期中综合检测01-2021-2022学年八年级数学下学期期中专项复习（人教版）

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期中综合检测01
姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟 满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数自变量x的取值范围（ ）．
A． B．且
C． D．且
【答案】D
【分析】
根据二次根式有意义的条件和零指数幂的意义得到且x-6≠0，然后求出它们的公共部分即可．
【解析】

且，
且．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，合并同类项以及幂的乘方的法则逐一判断即可．
【解析】
A.表示的是16的算术平方根，所以，错误；
B.表示的是9立方根，开不尽方，错误；
C.和不是同类二次根式不能合并，错误；
D.，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根，立方根，二次根式的性质以及幂的乘方的法则，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
3．已知实数满足，则的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．21或18 B．21 C．18 D．以上均不对．
【答案】A
【分析】
根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【解析】
解：根据题意得
解得
若5是腰长，则三角形的三边长为：5、5、8，能组成三角形，周长为；
若5是底边长，则三角形的三边长为：5、8、8，能组成三角形，周长；
即等腰三角形的周长是21或18．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断，根据题意列出方程是正确解答本题的关键．
4．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　）
A．9+5 B．9+3 C．5+5 D．5+3
【答案】D
【分析】
把已知条件变形得到x-2=，两边平方得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．
【解析】
∵x＝+2，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，
∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，
当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．
5．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠BAD，求出BD，计算即可．
【解析】
∵∠C＝90°，AC＝3，
∴CD＝，
∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∴∠B＝∠BAD，
∴DB＝，
∴BC＝BD＋CD＝
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2是解题的关键．
6．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（ ）

A． B． C．12 D．25
【答案】B
【分析】
作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．
【解析】
解：作BE⊥l3于D，作AF⊥l3于F，如图所示：

则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，
∴∠ECB+∠EBC=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ECB+∠FCA=90°，
∴∠EBC=∠FCA，
在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴CE=AF=4，
∴BC==5，
∴AC=BC=5，
∴S△ABC=AC•BC=×5×5=．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
7．如图，在中，点E，F分别在边，上．将沿折叠，点A恰好落在边上的点G处．若，，，则长度为（ ）

A． B．7 C．6 D．
【答案】A
【分析】
过B作BM⊥AD于M，作FH⊥BC于H，作EN⊥BC于N，交CB延长线于N，分别求出BN、EN、AM、BM，继而在Rt△GEN中求出GN的值，设FM=BH =x，在Rt△GFH中，由勾股定理列方程解出x，即可得出结果．
【解析】
解：过B作BM⊥AD于M，作FH⊥BC于H，作EN⊥BC于N，交CB延长线于N，如图1所示：

则BM⊥BC，BM=FH，FM=BH，
由折叠的性质得：AE=GE= ，GF=AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBN=∠A=45°，
∴△ABM和△BEN是等腰直角三角形，
∴BN=EN= BE=1，AM=BM= AB=6，
∴FH=6，
在Rt△GEN中，由勾股定理得：12+GN2= ，
解得：GN=±7（负值舍去），
∴GN=7，
设FM=BH =x，则GH=7-1-x=6-x，GF=AF=x+6，
在Rt△GFH中，由勾股定理得：62+（6-x）2=（x+6）2，
解得：x=，
∴AF=+6=；
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质．等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
8．如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落到上的点处，并使折痕经过点，已知，则线段的长度为（ ）

A．1 B． C． D．2
【答案】B
【分析】
由折叠的性质可得AE=AD=BC=1，AG=AD=2，由勾股定理得出EG即可．
【解析】
解：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，
∴AE=AD=BC=1，EF⊥AD，
∴∠AEF=90°，
∵再一次折叠，使点D落到EF上点G处
∴AG=AD=2，
∴EG=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
9．下列说法正确的是（　　）
①平行四边形的对角线互相平分；
②菱形的四个内角相等；
③矩形的对角线相等且互相垂直；
④正方形具有矩形和菱形的所有性质．
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
【答案】A
【分析】
平行四边形的对角线互相平分；菱形的四个内角不相等；矩形的对角线相等且互相平分；正方形具有矩形和菱形的所有性质．
【解析】
解：平行四边形的对角线互相平分，故①正确．
菱形的四个内角不相等，故②错误．
矩形的对角线相等且互相平分，但不垂直，故③错误．
正方形具有矩形和菱形的所有性质，故④正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形，熟练掌握四种四边形的性质是解题的关键．
10．如图，长方形ABCD是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（ ）

A．10 B．13 C．16 D．19
【答案】B
【分析】
利用正方形的性质，用两种方法表示CD，从而建立等式求解即可．
【解析】
设两个一样大的正方形边长为x，
则各正方形边长表示如图，
由AD＝BC可列方程：x＋2＋x＋1＝2x－1＋x，
解得x＝4，
则DC＝x＋1＋x＋x＝13，
故选B

【点睛】
本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，构造等式求解是解题的关键．
11．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM//FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
由四边形ABCD是矩形，可推出∠DAN＝∠BCM，可证∠DNA＝∠BMC＝90°，可证△DNA≌△BMC（AAS），知①正确；进而可证△ADE≌△CBF（ASA），知③正确；可证四边形NEMF是平行四边形，知②正确；可证四边形DEBF是平行四边形，可推出△AOD是等边三角形，可证DE＝BE，知④正确．
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAN＝∠BCM，
∵BF⊥AC，DE∥BF，
∴DE⊥AC，
∴∠DNA＝∠BMC＝90°，
在△DNA和△BM C中，，
∴△DNA≌△BMC（AAS），
∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；
在△△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；
∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，
∵DE∥BF，
∴四边形NEMF是平行四边形，
∴EM∥FN，故②正确；
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵AO＝AD，
∴AO＝AD＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO＝∠DAN＝60°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADN＝ODN＝30°，
∴∠ODN＝∠ABD，
∴DE＝BE，
∴四边形DEBF是菱形；故④正确；
正确结论的个数是4个，
故选择：D．

12．如图，在正方形中，为对角线，点E在边上，于点F，连接的周长为12，则的长为（ ）

A． B． C． D．5
【答案】C
【分析】
设，先根据正方形的性质可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得，从而可得，然后利用勾股定理、三角形的周长公式可得CE的长，最后在中，利用勾股定理即可得．
【解析】
设，
四边形ABCD是正方形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
的周长为12，
，
解得，
在中，，即，
解得，
即的长为，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算的结果是__．
【答案】3
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解析】
解：
=
=3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
14．当x=时，代数式x²-6x-2的值是________.
【答案】-4
【解析】
【分析】
把已知条件变形得到x-3=，再两边平方得到x2-6x+9=7，则x2-6x=-2，然后利用整体代入的方法计算．
【解析】
∵x=，
∴x-3=，
∴（x-3）2=7，即x2-6x+9=7，
∴x2-6x=-2，
∴原式=-2-2=-4．
故答案为-4．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
15．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．

【答案】0.5
【解析】
结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，
∴AC===2（米）.
∵BD=0.5米，
∴CD=2米，
∴CE===1.5（米），
∴AE=AC-EC=0.5（米）．
故答案为0.5.
点睛：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
16．如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，于点N，则MN=____________

【答案】
【分析】
连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
【解析】
解：连接AM，

∵AB＝AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM，BM＝CM，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BM＝CM＝3，
在Rt△AMC中，AC＝5，CM＝3，
∴根据勾股定理得：AM＝4，
又S△AMC＝MN•AC＝AM•CM，
∴MN＝．
故答案为：.
【点睛】
本题综合运用了等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
17．如图，若▱ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AB＝________．

【答案】7cm
【分析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD，所以△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，所以AB可求．
【解析】
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵平行四边形ABCD的周长为22cm，
∴AD+AB=11cm，
∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB，
而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，
∴,
解得， AB=7cm．
故答案是： 7．
【点睛】
考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．
18．如图，已知▱ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E，且BE＝CE，若AD＝10 cm，则▱ABCD的周长为__________ cm.

【答案】30
【解析】
【分析】
在▱ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，易得CD=CE，即可求得各边的长，继而求得答案．
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=10cm，
∴∠ADE=∠CED，
∵BE=CE，
∴CE= BC=5cm，
∵DE是∠ADC的角平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5cm，
∴AB=CD=5cm，
∴▱ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=30（cm）．
故答案为30．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．化简：
（1）﹣+
（2）×+（1﹣）0+|﹣2|﹣（）﹣1
【答案】（1）-, （2）4.
【解析】
【分析】
（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．
【解析】
解：（1）原式＝2﹣4+
＝﹣；
（2）原式＝
＝3+1
＝4．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．已知x、y是实数，且x＝++1，求9x﹣2y的值．
【答案】-1.
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】
解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0
∴y＝5 x＝1
∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1
∴9x﹣2y的值为﹣1
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且AE=DE．
（1）求证：DE//AC．
（2）若BE=5，BC=12，求△AED的周长．

【答案】（1）见解析;（2）18
【分析】
（1）根据等腰三角形的“三线合一”和等边对等角的性质即可得到∠EAD=∠CAD，从而得到平行；
（2）根据三角形的中位线和勾股定理分别求出△AED的边长即可．
【解析】
（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE//AC；
（2）∵AD是BC边上的中线，即D是BC的中点，DE//AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BE=5，
∴AE=DE=5，AB=10，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BC=12
∴AD⊥BC，BD=CD=6，
∴，
∴△AED的周长为5+5+8=18．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，注意等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．
22．如图，已知等腰的底边，是腰延长线上一点，连接，且，．

（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的周长．
【答案】（1）直角三角形，理由见解析；（2）
【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理得出答案即可；
（2）根据勾股定理求出AC，再求出的周长即可．
【解析】
解：（1）是直角三角形，
理由是：∵BC=13cm，BD=12cm，CD=5cm，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠D=90°，
即是直角三角形；
（2）设AB=AC=x cm，
在中，由勾股定理得：AD2+DC2=AC2，
即（12-x）2+52=x2，
解得：x=，
∴AB=AC=（cm），
∵BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=++13=（cm）．
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．
23．如图，，点E，F分别是，的中点．

（1）求证：；
（2）试判断直线与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）EF⊥AB，理由见解析
【分析】
（1）如图，作辅助线；证明EM⊥AB，由AM=BM，得到EM为AB的垂直平分线；进而得到∠EAB=∠EBA，∠FAB=∠FBA，即可解决问题．
（2）由E、F、M三点共线，且FM⊥AB，得到EF⊥AB．
【解析】
解：（1）证明：如图，取AB的中点M，连接EM、FM；
∵点E，F分别是AC，BD的中点，
∴EM∥BC，FM∥AD；
∵∠ABC=∠BAD=90°，
∴EM⊥AB，FM⊥AB，
∴EM、FM重合，即E、F、M三点共线；
∵EM⊥AB，且平分AB，
∴EA=EB，FA=FB，
∴∠EAB=∠EBA，∠FAB=∠FBA，
∴∠EAF=∠EBF．
（2）证明：∵E、F、M三点共线，且FM⊥AB，
∴EF⊥AB．

【点睛】
本题主要考查了三角形的中位线定理、平行线的性质、线段垂直平分线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造中位线．
24．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：
王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．
【答案】（1）AE=AF，理由见解析；（2）CE=MF，理由见解析；（3）如图所示，见解析．
【分析】
（1）根据两角互余的关系先求出∠BAF=∠DAE，再由ASA定理可求出△ABF≌△ADE，由全等三角形的性质即可解答；
（2）根据△ABF≌△ADE及三角形外角的性质可求出∠AFM=∠AEC，根据两角互余的关系∠MAF=∠EAC，再由ASA定理求出△AMF≌△ACE，可得CE=MF；
（3）画出示意图，只要求出C、D、F共线，即可求出四边形AECF是正方形；
【解析】
（1）AE=AF．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠ADE=90°，AB=AD．
∵∠BAF+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAF=∠DAE．
在△ABF和△ADE中
，
∴△ABF≌△ADE（ASA）
∴AE=AF；
（2）CE=MF．
理由：∵△ABF≌△ADE，
∴∠BAF=∠DAE，
∴∠ABF+∠FAB=∠ADE+∠DAE，
即∠AFM=∠AEC．
∵∠MAF+∠FAC=90°，∠EAC+∠FAC=90°，
∴∠MAF=∠EAC，
在△AMF和△ACE中
，
∴△AMF≌△ACE（ASA），
∴CE=MF．
(3)如图所示．
过A作AE⊥BC交BC于E，由于AB=AD，所以可以把△ABE切下，拼到△ADF的位置，
∵∠C=∠BAD=90°，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADF+∠ADC=180°，
∴C、D、F共线，
∵AE=AF，∠AEC=∠ECF=∠AFC=90°，
∴四边形AECF是正方形．

【点睛】
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、余角的性质、多边形的内角和等知识．解题的关键是利用全等三角形进行割补．