北师大版八年级下册1 认识分式课时训练

2021-2022学年八年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

5.1  认识分式

一、选择题

1．在、、、、、中分式的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

2．要使分式有意义，则x的取值应满足（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

3．根据分式的基本性质，分式可变形为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

4．下列分式化简中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

5．如果分式的值为0，那么的值为（  ）

A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0

【答案】B

二、填空题

6．若分式的值为正数，x的取值范围是__．

【答案】或；

7．若分式的值为0，则x的值为_____．

【答案】2

8．已知，则________．

【答案】13

9．在函数中，自变量x的取值范围是______．

【答案】x＞1．

10．下列结论：①不论为何值时都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是________

【答案】①③

三、解答题

11．已知分式

（1）当x取什么值时，分式有意义？

（2）当x取什么值时，分式为零？

（3）当x取什么值时，分式的值为负数？

【答案】（1）x≠－3；（2）x＝3；（3）x＜3且x≠－3

【详解】

（1）∵分式有意义，∴x+30，∴x-3，∴当x-3时，分式有意义。

（2）∵分式.的值为零，∴2-18=0且x+30，∴x=3，∴当x=3时，分式为零。

（3）∵=2（x-3），∵分式. 的值为负数，∴2（x-3）0且x+30

    ∴x＜3且x≠－3，∴当x＜3且x≠－3时，分式. 的值为负数。

12．当x取何整数时，分式的值是整数？

【答案】x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7

【解析】

当x-1是6的约数时，分式的值才是整数.

解：∵分式的值是整数

∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1

解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7

13．约分：（1）

（2）

【答案】（1）；（2）m

【详解】

(1) =；

(2) =.

14．给定下面一列分式：，-，-，．．．，（其中）

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

【答案】（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）第7个分式应该是

【解析】

【详解】

解：（1）第二个分式除以第一个分式得-，第三个分式除以第二个分式得-，
同理，第四个分式除以第三个分式也是-．故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于 -；
（2）由（1）可知该第7个分式应该是 ×(-)6=．

15．阅读下面的解题过程：已知，求的值。

解：由知，，所以，即.

所以.所以.

该题的解法叫做“倒数法”。

已知：

请你利用“倒数法”求的值。求的值。

【答案】；

【详解】

解：∵，且x≠0，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

∵

∴

∴