考点14 平行四边形与特殊的平行四边形-2022年中考数学高频考点专题突破（全国通用）（原卷版）

这是一份考点14 平行四边形与特殊的平行四边形-2022年中考数学高频考点专题突破（全国通用）（原卷版），共18页。试卷主要包含了多边形的相关概念，多边形的内角和、外角和，正多边形等内容，欢迎下载使用。
考点14. 平行四边形与特殊的平行四边形
知识框架：


基础知识点：
知识点1-1 多边形
1．多边形的相关概念
1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为．
2．多边形的内角和、外角和
1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；2）外角和：任意多边形的外角和为360°.
3．正多边形
1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
2）正n边形的每个内角为，每一个外角为．
3）正n边形有n条对称轴.
4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
知识点1-2平行四边形的性质与判定
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.
2．平行四边形的性质
1）边：两组对边分别平行且相等．2）角：对角相等，邻角互补．3）对角线：互相平分．
4）对称性：中心对称但不是轴对称．
3．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：
1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．
2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．
3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．
4. 平行四边形的判定
1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
5、三角形的中位线
1）定义：三角形两边中点的连线叫中位线。
2）性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
知识点1-3 矩形的性质与判定
1．矩形的性质：11）四个角都是直角；2）对角线相等且互相平分；3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．
（如图）
2．矩形的判定：1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；2）有三个角是直角；3）对角线相等的平行四边形．
知识点1-4菱形的性质与判定
1．菱形的性质：1）四边相等；2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；3）面积=底×高=对角线乘积的一半．
2．菱形的判定：1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；2）对角线互相垂直的平行四边形；3）四条边都相等的四边形．
知识点1-5正方形的性质与判定
1．正方形的性质：1）四条边都相等，四个角都是直角；2）对角线相等且互相垂直平分；3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．
2．正方形的判定：1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；2）一组邻边相等的矩形；3）一个角是直角的菱形；4）对角线相等且互相垂直、平分．
3、联系

4、中点四边形
1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.
2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.
3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.
4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.










重难点题型
考点1. 多边形的内（外）角和
【解题技巧】多边形内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；多边形外角和：任意多边形的外角和为360°；
1．（2020·湖北宜昌市·中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）．
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要长

2．（2020·四川中考真题）多边形的内角和不可能为（　　）
A．180° B．540° C．1080° D．1200°
3．（2020·广东中考真题）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2020·北京中考真题）五边形的外角和等于（）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．（2020·湖南娄底市·中考真题）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）

A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
7．（2020·湖北黄冈市·中考真题）如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
考点2. 多边形的对角线与正多边形
【解题技巧】正多边形是各边相等，各角也相等的多边形．
1．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．

2．（2020·陕西中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．

3．（2020·河北中考真题）正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________．
4．（2020·江苏连云港市·中考真题）如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．

5．（2021·山东枣庄市·中考模拟）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．

6．（2020·山东济南市·中考模拟）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
7．（2021·广东茂名市·中考模拟）若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
考点3. 平行四边形的性质
1．（2020·湖南益阳·中考真题）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·海南中考真题）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·陕西中考真题）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）
A． B． C．3 D．2
4．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ）
A．21 B．28 C．34 D．42
5．（2020·山东临沂·中考真题）如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）

A． B． C． D．的大小与P点位置有关
6．（2020·辽宁鞍山·中考真题）如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________．

7．（2020·浙江金华·中考真题）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．
考点4. 平行四边形的判定与中位线
【解题技巧】平行四边形的判定方法有五种，在选择判定方法时应根据具体条件而定．对于平行四边形的判定方法，应从边、角及对角线三个角度出发，而对于边又应考虑边的位置关系及数量关系两方面．
1．（2020·湖南衡阳·中考真题）如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BC C．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD
2．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．
3．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2020·广东广州·中考真题）中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使．（填一种情况即可）
6．（2020·江苏淮安·中考真题）如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．
（1）求证：≌；
（2）连接、，则四边形 （填“是”或“不是”）平行四边形．

考点5. 矩形的性质
【解题技巧】1）．矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有自己单独的性质，即：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2）．利用矩形的性质可以推出直角三角形斜边中线的性质，即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
1．（2020·广东广州市·中考真题）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·湖南怀化·中考真题）在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
3．（2020·青海中考真题）如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm．
4．（2020·贵州毕节市·中考真题）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·山东枣庄市·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）
A． B．6 C．4 D．5
6．（2020·山东菏泽市·中考真题）如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为_______．

考点6. 矩形的判定
【解题技巧】矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．
1．（2020·湖北中考真题）已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（ ）．
A． B． C． D．
3．（2020·山东聊城·中考真题）如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．


4．（2020·北京中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
5．（2020·四川遂宁市·）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．

考点7. 菱形的性质
【解题技巧】
1．菱形除了具有平行四边形的一切性质外，具有自己单独的性质，即：菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
1．（2020·江苏盐城·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题）一张菱形纸片的边长为，高等于边长的一半，将菱形纸片沿直线折叠，使点与点重合，直线交直线于点，则的长为____________．
3．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，菱形中，，则_____．
3+．（2020·江苏无锡市·中考真题）如图，在菱形中，，点在上，若，则__________．

第3题 第3+题 第5题
4．（2020·江苏淮安市·）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
5．（2020·广西中考真题）如图，在边长为的菱形中，，点分别是上的动点，且与交于点.当点从点运动到点时，则点的运动路径长为_____．
6．（2020·陕西中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____．

考点8. 菱形的判定
【解题技巧】菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
1．（2020·西藏中考真题）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）
A．∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC
2．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是(　　　)
A． B． C． D．
3．（2020·江苏南通市·中考真题）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　）
A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD
4．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）如图，在中，分别是边上的中线，于点，点分别是的中点，若，，则四边形的周长是（ ）
A．14 B．20 C．22 D．28
5．（2020·山东滨州市·中考真题）如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．
（1）求证：PBE≌QDE；
（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．

6．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．



7．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图，在菱形中，将对角线分别向两端延长到点和，使得．连接．求证：四边形是菱形．



考点9. 正方形的性质
【解题技巧】正方形的性质=矩形的性质+菱形的性质．
1．（2020·浙江金华市·中考真题）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广西中考真题）如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·天津中考真题）如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·四川眉山市·中考真题）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ）
A．个 B．个 C．个 D．个

6．（2020·四川自贡市·中考真题）如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点．求证： ．

考点10. 正方形的判定与中点四边形
【解题技巧】正方形的判定：以矩形和菱形的判定为基础，可以引申出更多正方形的判定方法，如对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．证明四边形是正方形的一般步骤是先证出四边形是矩形或菱形，再根据相应判定方法证明四边形是正方形．
1．（2020·山东滨州市·中考真题）下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B．对角线互相垂直的矩形是正方形．
C．对角线相等的菱形是正方形． D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．
2．（2021·辽宁中考模拟）如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2020·山东菏泽·中考真题）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分
4．（2021·湖南株洲·中考模拟）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（ ）
A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形
C．可能是轴对称图形 D．当AC=BD时它是矩形
5．（2020·广东珠海市·九年级二模）顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不对
6．（2021·浙江舟山市·中考模拟）如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且.求证：矩形是正方形.

考点11. 特殊的平行四边形的翻折、旋转
【解题技巧】注意翻折、旋转、对称的不变性
1．（2020·山东滨州市·中考真题）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为________
2．（2020·广东中考真题）如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
61．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）

3．（2020·山东济南市·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．



4．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为______．
5．（2020·四川绵阳市·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝27，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A'B'C，当A'B'恰好经过点D时，△B'CD为等腰三角形，若BB'＝2，则AA'＝（　　）
A．11 B．23 C．13 D．14
6．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（ ）
A．或 B． C． D．或
7．（2020·江苏徐州市·中考真题）我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果．那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为．

（1）在图①中，若，则的长为_____；
（2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明是的黄金分割点；






考点12. 特殊的平行四边形最值问题
【解题技巧】主要掌握几何最值与函数最值
1．（2020·四川凉山彝族自治州·）如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为 ．
2．（2020·四川内江市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________．

3．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2020·甘肃兰州市·中考真题）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．

5．（2020·山东泰安市·中考真题）如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接 PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N.，AD =4.
（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数关系为:∠PDM___ ∠EPN；
②的值是 ；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，以线段PD ，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.




考点13. 特殊的平行四边形动态问题
1．（2020·贵州铜仁市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．C． D．
2．（2020·江苏南通市·中考真题）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）
A．96cm2 B．84cm2
C．72cm2 D．56cm2
3．（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．
4．（2020·四川雅安市·中考真题）已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点共线，沿方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，，分别为与的中点，一个三角形沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点恒在直线上，当点运动到线段的中点时，点，恰与，两边的中点重合．设点到的距离为，三角形与正方形的公共部分的面积为，则当时，的值为（ ）
A．或 B．或 C． D．或
6．（2020·湖南永州市·中考真题）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．

（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时，求证：四边形是菱形．
（3）设平移的距离为，两张纸条重叠部分的面积为．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．