北师大版八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线课后测评

2021-2022学年八年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

1.4  角平分线

一、选择题

1．在下列命题中，真命题是（    ）

A．同位角相等                 B．到线段距离相等的点在线段垂直平分线上

C．三角形的外角和是360°       D．角平分线上的点到角的两边相等

2．如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD=4，则P到BA的距离为（　　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E．若AC=10cm，CE=4cm，则AB的长度为（  ）

A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm

5．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP的过程中，弧①是(    )

A．以C为圆心，以CD长为半径的弧 B．以C为圆心，以大于CD长为半径的弧

C．以D为圆心，以CD长为半径的弧 D．以D为圆心，以大于CD长为半径的弧

6．如图，在和△中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：

①；②；③OM平分；④MO平分．

其中一定正确的为（　　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7．在中，，，，三个内角的平分线交于点，则点到的距离为（　　　）

A．1cm B．2cm C．cm D．cm

8．如图，，是的中点，平分，且，，则的长度为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于_____．

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC 上，DE⊥AB于点E，DC=DE，∠A=32°，则∠BDC的度数为________．

11．如图，在中，，平分，于点，如果，那么等于__________．

12．如图，、的平分线与的平分线相交于点P，作于点E ．若，则两平行线与间的距离为________ ．

13．如图，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是_____．

三、解答题

14．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，连接AO，AO平分∠CAB．求证：OD＝OE

15．如图，已知中分别平分交于F，连接．

（1）当时，求的度数；

（2）请直接写出与的数量关系；

（3）求证：．

16．在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD．

（1）如图1，

①求证：∠ABO＝∠CAD；

②AB与AD是否相等？请说明理由；

（2）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．