A+∠EA'C＝90°，∠BAA'+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠EA'C，
∴A'E＝EC，且EH⊥AC，
∴A'H＝HC＝A'C＝，
∵∠ACB＝∠ECH，∠ABC＝∠EHC＝90°，
∴△EHC∽△ABC，
∴
∴
∴EC＝，
∴BE＝BC﹣EC＝4﹣＝，
故答案为：．
25．将点A（2，0）绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，则点B的坐标为　 　．
【答案】解：过B作BH⊥x轴于H，如图，
∵点A的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∵点A绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，
∴OB＝OA＝2，∠AOB＝135°，
∴∠BOH＝45°，
∴△OBH为等腰直角三角形，
∴BH＝OH＝×2＝2，
∴B（﹣2，2）．
故答案为（﹣2，2）．

26．若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是　 　°．
【答案】解：正六边形旋转最小的度数为360°÷6＝60°．
故答案为：60．
27．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上，点C落在点C′，则∠BCC′＝　 　．
【答案】解：如图：
△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，则∠ABC＝∠ACB＝50°；
由旋转的性质知：∠A′BC′＝∠A′BC＝50°；
①当点A′在CB的延长线上时；
由旋转的性质知：BC′＝BC，
故∠BCC′＝∠A′BC′＝25°；
②当点A′在线段BC上时；
由旋转的性质知：BC′＝BC，
故∠BCC′＝（180°﹣∠A′BC′）＝65°；
综上可得：∠BCC′＝65°或25°．
故答案为：65°或25°．

28．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为　 　．

【答案】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，
∴∠BAC1＝90°，
∴BC1＝＝＝5，
故答案为：5．
29．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是　 　．

【答案】解：连接AB，阴影部分面积＝S扇形AOB﹣S△ABO＝﹣×2×2＝π﹣2．
故答案为：π﹣2．

30．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠CEF＝　 　度．

【答案】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，
∴CF＝CE．
又∵∠ECF＝90°，
∴∠EFC＝∠FEC＝（180°﹣∠ECF）＝（180°﹣90°）＝45°．
故填：45．
31．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是　 　．

【答案】解：由题意可得：AC＝AC′，∠C'＝∠ACB，
∴∠ACC'＝∠C'，
∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转α，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上，
∴∠B'CB+∠ACB＝∠C'+∠CAC′，
∠B'CB＝∠CAC'＝46°．
故答案为：46°．
32．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B＝70°，则∠CAE的度数是　 　度．

【答案】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
∴∠BAD＝40°＝∠CAE，
故答案为：40．
33．在等腰Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，P是△ABC内一点，使PA＝11，PB＝6，PC＝7，则边AC的长为　 　．
【答案】解：如图，将△CPB绕点B逆时针旋转90°得△AEB，连接PE，
∴△CPB≌△AEB，
∴AE＝CP＝7，BE＝BP＝6，∠EBP＝90°，
∴∠BEP＝∠BPE＝45°，
在Rt△PBE中，由勾股定理可得，PE＝6，
在△PEA中，PE2＝（6）2＝72，
AE2＝72＝49，PA2＝112＝121，
∴AE2+PE2＝AP2，
∴△PEA是直角三角形
∴∠PEA＝90°，
∴∠BEA＝135°，
过点A作AQ⊥BE，角BE的延长线于Q．
则∠QEA＝∠QAE＝45°，
∴QA＝QE＝＝，
QB＝BE+QE＝6+，
∴AB2＝AQ2+BQ2＝（）2+（6）2＝85+42，
∴AB＝，
∴AC＝，
故答案为．

34．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为　 　．

【答案】解：Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，
由勾股定理得：AB＝5，
由于△ABC的面积：S＝AC•BC＝AB•CM，得：CM＝＝，
由旋转的性质知：BC＝B1C＝3，则B1M＝，
∵B1C⊥AB，
B1C⊥A1C，
∴△B1CA1∽△B1MN，
∴＝，
即：＝
即：MN＝×＝0.8．
故答案为：0.8．