数学北师大版3 用公式法求解一元二次方程集体备课课件ppt

这是一份数学北师大版3 用公式法求解一元二次方程集体备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了复习导入，回顾配方法，我是这样解的，探究新知，求根公式，议一议，达标检测，解这个方程得，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

用配方法解方程：2x2 - 4x - 6 = 0.
解：方程两边都除以 3，得
x2 - 2x - 3 = 0
x2 - 2x = 3
x2 - 2x + 1 = 3 + 1
(x - 1)2 = 4
两边开平方，得
x1= 3，x2= -1
你能说一说，用配方法解方程的步骤吗？
化：二次项系数化为 1 ；移：将常数项移到等号右边；配：配方，使等号左边成为完全平方式；开：等号两边开平方；解：求出方程的解。
用配方法可以解所有一元二次方程吗？
每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？
用配方法解方程：ax2+bx+c = 0（a，b，c为常数，a ≠ 0）
方程两边都除以 a，得
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当b2 - 4ac ≥ 0 时，
是一个非负数，此时两边开平方，得
对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0），
当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是：
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
（1）x2 -7x -18 = 0； （2）4x2 + 1 = 4x.
解：（1）a = 1，b = -7，c = -18.
∵ b2 - 4ac = (-7)2 - 4×1×(-18) = 121 > 0，
即 x1 = 9，x2 = -2.
解：（2）将原方程化为一般形式，得 4x2-4x + 1 = 0.这里 a = 4，b = -4，c = 1.∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×4×1 = 0，∴即
（1）你能解一元二次方程 x2 -2x + 3 = 0 吗？你是怎么想的？
解：（1）a = 1，b = -2，c = 3.
∵ b2 - 4ac = (-2)2 - 4×1×3= -8 < 0，
方程没有实数根.
（2）对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0），当 b2 -4ac < 0 时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流.
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0），
⊿ = b2 -4ac
⊿ = b2 -4ac > 0
⊿ = b2 -4ac = 0
⊿ = b2 -4ac < 0
【选自教材P43 随堂练习】
（1）2x2 + 5 = 7x ；
不解方程，判断下列方程的根的情况：
（2）4x(x-1) + 3 = 0 ；
（3）4 ( y2 + 0.09 ) = 2.4y .
（1）将方程化成一般形式：2x2 -7x + 5 = 0；
⊿ = b2 -4ac =(-7)2 -4×2×5 = 9 > 0
方程有两个不相等的实数根.
（2）将方程化成一般形式：4x2 -4x + 3 = 0；
⊿ = b2 -4ac =(-4)2 -4×4×3 = -24 < 0
（3）将方程化成一般形式：4y2 -2.4y + 0.36 = 0；
⊿ = b2 -4ac =(-2.4)2 -4×4×0.36 = 0
方程有两个相等的实数根.
（1）2x2 -9x + 8 = 0；
（2）9x2 + 6x + 1 = 0 ；
（3）16x2 + 8x = 3；
（4） x(x-3) + 5 = 0 .
解：（1）a = 2，b = -9，c = 8.
∵ b2 - 4ac = (-9)2 - 4×2×8= 17 > 0，
解：（2）a = 9，b = 6，c = 1.
∵ b2 - 4ac = 62 - 4×9×1= 0 = 0，
解：（3）将方程化为一般形式，得 16x2+8x+3=0a = 16，b = 8，c = -3.
∵ b2 - 4ac = 82 - 4×16×(-3)= 256 > 0，
解：（4）将方程化为一般形式，得 x2-3x+5=0a = 1，b = -3，c = 5.
∵ b2 - 4ac = (-3)2 - 4×1×5 = -11 < 0，
一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
解: 设中间边长为 x． x2＋(x-2)2 ＝ (x＋2)2．解得 x1＝0(舍去)，x2＝8．所以，这个三角形的三条边长为6，8，10．
【选自教材P43 习题2.5】
（1）5x2 + x = 7 ；
（2）25x2 +20x + 4 = 0 ；
（3） ( x + 1 ) ( 4x + 1 ) = 2x .
解: （1）两个不相等的实数根;（2）两个相等的实数根;（3）没有实数根．
（1）2x2 -4x -1 = 0；
（2）5x + 2 = 3x2 ；
（3） ( x - 2 ) ( 3x - 5 ) = 1 ；
（4） 0.2x2 + 5 = x ；
解：（1）a = 2，b = -4，c = -1.
∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×2×(-1) = 24 > 0，
解：（2）将方程化为一般形式，得 -3x2+5x+2=0a = -3，b = 5，c = 2.
∵ b2 - 4ac = 52 - 4×(-3) ×2= 49 > 0，
解：（3）将方程化为一般形式，得 3x2-11x+9=0a = 3，b = -11，c = 9.
∵ b2 - 4ac = (-11)2 - 4×3×9= 13 > 0，
解：（4）将方程化为一般形式，得 0.2x2- x+5=0两边同时乘以10，2x2-15x+50=0a = 2，b = -15，c = 50.
∵ b2 - 4ac = (-15)2 - 4×2×50= -175 < 0，
《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈. 问户高、广各几何.” 大意是说: 已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对 角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？
解：设门的高为 x 尺，根据题意得
x2 + (x - 6.8)2 = 102
即 2x2 - 13.6x - 53.76 ＝ 0.
x1 ＝ 9.6， x2 ＝ -2.8 (不合题意，舍去).∴ x - 6.8 = 2.8.
答:门的高是 9.6 尺，宽是 2.8 尺.
长方体木箱的高是 8 dm，长比宽多 5 dm，体积是 528 dm3，求这个木箱的长和宽.
解: 设这个木箱的宽是 x dm．x(5＋x)×8＝528，解得 x1＝－11 (舍去)，x2＝6．所以，这个木箱的宽是 6 dm，长是 11 dm．
通过这节课的学习活动，你有什么收获？