专题2.3不等式的解集-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题2.3不等式的解集

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共20题，选择10道、填空10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•青田县期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3

【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．

【解析】两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．

故选：A．

2．（2021秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【解析】∵﹣1＜x≤3，

∴在数轴上表示为：

故选：C．

3．（2021秋•锦江区校级期中）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】选项A根据“同大取大”判断即可；

选项B根据“同小取小”判断即可；

选项C根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2，不包含空心圆点1；

选项D根据“大小小大中间找”，包含实心圆点1，不包含空心圆点2．

【解析】A、不等式的解集为x≥2，故本选项不合题意；

B、不等式的解集为x＜1，故本选项不合题意；

C、不等式的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；

D、不等式的解集为1≤x＜2，故本选项不合题意；

故选：C．

4．（2021春•锦江区校级月考）若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2

【分析】根据“同小取小”即可得出m的取值范围．

【解析】∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，

∴m≤2．

故选：A．

5．（2021春•涡阳县校级月考）不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

【分析】根据不等式组的解集得出m+1＝﹣1，求出方程的解即可．

【解析】∵的解集是x＞﹣1，

∴m+1＝﹣1，

解得：m＝﹣2，

故选：B．

6．（2021春•翼城县期末）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．

【解析】若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x＜3，

则这个不等式组可以是．

故选：A．

7．（2021春•济源期末）已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据已知不等式的解集确定出m的范围即可．

【解析】不等式3（x+1）﹣2mx＞2m变形为：

（3﹣2m）x＞﹣（3﹣2m），

∵关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，

∴3﹣2m＜0，

解得：m，

在数轴上表示：

故选：C．

8．（2021春•江汉区期末）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）

A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4

【分析】根据求不等式组解集的规律得出答案即可．

【解析】∵关于x的不等式组无解，

∴m≤4，

故选：D．

9．（2021春•镇原县期末）不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

【分析】根据不等式组的解集得出m+1＝﹣1，求出方程的解即可．

【解析】∵不等式组的解集是x＞﹣1，

∴m+1＝﹣1，

解得：m＝﹣2，

故选：B．

10．（2021•雅安）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．

【解析】不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．

故选：A．

二．填空题（共10小题）

11．（2021春•原州区期末）不等式组的解集为　﹣3＜x＜4　．

【分析】根据找不等式组解集的规律得出答案即可．

【解析】不等式组的解集为﹣3＜x＜4，

故答案为：﹣3＜x＜4．

12．（2021春•西岗区期末）不等式组的解集是　﹣5＜x＜4　．

【分析】求两个不等式的解集的公共部分即可．

【解析】因为x＞﹣5，且x＜4，

所以不等式组的解集为﹣5＜x＜4．

故答案为：﹣5＜x＜4．

13．（2021春•浦北县期末）已知不等式x+1＜2a的解集是x＜5，则不等式ax＞6的解集是　x＞2　．

【分析】通过不等式x+1＜2a的解集是x＜5求得a的值；然后解ax＞6即可．

【解析】解不等式x+1＜2a，得x＜2a﹣1．

∵不等式x+1＜2a的解集是x＜5，

∴2a﹣1＝5．

∴a＝3．

∴3x＞6．

解得x＞2．

故答案是：x＞2．

14．（2021春•萧县期末）如图表示的不等式的解集是　x＜1　．

【分析】根据数轴得出不等式的解集即可．

【解析】图中不等式的解集是x＜1，

故答案为：x＜1．

15．（2021春•兰州期末）若不等式组无解，则m的取值范围是　m≥2　．

【分析】若不等式组无解，则2m﹣1≥3，据此求出m的取值范围是多少即可．

【解析】若不等式组无解，

则2m﹣1≥3，

解得m≥2．

故答案为：m≥2．

16．（2021春•鄄城县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：

①a+b　＜　0；

②|a|　＜　|b|；

③a﹣b　＞　0．

【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a，再比较大小即可．

【解析】∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴①a+b＜0，

②|a|＜|b|，

③a﹣b＞0，

故答案为：＜，＜，＞．

17．（2021春•海淀区校级期末）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是　﹣4　．

【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．

【解析】根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．

则2x﹣1≥﹣3

∵x△k＝2x﹣k≥2，

∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3，

∴k＝﹣4．

故答案是：﹣4．

18．（2021春•集贤县期末）若a＜2，则（a﹣2）x＞2﹣a的解集为x＞﹣1．　×　（判断对错）

【分析】先根据a＜2求出a﹣2＜0，再根据不等式的性质3求出不等式的解集即可．

【解析】∵a＜2，

∴a﹣2＜0，

∴不等式（a﹣2）x＞2﹣a的解集为x＜﹣1，

故答案为：×．

19．（2021春•蜀山区期末）若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为　﹣2＜x≤1　．

【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．

【解析】由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1；

从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2，不等式组的解集是指它们的公共部分．

所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤1．

故答案为：﹣2＜x≤1．

20．（2021春•马鞍山期末）关于x的不等式mx＞2m的解集为x＜2，则m的取值范围是　m＜0　．

【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察mx＞2m，要想求得解集x＜2，需把m看作x的系数，然后运用不等式的性质求出．给出的解集，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出m的范围．

【解析】∵不等式mx＞2m的解集为x＜2，

∴不等号的方向已改变，

∴m＜0，

故答案为：m＜0．